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周测3　电势能和电势　电势差　电势差与电场强度的关系
(时间:40分钟　满分:100分)
一、单项选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.在静电场中,下列说法正确的是(　　)
A.电势为零的点,电场强度也一定为零
B.电势降落的方向就是电场强度的方向
C.等势面上各个点的电场强度一定相等
D.电势越高的地方,正点电荷的电势能越大
答案　D
解析　零电势点的选取是任意的,电势为零的点,电场强度不一定为零,故A错误;沿着电场线的方向电势逐渐降低,但电势降落的方向不一定就是电场强度的方向,电势降落最快的方向才是电场强度的方向,故B错误;同一等势面上各个点的电场强度不一定相等,例如两等量异种点电荷连线的中垂面为等势面,而面上两点电荷连线的中点的电场强度最大,故C错误;对于正点电荷,根据电势能Ep=qφ,电势越高的地方,正点电荷的电势能越大,故D正确。
2.如图甲所示,平安大厦尖顶安装了避雷针,雷雨天带负电的云层靠近避雷针上方。尖顶周围虚线表示电场中的等势面,如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.尖顶端感应出大量的负电荷
B.a点的电势低于b点的电势
C.a点的电场强度大于b点的电场强度
D.电子在a点的电势能小于在b点的电势能
答案　B
解析　由感应起电可知尖顶端感应出大量的正电荷,A错误;在避雷针和云层之间,电场线由避雷针指向云层,沿电场线的方向电势降低,可知b点的电势高于a点的电势,B正确;由图可知b点等势面比a点等势面密,根据等势面越密,电场强度越大,可知b点电场强度大于a点电场强度,C错误;由b点电势高于a点电势,电子带负电荷,电子在a点的电势能大于在b点的电势能,D错误。
3.反天刀鱼是生活在尼罗河的一种鱼类,沿着它身体的长度方向分布着带电器官,这些器官能在鱼周围产生电场,反天刀鱼周围的电场线分布如图所示,A、B均为电场中的点。下列说法正确的是(　　)
A.该电场与等量同种点电荷形成的电场相似
B.A点的电势低于B点的电势
C.试探电荷在A点受到的静电力小于在B点受到的静电力
D.试探电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
答案　B
解析　该电场与等量异种点电荷形成的电场相似,A错误;根据沿电场线方向电势降低,可知A点的电势低于B点的电势,B正确;根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小,可知A点的电场强度大于B点的电场强度,试探电荷在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力,C错误;当试探电荷为正电荷时,由Ep=qφ知,在A点的电势能小于在B点的电势能,D错误。
4.如图所示,匀强电场中有一个与电场线平行的平面,平面中有一个直角三角形ABC,其中∠B=90°,∠C=30°,AB=2 m。若在B处有一个粒子源,能沿平面向各方向射出动能均为10 eV的电子,电子仅在静电力作用下运动,经过A、C两点时的动能分别为12 eV和4 eV。不考虑电子间的相互作用,则该电场的电场强度大小为(　　)
A.1 N/C B.2 N/C
C.3 N/C D.4 N/C
答案　B
解析　根据W=qU和动能定理可得
UBA===-2 V
UBC===6 V
由几何关系知,BC=2 m
将电场强度沿AB方向和BC方向正交分解
EAB==1 V/m
EBC== V/m
该电场的电场强度为E==2 N/C,
B正确。
5.(2026·贵州贵阳高二月考)纺织服装产业是贵州少数民族的特色产业之一,而织布在其中占据着重要地位。在织布领域,静电纺丝技术和静电纺纱技术是较为常用的工艺。某静电纺纱工艺中的电场分布示意图如图所示,虚线是电场线,实线是某带电粒子只在静电力作用下从A点运动到B点的轨迹,A、C是同一虚线上的两个点,不计粒子的重力,则下列判断正确的是(　　)
A.该粒子带正电
B.该带电粒子在A点的加速度小于在B点的加速度
C.电场中A点的电势高于C点的电势
D.该带电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能
答案　D
