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第三章《代数式》单元测试2026-2027学年上学期人教版七年级数学上册（解析版）
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）
A． B． C． D．人
【答案】A
【分析】本题主要考查了代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键；
利用书写代数式的规范对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】A、符合代数式书写格式的要求，A选项符合题意；
B、数与字母相乘时，带分数要化成假分数，正确的写法，故B选项不符合题意；
C、字母与数相除，要写出分数的形式，正确的写法，故C选项的不符合题意；
D、多项式添加单位时，多项式要用括号括起来，故正确的书写为人，故D选项不符合题意；
故选：A．
2．某文具店笔记本单价为a元，圆珠笔单价为b元，购买3本笔记本、5支圆珠笔总费用为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查列代数式，能够熟练掌握数学中常见的数量关系为解题的关键．
本题根据“总价=单价×数量”的关系，分别计算两种商品的总价，再求和得到总费用即可．
【详解】解：∵ 笔记本单价为元，购买本，
∴ 购买笔记本的总费用为元，
∵ 圆珠笔单价为元，购买支，
∴ 购买圆珠笔的总费用为元，
∴ 购买两种商品的总费用为（元）．
3．若，则的值为（ ）
A．7 B．10 C．13 D．17
【答案】A
【分析】本题考查代数式求值，把原式化为，然后整体代入计算解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
4．若，则的值为（ ）
A． B． C．6 D．2
【答案】B
【分析】先根据已知等式得到的值，再将所求代数式变形后代入计算即可.
【详解】解：∵，
∴，
∴.
5．如果规定符号“”的意义是：，那么的值等于（ ）
A．1 B．2 C． D．6
【答案】C
【分析】本题主要考查了求代数式的值，理解新符号“”的意义是解题的关键．
根据新符号“”的意义代入，即可求解．
【详解】解：由题意得：．
故选：C．
近几年，国产新能源汽车在电池技术突破和智能科技提升方面取得了长足进步.
同时，在国家购车补贴优惠政策的支持下，价格不断降低，销量增长迅速，
市场占有率越来越高.某型号国产新能源汽车原售价为元，现打八折，再优惠元，
那么该型号新能源汽车现在的售价为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】C
【分析】本题考查了列代数式，根据题意可得打八折后新能源汽车的价格为元，故再优惠元后，新能源汽车的售价为元．
【详解】解：由题意得：打八折后新能源汽车的价格为元，
再优惠元后，新能源汽车的售价为元
故选：C．
车间需要加工一批零件，每天加工的数量（个）和加工的天数（天）之间的关系如下表所示，
用式子表示与的关系正确的是（ ）
每天加工的数量/个 600 300 200 100 …
加工的天数/天 3 6 9 18 …
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意计算发现，解答即可．
本题考查了整式的规律，熟练掌握规律是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，
故规律是．
故选：A．
8. 如图，一种圆环的外圆直径是，环宽．若把个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，
则当时，的值为（ ）
A．602 B．608 C．604 D．606
【答案】A
【分析】本题主要考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式，然后代入数值计算即可．
【详解】解：由题意可得，，
当时，，
故选：A．
已知整数、···满足下列条件：
，（n为正整数），
以此类推，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查有理数运算与数字规律探究，先计算前几项总结规律，再代入计算即可.
【详解】解：∵ ，
∴，
，
，
，
，
观察可得：当为偶数时，，
∴．
将边长为1的正方形纸片按图①的方法进行对折，记第1次对折后得到的图形的面积为；
第2次按图②的方法对折，记第2次对折后得到的图形的面积为；
第3次按图③的方法对折，记第3次对折后得到的图形的面积为；…，
依此规律，第n次对折后得到的图形的面积S为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据题意求出前三次对折后的面积，再归纳规律即可解答．
【详解】解：由题意可知，
，
，
…，
，即选项B符合题意．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．用代数式表示“比x的平方的2倍大1的数”_______．
【答案】/
【分析】本题考查了列代数式，根据题意正确列式是解题关键；根据列代数式的方法求解即可．
【详解】解：用代数式表示“比x的平方的2倍大1的数”是，
故答案为：．
12．若，则=__________．
【答案】
【分析】根据平方与绝对值的非负性，几个非负数的和为时，每个非负数均为，先求出和的值，再代入计算即可.
