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章末核心素养提升
一、电场强度、电势、电势差、电势能的比较
电场强度 电势 电势差 电势能
意 义 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 描述电场力做功的本领 描述电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能量
公 式 E= φ= UAB= Ep=qφ
单 位 N/C, V/m V,J/C V,J/C J
决 定 因 素 由电场本身决定,与试探电荷无关 由电场本身决定,与试探电荷无关,其大小与零电势点的选取有关,有相对性 由电场本身决定,与试探电荷无关,与零电势点的选取无关 由电荷量和电荷所在位置的电势决定,与零电势点的选取有关,有相对性
联 系 (1)匀强电场中UAB=Ed(d为A、B两点沿电场方向上的距离) (2)电势沿着电场方向降低最快 (3)UAB=φA-φB,UAB=,UAB=,φ=,WAB=EpA-EpB
　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 如图所示,直线AB为某电场的一条电场线,a、b、c是电场线上等间距的三个点。一个带电粒子仅在电场力作用下沿电场线由a点运动到c点的过程中,粒子动能增加,且a、b段动能增量大于b、c段动能增量, a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc,电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec, 粒子在a、b、c三点的电势能分别为Epa、Epb、Epc。下列说法正确的是(　　)
A.电场方向由A指向B
B.φa>φb>φc
C.Epa>Epb>Epc
D.Ea>Eb>Ec
答案　C
解析　粒子的电性不确定,则不能确定电场的方向,也不能判断各点的电势关系,选项A、B错误;粒子在电场中只受电场力作用,则动能增加量等于电势能减小量,由a点运动到c点的过程中,粒子动能增加,则电势能减小,则Epa>Epb>Epc,因a、b段动能增量大于b、c段动能增量,可知ab段的电势差大于bc段的电势差,根据U=Ed可知,ab段的电场线比bc段的密集,但是不能比较三点电场强度的大小关系,选项C正确,D错误。
例2 (2025·甘肃卷,5)如图,两极板不平行的电容器与直流电源相连,极板间形成非匀强电场,实线为电场线,虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上,N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是(　　)
A.M点的电势比P点的低
B.M点的电场强度比N点的小
C.负电荷从M点运动到P点,速度增大
D.负电荷从M点运动到P点,电场力做负功
答案　D
解析　M、N两点电势相等,电场线由上到下,N、P在同一电场线上,根据沿电场线方向电势逐渐降低,可知N点电势高于P点的电势,则M点电势比P点的高,故A错误;M点的电场线分布比N点的密集,可知M点的电场强度比N点的大,故B错误;负电荷从M点运动到P点,电势能增加,则电场力做负功,动能减小,速度减小,故C错误,D正确。
二、电容器与力学知识的综合问题
电容器与力学知识的综合问题是静电场与力学知识的综合问题,分析方法与力学问题的分析方法基本相同:先分析受力情况,再分析运动情况和运动过程,然后选用合适的物理规律列式求解问题。
例3 如图所示,平行板电容器与电源相连,两极板竖直放置,间距为d。在两极板的中央位置,用长为L的绝缘细线悬挂一个质量为m、电荷量为q的小球。小球静止在A点,此时细线与竖直方向成θ角。已知电容器的电容为C,重力加速度大小为g。
(1)求平行板电容器两极板间的电场强度大小;
(2)求电容器极板上所带电荷量Q;
(3)将小球从悬点正下方O点(细线处于张紧状态)由静止释放,求小球运动到A点时的速度。
答案　(1)　(2)
(3)
解析　(1)带电小球静止在A点的受力如图所示。
根据平衡条件可得
qE=mgtan θ
解得E=。
(2)设两板间电压为U,则
U=Ed
又C=
可得Q=CEd=。
(3)带电小球从O运动到A,由动能定理得
qELsin θ-mgL(1-cos θ)=mv2-0
解得v=。
三、带电粒子在电场中的运动问题
1.对于加速问题,一般从能量角度,应用动能定理求解。对于匀变速直线运动,可用牛顿运动定律与运动学公式求解。
2.对于偏转问题,运用运动的合成与分解方法求解。
例4 (2025·河南卷,13)流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集,其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出(另有一些液滴不含细胞),液滴质量均为m=2.0×10-10 kg。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电,使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷,电荷量均为q=1.0×10-13 C。随后,液滴以v=2.0 m/s的速度竖直进入长度为l=2.0×10-2 m的电极板间,板间电场均匀、方向水平向右,电场强度大小为E=2.0×105 N/C。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方h=0.1 m处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求:
(1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离;
(2)A、B细胞收集管的间距。
答案　(1)5×10-3 m　(2)0.11 m
解析　(1)含A、B细胞的液滴在电极板间做类平抛运动,对含A细胞的液滴
垂直电场方向有l=vt1
平行电场方向有x1=a
由牛顿第二定律可知qE=ma
联立解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为x1=5.0×10-3 m。
(2)由(1)问分析可知含A细胞的液滴离开电场时的速度方向与电场方向夹角的正切值为
tan θ===2
含A、B细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动,含A细胞的液滴从离开电场至到达A细胞收集管过程偏转的距离为x2==0.05 m
即含A细胞的液滴开始运动至到达A细胞收集管的过程偏转的距离为
xA=x1+x2=0.055 m
由于含A、B细胞的液滴电性相反,带电荷量大小相等,则含B细胞的液滴的偏转距离与含A细胞液滴的相等,所以A、B细胞收集管的间距为
xAB=2xA=0.11 m。(共21张PPT)
章末核心素养提升
目 录