解析　由题意可知电场方向从左往右,带电粒子的运动轨迹向左偏转,粒子的受力方向与电场方向相反,则粒子带负电,故A错误;A点电场线的密集程度大于B点电场线的密集程度,即A点电场强度大于B点电场强度,则带电粒子在A点受到的静电力大于在B点的静电力,根据牛顿第二定律可知,在A点加速度大于在B点加速度,故B错误;沿电场方向电势降低,电场线从C到A,所以电场中A点的电势低于C点的电势,故C错误;该带负电粒子从A到B静电力做正功,电势能减少,所以该带电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能,故D正确。
6.如图所示,曲线表示固定在x轴上a、b两点的两个点电荷产生的电势与位置坐标之间的对应关系,两个点电荷所带电荷量分别为q1和q2,x轴上a、p两点间距离xap大于p、b两点间距离xbp,以下说法正确的是(　　)
A.两点电荷带异种电荷
B.若xap=2xbp,则q1=2q2
C.ap间的电场方向都指向a点
D.将一负检验电荷沿x轴从b点移到p点,该检验电荷的电势能增加
答案　D
解析　沿电场线方向电势逐渐降低,从a到b,电势φ先减小再增大,可知固定在a、b两点的点电荷均为正电荷,ap间的电场方向指向p点,A、C错误;φ-x图像的切线斜率表示电场强度E,由题图可知,在p点电场强度为零,有=,若xap=2xpb,则q1=4q2,B错误;由Ep=qφ知,将一负检验电荷从b点移到p点,该检验电荷的电势能增加,D正确。
二、多项选择题(本题共3小题,每小题8分,共24分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得8分,选对但不全的得4分,有选错的得0分。)
7.如图所示,虚线a、b、c为某电场中的三条电场线,实线为一带电粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、Q是这条轨迹上的两点,则(　　)
A.该带电粒子在电场中P点处受到的静电力比Q点处小
B.该带电粒子在电场中P点处的加速度比Q点处大
C.该带电粒子在Q点具有的电势能比在P点具有的电势能小
D.该带电粒子在Q点具有的动能比在P点具有的动能小
答案　BC
解析　在同一电场中,电场线越密集的地方电场强度越大,电场线越稀疏的地方电场强度越小,则可知EP>EQ,所以点电荷在P处所受的静电力大于在Q处所受的静电力,则该带电粒子在电场中P点处的加速度比Q点处大,A错误,B正确;由轨迹曲线可知,静电力在轨迹弯曲的内侧,若带电粒子从P运动到Q,静电力与速度夹角为锐角,静电力做正功,电势能减少,动能增加,带电粒子在Q点具有的电势能比在P点具有的电势能小,在Q点具有的动能比在P点具有的动能大。若带电粒子从Q运动到P,静电力与速度夹角为钝角,静电力做负功,电势能增加,动能减少,带电粒子在Q点具有的电势能比在P点具有的电势能小,在Q点具有的动能比在P点具有的动能大。则可知,无论从哪个方向运动,电势能与动能变化规律一致,C正确,D错误。
8.如图所示,在匀强电场中有一虚线圆,ab和cd是圆的两条直径,其中ab与电场方向的夹角为60°,ab=0.2 m,cd与电场方向平行,a、b两点的电势差Uab=20 V。则(　　)
A.电场强度的大小E=200 V/m
B.b点的电势比d点的低5 V
C.将电子从c点移到d点,静电力做正功
D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能
答案　AD
解析　根据Uab=E·ab·cos 60°可得电场强度的大小E== V/m=200 V/m,故A正确;沿电场线电势逐渐降低,可知b点的电势比d点的电势高,故B错误;将电子从c点移到d点,由高电势点到低电势点,静电力做负功,故C错误;因a点的电势低于c点的电势,则电子在a点的电势能大于在c点的电势能,故D正确。
9.一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正向运动,其电势能Ep随位置x变化的关系如图所示,其中O~x2段是关于直线x=x1对称的曲线,x2~x3段是直线,则下列说法正确的是(　　)
A.x1处电场强度最小,但不为零
B.粒子在O~x2段做变速运动,x2~x3段做匀变速直线运动
C.在O、x1、x2、x3处电势φO、φ1、φ2、φ3的关系为φ3<φ2=φO<φ1
D.x2~x3段的电场强度大小和方向均不变,为一定值
答案　BCD
解析　Ep-x图像的切线斜率的绝对值表示静电力qE的大小,由图像可知x1处切线斜率为零,则x1处受到静电力为零,x1处电场强度为零,故A错误;O~x1段,图像的切线斜率绝对值不断减小,静电力不断减小,加速度减小,做加速度减小的变速运动;x1~x2段,图像的切线斜率不断增大,静电力不断增大,加速度增大,做加速度增大的变速运动;x2~x3段,图像的切线斜率保持不变,静电力不变,电场强度大小和方向均保持不变,加速度不变,做匀变速直线运动,故B、D正确;根据Ep=qφ,又粒子带负电,可知粒子电势能大的位置对应的电势低,则有φ3<φ2=φO<φ1,故C正确。