【详解】解：∵，，
且 ，
∴，，
解得 ，，
将，代入得：.
现有两块葡萄地，分别种了阳光玫瑰和巨峰两种不同品种的葡萄．
种植阳光玫瑰的葡萄地的面积为4亩，平均每亩产葡萄约；种植巨峰的葡萄地的面积为亩，
平均每亩产葡萄约，则两种葡萄的总产量约为______kg．（用含a，b的代数式表示）
【答案】
【分析】根据总产量等于平均亩产量产量乘以种植面积，分别求出两种葡萄的产量，再求和即可两种葡萄的总产量．
【详解】解：由题意可得：阳光玫瑰的葡萄地的产量为，巨峰的葡萄的产量为，则两种葡萄的总产量约为．
远古时期，人们通过绳子打结的方式来记录数量，
如图1为一队互相合作打猎的猎人在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，
记录了他们一天之内所打的猎物数量．若把这个量的十进制数输入如图2的程序计算，
则最后输出的结果是________
【答案】
【分析】本题考查有理数的乘方运算以及代数式求值，先根据图1，得出，再代入程序计算，即可求解．
【详解】解：依题意，
∴当时， ，
程序执行“否”，
当时，，
程序继续执行“否”，
当时， ，
程序执行“是”，
输出
故答案为：．
小明分别将3个、8个相同的纸杯整齐地叠放在一起（如图），根据图中的信息，
当小明把个这样相同的纸杯整齐叠放在一起时，这个纸杯的高度约为________．
【答案】
【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意和图形可以求得每增加一个纸杯增加的高度，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，每增加一个纸杯，增加的高度是：，
∴个这样相同的纸杯整齐叠放在一起时，这m个纸杯的高度约为：，
故答案为：．
中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．
如图，抽离出其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形，
第2个图形中共有14个小正方形，第3个图形中共有19个小正方形，…；
则第10个图形小正方形的个数为__________．
【答案】54
【详解】解：由图可知：第1个图形中共有个小正方形，第2个图形中共有个小正方形，第3个图形中共有个小正方形，…；
∴第个图形小正方形的个数为个，
∴第10个图形小正方形的个数为．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．某公园的门票价格如下：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（8折），
设一个旅游团共有x人，其中学生有y人．
用含x，y的整式表示该旅游团购买团体票应付的门票费．
如果该旅游团有46个成人，12个学生，那么他们购买团体票需付的门票费是多少？
【答案】(1)元
(2)他们购买团体票需付的门票费是832元
【分析】（1）根据（学生总门票费+成人总门票费）得出代数式；
（2）代入相关数据求解，即可得出答案．
【详解】（1）解：成人门票费为元，学生门票费为元，
所以旅游团应付的总费用为元；
（2）解：旅游团有46个成人，12个学生，
所以（元）．
答：他们购买团体票需付的门票费是832元．
18．如图，四边形是一个长方形．
根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S；
当，，时，求S的值．
【答案】(1)
(2)28
【分析】本题主要考查代数式的运用，求代数式的值，理解图示，掌握代数式表示数或数量关系的方法，代数式的代入求值方法是解题的关键．
（1）根据即可求解；
（2）把，，代入计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：当，，时，
．
19．如图，这是一个数值运算程序：
若输入的是，经历程序运算2次，求第2次输出的结果．
若输入的是，经历程序运算2025次，求第2025次输出的结果．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，求代数式的值，数字类规律探索，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据题意列式计算即可得解；
（2）根据题意列式计算得出规律运算每次一个循环，即可得解．
【详解】（1）解：若输入的是，运算次后结果为，
运算次后结果为，即第2次输出的结果为；
（2）解：若输入的是，
运算次后结果为，
运算次后结果为，
运算次后结果为，
运算次后结果为，
运算次后结果为，
运算次后结果为，
…，
故运算每次一个循环，
∵，
∴第2025次输出的结果为．
用火柴棒按图中的方式搭图形．
按图示规律填空：
图形标号 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个
火柴棒的根数 5 9 13
请解决下列问题：
； ；
按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为 （用含n的代数式表示）；
按照这种方式搭下去，求搭第2024个图形需要的火柴棒根数．
【答案】(1)17,21
(2)
(3)8097
【详解】（1）解：根据规律每往后就多4得，