CONTENTS
知识网络构建
01
核心素养提升
02
知识网络构建
1
WAB＝EpA－EpB
大地
无限远
电势
不做功
垂直
高
低
密集
大
φA－φB
φB－φA
qUAB
Ed
电场方向
快
106
1012
ma
at
2ad
核心素养提升
2
一、电场强度、电势、电势差、电势能的比较
电场强度 电势 电势差 电势能
意义 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 描述电场力做功的本领 描述电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能量
公式 E= φ= UAB= Ep=qφ
单位 N/C，V/m V，J/C V，J/C J
电场强度 电势 电势差 电势能
决 定 因 素 由电场本身决定，与试探电荷无关 由电场本身决定，与试探电荷无关，其大小与零电势点的选取有关，有相对性 由电场本身决定，与试探电荷无关，与零电势点的选取无关 由电荷量和电荷所在位置的电势决定，与零电势点的选取有关，有相对性
联 系 (1)匀强电场中UAB=Ed(d为A、B两点沿电场方向上的距离) (2)电势沿着电场方向降低最快 (3)UAB=φA-φB，UAB=，UAB=，φ=，WAB=EpA-EpB
C
例1 如图所示，直线AB为某电场的一条电场线，a、b、c是电场线上等间距的三个点。一个带电粒子仅在电场力作用下沿电场线由a点运动到c点的过程中，粒子动能增加，且a、b段动能增量大于b、c段动能增量， a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc，电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec， 粒子在a、b、c三点的电势能分别为Epa、Epb、Epc。下列说法正确的是(　　)
A.电场方向由A指向B
B.φa>φb>φc
C.Epa>Epb>Epc
D.Ea>Eb>Ec
解析　粒子的电性不确定，则不能确定电场的方向，也
不能判断各点的电势关系，选项A、B错误;粒子在电场中
只受电场力作用，则动能增加量等于电势能减小量，由a
点运动到c点的过程中，粒子动能增加，则电势能减小，则Epa>Epb>Epc，因a、b段动能增量大于b、c段动能增量，可知ab段的电势差大于bc段的电势差，根据U=Ed可知，ab段的电场线比bc段的密集，但是不能比较三点电场强度的大小关系，选项C正确，D错误。
D
例2 (2025·甘肃卷，5)如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是(　　)
A.M点的电势比P点的低
B.M点的电场强度比N点的小
C.负电荷从M点运动到P点，速度增大
D.负电荷从M点运动到P点，电场力做负功
解析　M、N两点电势相等，电场线由上到下，N、P在同一电场线上，根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知N点电势高于P点的电势，则M点电势比P点的高，故A错误;M点的电场线分布比N点的密集，可知M点的电场强度比N点的大，故B错误;负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，故C错误，D正确。
二、电容器与力学知识的综合问题
电容器与力学知识的综合问题是静电场与力学知识的综合问题，分析方法与力学问题的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动情况和运动过程，然后选用合适的物理规律列式求解问题。
例3 如图所示，平行板电容器与电源相连，两极板竖直放置，间距为d。在两极板的中央位置，用长为L的绝缘细线悬挂一个质量为m、电荷量为q的小球。小球静止在A点，此时细线与竖直方向成θ角。已知电容器的电容为C，重力加速度大小为g。
(1)求平行板电容器两极板间的电场强度大小;
解析　带电小球静止在A点的受力如图所示。
根据平衡条件可得qE=mgtan θ
解得E=。
答案　　
(2)求电容器极板上所带电荷量Q;
解析　设两板间电压为U，则
U=Ed
又C=
可得Q=CEd=。
答案　
(3)将小球从悬点正下方O点(细线处于张紧状态)由静止释放，求小球运动到A点时的速度。
解析　带电小球从O运动到A，由动能定理得
qELsin θ-mgL(1-cos θ)=mv2-0
解得v=。
答案　
三、带电粒子在电场中的运动问题
1.对于加速问题，一般从能量角度，应用动能定理求解。对于匀变速直线运动，可用牛顿运动定律与运动学公式求解。
2.对于偏转问题，运用运动的合成与分解方法求解。
例4 (2025·河南卷，13)流式细胞仪可对不同类型的细胞进行
分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞
的小液滴从喷嘴喷出(另有一些液滴不含细胞)，液滴质量
均为m=2.0×10-10 kg。当液滴穿过激光束、充电环时被分
类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷
量均为q=1.0×10-13 C。随后，液滴以v=2.0 m/s的速度竖直进入长度为l=2.0×10-2 m的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为E=2.0×105 N/C。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方h=0.1 m处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求：
(1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离;
答案　5×10-3 m　
解析　含A、B细胞的液滴在电极板间做类平抛运动，
对含A细胞的液滴
垂直电场方向有l=vt1
平行电场方向有x1=a
由牛顿第二定律可知qE=ma
联立解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为x1=5.0×10-3 m。
(2)A、B细胞收集管的间距。
答案　0.11 m
解析　由(1)问分析可知含A细胞的液滴离开电场时的速度方
向与电场方向夹角的正切值为tan θ===2
含A、B细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，含A细胞的液
滴从离开电场至到达A细胞收集管过程偏转的距离为x2==0.05 m
即含A细胞的液滴开始运动至到达A细胞收集管的过程偏转的距离为
xA=x1+x2=0.055 m
由于含A、B细胞的液滴电性相反，带电荷量大小相等，则含B细胞的液滴的偏转距离与含A细胞液滴的相等，所以A、B细胞收集管的间距为xAB=2xA=0.11 m。
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