三、非选择题(本题共2小题,共40分。)
10.(18分)如图所示,把平行板的一个极板P与电源的正极相连,另一极板Q与电源负极相连,Q板接地,两板间产生的电场可看作匀强电场。已知电源电压为100 V,板间的距离d=20 cm,两板间的A点距P板8 cm。
(1)求两板间的电场强度大小;
(2)将q=-2.0×10-6 C的试探电荷从A点移到Q板,求静电力做的功;
(3)将Q板向下平移5 cm,则A点的电势将变为多大
答案　(1)550 V/m　(2)-1.2×10-4 J　(3)68 V
解析　(1)两板间的电场强度大小E==500 V/m。
(2)U1=Ed1=500×(20-8)×10-2 V=60 V
则静电力做功为W=qU1=-1.2×10-4 J。
(3)将Q板向下平移5 cm,则E'==400 V/m
A点的电势φA=U2=E'd2=68 V。
11.(22分)(2026·河南商丘高二期末)如图所示,O点正下方2l处固定一电荷量为-Q的点电荷,一质量为m、电荷量为+q的小球,用长为l的绝缘细线悬挂于O点。现将小球拉至细线水平由A点静止释放,测得小球经过最低点B时速度的大小为v。忽略空气阻力及小球所带电荷对空间电场的影响。静电力常量为k,重力加速度为g。
(1)求小球从A到B的过程中电势能的变化量ΔEp;
(2)取B点的电势为零,求A点的电势φA;
(3)求小球经过最低点B时细线拉力F的大小。
答案　(1)mgl-mv2　(2)
(3)mg+k+m
解析　(1)小球从A到B,静电力做正功,电势能减少,由能量守恒定律可得mgl+WAB=mv2
又WAB=-ΔEp
解得电势能减少量ΔEp=mgl-mv2。
(2)取B点的电势为零,则A点的电势φA=UAB
又UAB=
联立解得φA=。
(3)电荷量-Q对小球的静电力F电=k
小球在B点F-mg-F电=m
所以细线拉力F=mg+k+m。(共25张PPT)
周测3　电势能和电势　电势差　电势差与电场强度的关系
(时间:40分钟　满分:100分)
D
一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.在静电场中，下列说法正确的是(　　)
A.电势为零的点，电场强度也一定为零
B.电势降落的方向就是电场强度的方向
C.等势面上各个点的电场强度一定相等
D.电势越高的地方，正点电荷的电势能越大
解析　零电势点的选取是任意的，电势为零的点，电场强度不一定为零，故A错误;沿着电场线的方向电势逐渐降低，但电势降落的方向不一定就是电场强度的方向，电势降落最快的方向才是电场强度的方向，故B错误;同一等势面上各个点的电场强度不一定相等，例如两等量异种点电荷连线的中垂面为等势面，而面上两点电荷连线的中点的电场强度最大，故C错误;对于正点电荷，根据电势能Ep=qφ，电势越高的地方，正点电荷的电势能越大，故D正确。
B
2.如图甲所示，平安大厦尖顶安装了避雷针，雷雨天带负电的云层靠近避雷针上方。尖顶周围虚线表示电场中的等势面，如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.尖顶端感应出大量的负电荷
B.a点的电势低于b点的电势
C.a点的电场强度大于b点的电场强度
D.电子在a点的电势能小于在b点的电势能
解析　由感应起电可知尖顶端感应出大量的正电荷，A错误;在避雷针和云层之间，电场线由避雷针指向云层，沿电场线的方向电势降低，可知b点的电势高于a点的电势，B正确;由图可知b点等势面比a点等势面密，根据等势面越密，电场强度越大，可知b点电场强度大于a点电场强度，C错误;由b点电势高于a点电势，电子带负电荷，电子在a点的电势能大于在b点的电势能，D错误。
B
3.反天刀鱼是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着带电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，反天刀鱼周围的电场线分布如图所示，A、B均为电场中的点。下列说法正确的是(　　)
A.该电场与等量同种点电荷形成的电场相似
B.A点的电势低于B点的电势
C.试探电荷在A点受到的静电力小于在B点受
到的静电力
D.试探电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