，
故答案为：17,21；
（2）解：第1个图形火柴有5个；
第2个图形火柴有个；
第3个图形火柴有个；
第4个图形火柴有个；
……
第n个图形火柴有个；
故答案为：；
（3）解：由（2）得，
，
21．观察下列等式：
，，，…
将以上三个式子两边分别相加得：．
猜想并写出： ；（n正整数）
直接写出下列式子得计算结果： ；
计算：．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查有理数的乘法运算及加减运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键．
（1）根据给出算式的规律进行求解即可；
（2）根据给出算式的规律进行求解即可；
（3）根据倍数关系和给出的算式的规律进行求解即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：
．
新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给出的数据信息，
解答下列问题：
(1)每本课本的高度为______，课桌的高度为______；
(2)当课本数为本时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离为______
（用含的代数式表示）；
(3)桌面上有本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，求数学课本高出地面的距离．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】本题考查列代数式及代数式求值问题，
（1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度；
（2）高出地面的距离课桌的高度本书的高度，把相关数值代入即可；
（3）把代入（2）得到的代数式求值即可．
【详解】（1）解：书的厚度为：；
课桌的高度为：；
故答案为：；；
（2）∵本书的高度为，课桌的高度为，
∴高出地面的距离为；
（3）当时，，
则课本高出地面的距离为．
如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，
下面是由两个大小相等的长，宽的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．
（本题中取3，长度单位为米）
(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含，的式子表示）
(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含，的式子表示）
(3)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：
铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米）
甲厂商 180 不超过100平方米的部分，90元/平方米； 超过100平方米的部分，70元/平方米
乙厂商 200 80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金
当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？
【答案】(1)一扇这样窗户一共需要铝合金米；
(2)一扇这样窗户一共需要玻璃平方米；
(3)该公司在甲厂商购买窗户合算．
【分析】本题考查列代数式，代数式求值，有理数混合运算的实际应用．
（1）求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可；
（2）用长方形面积加半圆形的面积，求出窗户的面积即可；
（3）分别求出甲、乙的费用，比较大小即可判断．
【详解】（1）解：根据题意得，
∵取3，
∴
，
答：一扇这样窗户一共需要铝合金米．
（2）解：根据题意得
∵取3，
∴
，
答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米．
（3）解：当，时，
铝合金长：（米），
玻璃面积：（平方米），
甲：（元），
乙：（元），
∵，
∴在甲厂商购买窗户合算．
答：该公司在甲厂商购买窗户合算．
24. 项目式学习：
项目主题：干支纪年法探究
素材1 天干地支，简称“干支”，是中国古代用于记录年、月、日、时的序数系统， 蕴含深厚传统文化与哲学思想，将天干和地支依次编号如下： 天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸编号地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥编号
对于年份，除以10的余数即该年的天干编号； 除以12的余数即该年的地支编号． 例如，对于2026年，有，， 对应的天干编号为2，2为丙，地支编号为6，6为午，那么2026年为丙午年．
素材2 苏轼（1037～1101），字子瞻，号东坡居士，眉州眉山（今四川眉山）人， 北宋著名文学家、书法家、画家，与其父苏洵（字明允）、弟苏辙（字子由）合称“三苏”，并同为唐宋八大家之一．苏轼在其中年时期的代表词作《水调歌头 明月几时有》序言中写道：“□□中秋，欢饮达旦，大醉，作此篇，兼怀子由．”（方框处所缺两字为创作该词时年份的干支）