解析　该电场与等量异种点电荷形成的电场相似，A错误;根据沿电场线方向电势降低，可知A点的电势低于B点的电势，B正确;根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，试探电荷在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力，C错误;当试探电荷为正电荷时，由Ep=qφ知，在A点的电势能小于在B点的电势能，D错误。
B
4.如图所示，匀强电场中有一个与电场线平行的平面，
平面中有一个直角三角形ABC，其中∠B=90°，∠C
=30°，AB=2 m。若在B处有一个粒子源，能沿平面
向各方向射出动能均为10 eV的电子，电子仅在静电
力作用下运动，经过A、C两点时的动能分别为12 eV和4 eV。不考虑电子间的相互作用，则该电场的电场强度大小为(　　)
A.1 N/C B.2 N/C
C.3 N/C D.4 N/C
解析　根据W=qU和动能定理可得
UBA===-2 V
UBC===6 V
由几何关系知，BC=2 m
将电场强度沿AB方向和BC方向正交分解
EAB==1 V/m
EBC== V/m
该电场的电场强度为E==2 N/C，B正确。
D
5.(2026·贵州贵阳高二月考)纺织服装产业是贵州少数民族的特色产业之一，而织布在其中占据着重要地位。在织布领域，静电纺丝技术和静电纺纱技术是较为常用的工艺。某静电纺纱工艺中的电场分布示意图如图所示，虚线是电场线，实线是某带电粒子只在静电力作用下从A点运动到B点的轨迹，A、C是同一虚线上的两个点，不计粒子的重力，则下列判断正确的是(　　)
A.该粒子带正电
B.该带电粒子在A点的加速度小于在B点的加速度
C.电场中A点的电势高于C点的电势
D.该带电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能
解析　由题意可知电场方向从左往右，带电粒子的运
动轨迹向左偏转，粒子的受力方向与电场方向相反，
则粒子带负电，故A错误;A点电场线的密集程度大于B
点电场线的密集程度，即A点电场强度大于B点电场强
度，则带电粒子在A点受到的静电力大于在B点的静电力，根据牛顿第二定律可知，在A点加速度大于在B点加速度，故B错误;沿电场方向电势降低，电场线从C到A，所以电场中A点的电势低于C点的电势，故C错误;该带负电粒子从A到B静电力做正功，电势能减少，所以该带电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能，故D正确。
D
6.如图所示，曲线表示固定在x轴上a、b两点的两个点电荷产生的电势与位置坐标之间的对应关系，两个点电荷所带电荷量分别为q1和q2，x轴上a、p两点间距离xap大于p、b两点间距离xbp，以下说法正确的是(　　)
A.两点电荷带异种电荷
B.若xap=2xbp，则q1=2q2
C.ap间的电场方向都指向a点
D.将一负检验电荷沿x轴从b点移到p点，该检验电荷的电势能增加
解析　沿电场线方向电势逐渐降低，从a到b，电势φ先减小再增大，可知固定在a、b两点的点电荷均为正电荷，ap间的电场方向指向p点，A、C错误;φ-x图像的切线斜率表示电场强度E，由题图可知，在p点电场强度为零，有=，若xap=2xpb，则q1=4q2，B错误;由Ep=qφ知，将一负检验电荷从b点移到p点，该检验电荷的电势能增加，D正确。
BC
二、多项选择题(本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。)
7.如图所示，虚线a、b、c为某电场中的三条电场线，实线为一带电粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，则(　　)
A.该带电粒子在电场中P点处受到的静电力比Q点处小
B.该带电粒子在电场中P点处的加速度比Q点处大
C.该带电粒子在Q点具有的电势能比在P点具有的电势能小
D.该带电粒子在Q点具有的动能比在P点具有的动能小
解析　在同一电场中，电场线越密集的地方电场强度
越大，电场线越稀疏的地方电场强度越小，则可知
EP>EQ，所以点电荷在P处所受的静电力大于在Q处所
受的静电力，则该带电粒子在电场中P点处的加速度
比Q点处大，A错误，B正确;由轨迹曲线可知，静电力
在轨迹弯曲的内侧，若带电粒子从P运动到Q，静电力与速度夹角为锐角，静电力做正功，电势能减少，动能增加，带电粒子在Q点具有的电势能比在P点具有的电势能小，在Q点具有的动能比在P点具有的动能大。若带电粒子从Q运动到P，静电力与速度夹角为钝角，静电力做负功，电势能增加，动能减少，带电粒子在Q点具有的电势能比在P点具有的电势能小，在Q点具有的动能比在P点具有的动能大。则可知，无论从哪个方向运动，电势能与动能变化规律一致，C正确，D错误。