问题解决
任务1
你的出生年份为______年（填数字），以干支纪年法表示为______年（填干支）．
任务2
下列历史事件与公元纪年时间对应错误的是（ ）
A．辛亥革命—1911年；B．戊戌变法—1898年；
C．甲午战争—1894年；D．甲申之变—1645年．
任务3
已知苏轼创作《水调歌头·明月几时有》时的年龄三三数正好，四四数余三，五五数余四，意思是：
该年龄除以3余0，除以4余3，除以5余4．请据此通过计算确定苏轼创作该词时的年龄，
并将序言中所缺干支补充完整．
【答案】(1)示例：，庚辰（答案不唯一，按规则计算正确即可）
(2)D
(3)苏轼创作该词时年龄为岁，序言中所缺干支为丙辰
【分析】（1）根据题干给出的规则计算出生年份对应的干支即可，答案不唯一；
（2）对每个选项按规则验证，选出错误选项；
（3）先根据余数条件推导出年龄的表达式，结合苏轼生卒年确定符合条件的年龄，再计算对应年份的干支即可．
【详解】（1）解：示例：若出生年份为，计算得 ， ，
对应天干为庚， ，
对应地支为辰，故干支为庚辰，答案不唯一，符合计算规则即可．
（2）A选项： ，， ，对应天干辛， ，对应地支亥，为辛亥年，A正确．
B选项： ， ， ，对应天干戊， ，对应地支戌，为戊戌年，B正确．
C选项： ， ， ，对应天干甲， ，对应地支午，为甲午年，C正确．
D选项： ， ，，对应天干乙，，对应地支酉，为乙酉年，不是甲申年，D错误．
（3）设苏轼创作该词时年龄为，根据题意得： 能被整除，除以余，除以余．
观察得能同时被和整除，和的最小公倍数为，
因此 （为正整数），即 ．
因为能被整除，所以 能被整除，
推得（为非负整数），代入得 ．
苏轼生卒年为 ，最大年龄为，
仅时符合条件，
时超出苏轼寿命，不符合．
因此年龄为岁，对应创作年份 ．
计算干支： ， ，
对应天干编号为丙， ，
对应地支编号为辰，因此干支为丙辰．
答：苏轼创作该词时年龄为（岁），序言中所缺干支为丙辰．
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第三章《代数式》单元测试2026-2027学年上学期人教版七年级数学上册
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）
A． B． C． D．人
2． 某文具店笔记本单价为a元，圆珠笔单价为b元，购买3本笔记本、5支圆珠笔总费用为（ ）
A． B． C． D．
3．若，则的值为（ ）
A．7 B．10 C．13 D．17
若，则的值为（ ）
A． B． C．6 D．2
5． 如果规定符号“”的意义是：，那么的值等于（ ）
A．1 B．2 C． D．6
近几年，国产新能源汽车在电池技术突破和智能科技提升方面取得了长足进步.
同时，在国家购车补贴优惠政策的支持下，价格不断降低，销量增长迅速，
市场占有率越来越高.某型号国产新能源汽车原售价为元，现打八折，再优惠元，
那么该型号新能源汽车现在的售价为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
车间需要加工一批零件，每天加工的数量（个）和加工的天数（天）之间的关系如下表所示，
用式子表示与的关系正确的是（ ）
每天加工的数量/个 600 300 200 100 …
加工的天数/天 3 6 9 18 …
A． B． C． D．
8. 如图，一种圆环的外圆直径是，环宽．若把个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，
则当时，的值为（ ）
A．602 B．608 C．604 D．606
已知整数、···满足下列条件：
，（n为正整数），
以此类推，则的值为（ ）
A． B． C． D．
将边长为1的正方形纸片按图①的方法进行对折，记第1次对折后得到的图形的面积为；
第2次按图②的方法对折，记第2次对折后得到的图形的面积为；
第3次按图③的方法对折，记第3次对折后得到的图形的面积为；…，
依此规律，第n次对折后得到的图形的面积S为（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．用代数式表示“比x的平方的2倍大1的数”_______．
12．若，则=__________．
现有两块葡萄地，分别种了阳光玫瑰和巨峰两种不同品种的葡萄．
种植阳光玫瑰的葡萄地的面积为4亩，平均每亩产葡萄约；种植巨峰的葡萄地的面积为亩，
平均每亩产葡萄约，则两种葡萄的总产量约为______kg．（用含a，b的代数式表示）
远古时期，人们通过绳子打结的方式来记录数量，
如图1为一队互相合作打猎的猎人在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，
记录了他们一天之内所打的猎物数量．若把这个量的十进制数输入如图2的程序计算，
则最后输出的结果是________
小明分别将3个、8个相同的纸杯整齐地叠放在一起（如图），根据图中的信息，
当小明把个这样相同的纸杯整齐叠放在一起时，这个纸杯的高度约为________．
中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．
如图，抽离出其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形，
第2个图形中共有14个小正方形，第3个图形中共有19个小正方形，…；
则第10个图形小正方形的个数为__________．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．某公园的门票价格如下：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（8折），
设一个旅游团共有x人，其中学生有y人．
用含x，y的整式表示该旅游团购买团体票应付的门票费．
如果该旅游团有46个成人，12个学生，那么他们购买团体票需付的门票费是多少？
18．如图，四边形是一个长方形．
根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S；
当，，时，求S的值．
19．如图，这是一个数值运算程序：
若输入的是，经历程序运算2次，求第2次输出的结果．
若输入的是，经历程序运算2025次，求第2025次输出的结果．
用火柴棒按图中的方式搭图形．
按图示规律填空：
图形标号 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个
火柴棒的根数 5 9 13
请解决下列问题：
； ；
按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为 （用含n的代数式表示）；
按照这种方式搭下去，求搭第2024个图形需要的火柴棒根数．
21．观察下列等式：
，，，…
将以上三个式子两边分别相加得：．
猜想并写出： ；（n正整数）
直接写出下列式子得计算结果： ；
计算：．
新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给出的数据信息，
解答下列问题：
(1)每本课本的高度为______，课桌的高度为______；
(2)当课本数为本时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离为______
（用含的代数式表示）；
(3)桌面上有本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，求数学课本高出地面的距离．
如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，
下面是由两个大小相等的长，宽的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．
（本题中取3，长度单位为米）
(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含，的式子表示）
(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含，的式子表示）
(3)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：
铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米）
甲厂商 180 不超过100平方米的部分，90元/平方米； 超过100平方米的部分，70元/平方米
乙厂商 200 80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金
当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？
24. 项目式学习：
项目主题：干支纪年法探究
素材1 天干地支，简称“干支”，是中国古代用于记录年、月、日、时的序数系统， 蕴含深厚传统文化与哲学思想，将天干和地支依次编号如下： 天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸编号地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥编号
对于年份，除以10的余数即该年的天干编号； 除以12的余数即该年的地支编号． 例如，对于2026年，有，， 对应的天干编号为2，2为丙，地支编号为6，6为午，那么2026年为丙午年．
素材2 苏轼（1037～1101），字子瞻，号东坡居士，眉州眉山（今四川眉山）人， 北宋著名文学家、书法家、画家，与其父苏洵（字明允）、弟苏辙（字子由）合称“三苏”，并同为唐宋八大家之一．苏轼在其中年时期的代表词作《水调歌头 明月几时有》序言中写道：“□□中秋，欢饮达旦，大醉，作此篇，兼怀子由．”（方框处所缺两字为创作该词时年份的干支）
问题解决
任务1
你的出生年份为______年（填数字），以干支纪年法表示为______年（填干支）．
任务2
下列历史事件与公元纪年时间对应错误的是（ ）
A．辛亥革命—1911年；B．戊戌变法—1898年；
C．甲午战争—1894年；D．甲申之变—1645年．
任务3
已知苏轼创作《水调歌头·明月几时有》时的年龄三三数正好，四四数余三，五五数余四，意思是：
该年龄除以3余0，除以4余3，除以5余4．请据此通过计算确定苏轼创作该词时的年龄，
并将序言中所缺干支补充完整．
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