AD
8.如图所示，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab=0.2 m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差Uab=20 V。则(　　)
A.电场强度的大小E=200 V/m
B.b点的电势比d点的低5 V
C.将电子从c点移到d点，静电力做正功
D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能
解析　根据Uab=E·ab·cos 60°可得电场强度的大小E== V/m=200 V/m，故A正确;沿电场线电势逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，故B错误;将电子从c点移到d点，由高电势点到低电势点，静电力做负功，故C错误;因a点的电势低于c点的电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，故D正确。
BCD
9.一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位置x变化的关系如图所示，其中O~x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2~x3段是直线，则下列说法正确的是(　 　)
A.x1处电场强度最小，但不为零
B.粒子在O~x2段做变速运动，x2~x3段做匀变速直线运动
C.在O、x1、x2、x3处电势φO、φ1、φ2、φ3的关系为φ3<φ2=φO<φ1
D.x2~x3段的电场强度大小和方向均不变，为一定值
解析　Ep-x图像的切线斜率的绝对值表示静电力qE的大小，
由图像可知x1处切线斜率为零，则x1处受到静电力为零，x1处
电场强度为零，故A错误;O~x1段，图像的切线斜率绝对值不
断减小，静电力不断减小，加速度减小，做加速度减小的变速
运动;x1~x2段，图像的切线斜率不断增大，静电力不断增大，加速度增大，做加速度增大的变速运动;x2~x3段，图像的切线斜率保持不变，静电力不变，电场强度大小和方向均保持不变，加速度不变，做匀变速直线运动，故B、D正确;根据Ep=qφ，又粒子带负电，可知粒子电势能大的位置对应的电势低，则有φ3<φ2=φO<φ1，故C正确。
三、非选择题(本题共2小题，共40分。)
10.(18分)如图所示，把平行板的一个极板P与电源的正极相连，另一极板Q与电源负极相连，Q板接地，两板间产生的电场可看作匀强电场。已知电源电压为100 V，板间的距离d=20 cm，两板间的A点距P板8 cm。
(1)求两板间的电场强度大小;
(2)将q=-2.0×10-6 C的试探电荷从A点移到Q板，求静电力做的功;
(3)将Q板向下平移5 cm，则A点的电势将变为多大
答案　(1)550 V/m　(2)-1.2×10-4 J　(3)68 V
解析　(1)两板间的电场强度大小E==500 V/m。
(2)U1=Ed1=500×(20-8)×10-2 V=60 V
则静电力做功为W=qU1=-1.2×10-4 J。
(3)将Q板向下平移5 cm，则E'==400 V/m
A点的电势φA=U2=E'd2=68 V。
11.(22分)(2026·河南商丘高二期末)如图所示，O点正下方2l处固定一电荷量为-Q的点电荷，一质量为m、电荷量为+q的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点。现将小球拉至细线水平由A点静止释放，测得小球经过最低点B时速度的大小为v。忽略空气阻力及小球所带电荷对空间电场的影响。静电力常量为k，重力加速度为g。
(1)求小球从A到B的过程中电势能的变化量ΔEp;
(2)取B点的电势为零，求A点的电势φA;
(3)求小球经过最低点B时细线拉力F的大小。
答案　(1)mgl-mv2　(2)(3)mg+k+m
解析　(1)小球从A到B，静电力做正功，电势能减少，由能量守恒定律可得mgl+WAB=mv2
又WAB=-ΔEp
解得电势能减少量ΔEp=mgl-mv2。
(2)取B点的电势为零，则A点的电势φA=UAB
又UAB=
联立解得φA=。
(3)电荷量-Q对小球的静电力F电=k
小球在B点F-mg-F电=m
所以细线拉力F=mg+k+m。
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