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第1节　电源和电流
学习目标　1.了解持续电流形成的原因,知道电源的作用,认识常见的电源。2.对比静电平衡条件,认识导体中的恒定电场和恒定电流。3.理解电流的定义,知道电流的单位和方向。4.理解电流形成的微观实质。
知识点一　电　源
如图1所示,在夏天快下雨时,我们常看到天空会产生雷电,而这种放电所产生的光现象总是存在一瞬间;如图2所示,在生活中,我们打开手电筒的开关,手电筒的灯泡可以持续发光。你知道产生这种现象原因吗
提示　云层间产生电势差,通过放电瞬间中和。而手电筒内有持续提供灯泡两端电势差的电池,灯泡可以持续发光。
1.电源的定义:能把电子从电源正极搬运到电源负极的装置就是电源。
2.作用:使导体两端始终存在电势差。
【思考】
1.如图所示,用导线H连接两个分别带正、负电荷的导体A、B,导线H中的电荷将如何移动 导线中有无电流
提示　A、B之间有电势差,电子将从B导体移动到A导体,导线中有电流。
2.如图所示,在上述过程中,两导体的电子如何变化,A、B之间的电势差如何变化,自由电子会一直运动吗 能否形成持续的电流
提示　B失去电子,A得到电子,A、B之间的电势差减小并很快消失。当A、B之间的电势相等时,电子将不再定向运动,导线中也无电流,所以不能形成持续的电流。
3.如图所示,如果想让导线中有持续的电流,我们需要一个怎样的装置
提示　导体中若要有持续电流需要在A、B之间接一个装置P,该装置能把电子从A搬运到B,使导体两端始终存在电势差,使得电路中电流能够持续存在。
例1 下列关于电源的说法正确的是(　　)
A.电源的作用是在电源内部把电子由负极搬运到正极,保持两极之间有电压
B.电源把正、负电荷分开的过程是把其他形式的能转化为电能的过程
C.电源的作用是使电路中产生电荷
D.只要电路中有电源,电路中就会形成持续电流
答案　B
解析　在电源内部,电源把电子由正极搬运到负极,这一过程要克服静电力做功,将其他形式的能转化为电能,A错误,B正确;电源的作用不是使电路中产生电荷,而是使导体两端始终存在电势差,C错误;电路中要形成持续的电流,既要有电源,电路还要闭合,两者缺一不可,D错误。
知识点二　恒定电流
1.恒定电场
(1)形成:电源正、负极周围空间的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的。电荷的分布和电场的分布不随时间变化。
(2)定义:由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场,叫作恒定电场。
(3)特点:在恒定电场中,任何位置的电荷分布和电场强度都不随时间变化,所以它的基本性质与静电场相同。
2.恒定电流
(1)定义:大小、方向都不随时间变化的电流叫作恒定电流。
(2)电流:表示电流的强弱程度。
①定义式:I=。
②单位:在国际单位制中,电流的单位是安培,简称安,符号是A。常用的单位还有毫安(mA)、微安(μA)。1 A=103 mA=106 μA。
③方向:规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。
(3)对电流的理解
①电流虽然有方向,但它是标量,其计算遵循代数运算法则。
②在外电路中电流方向由电源正极到负极,在电源内部电流方向由电源负极到正极。
③I=是电流的定义式,用该式计算出的电流是时间t内的平均值。
④q=It是电荷量的计算式。
【思考】 如图所示,把电源用导线连接在插入食盐水中的两个金属电极上,电路中形成电流。
(1)盐水中的电流沿什么方向
(2)假设电子的电荷量为e,t时间内有N个Cl-和N个Na+通过图中虚线面,则电路中的电流为多大
提示　(1)电流方向向左　(2)I=
角度1　对电流的理解
例2 (多选)下列关于电流的说法正确的是(　　)
A.电荷的定向移动形成电流
B.金属导体中电流方向是自由电子移动的方向
C.电流既有大小又有方向,所以电流是矢量
D.由I=可知,电流越大,单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多
答案　AD
解析　电荷的定向移动形成电流,正电荷定向移动的方向为电流的方向,金属导体中的自由电荷是自由电子,电流的方向是自由电子移动的反方向,故A正确,B错误;电流既有大小又有方向,但电流不是矢量,是标量,因为电流的运算遵循代数运算法则,而不是平行四边形定则,故C错误;由I=可知,电流的大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量,所以电流越大,单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多,故D正确。
总结提升
电荷的定向移动形成电流。当把导体和电源连接后,导体中形成恒定电场,导体中的自由电荷在静电力的作用下定向移动形成电流。
(1)产生电流的条件:导体两端有电压。
(2)形成持续电流的条件:电路中有电源且电路闭合。
角度2　电流的计算
例3 某电解池中,若在2 s内有5.0×1015个二价正离子和1.0×1016个一价负离子通过某截面M,其中正离子水平向右移动,那么通过这个截面的电流的大小和方向是(　　)
A.0.8 mA,水平向左 B.0.08 mA,水平向左
C.1.6 mA,水平向右 D.0.16 mA,水平向右
答案　C
解析　2 s内流过截面M的电荷量为q=5.0×1015×2×1.6×10-19 C+1.0×1016×1.6×10-19 C=3.2×10-3 C
则由电流的定义式可知
I== A=1.6 mA
由于正离子水平向右移动,则电流的方向向右。故A、B、D错误,C正确。
总结提升
1.金属导体中电流的计算
金属导体中的自由电荷只有自由电子,运用I=计算时,q是时间t内通过金属导体横截面的电子的电荷量。
2.电解液中电流的计算
电解液中的自由电荷是正、负离子,运用I=计算时,q应是同一时间t内正、负两种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和。
角度3　电池的容量
例4 (多选)下表是某品牌电动汽车的标识牌,以下说法正确的是(　　)
整车型号 CH830BEV
最大设计总质量 1 800 kg
动力电池容量 60 A·h
驱动电机额定功率 30 kW
驱动电机型号 WXMP30LO
车辆设计代号VIN LVFADIA3440000003
A.该电池的容量为60 A·h
B.该电池以6 A的电流放电,可以工作10 h
C.该电池以6 A的电流放电,可以工作60 h
D.该电池充完电可储存的电荷量为60 C
答案　AB
解析　从题图标识牌可知电池的容量为60 A·h,即以6 A的电流放电可工作10 h,故A、B正确,C错误;该电池充完电可储存的电荷量q=60×3 600 C=2.16×105 C,故D错误。
总结提升
电池放电时输出的总电荷量叫作电池的容量,其单位为“安时(A·h)”或“毫安时(mA·h)”。
知识点三　电流的微观表达式
1.建立模型
如图所示,AD表示粗细均匀的一段长为l的导体,两端加一定的电压,导体中的自由电子沿导体定向移动的速率为v,设导体的横截面积为S,导体单位体积内的自由电子数为n,每个自由电子的电荷量为e。
2.理论推导
AD导体中的自由电子总数N=nlS,总电荷量Q=Ne=nlSe,所有电子都通过横截面D所需要的时间t=,可得导体AD中的电流I===neSv。同理,若单位长度内自由电荷数为n,则I=nev。
3.对电流的微观表达式I=neSv的理解
(1)v表示自由电子定向移动的平均速率。
(2)I=neSv是由I=推导而来的,它从微观的角度阐明了决定电流强弱的因素,同时也说明了电流I既不与电荷量q成正比,也不与时间t成反比。
(3)从微观上看,电流的大小不仅取决于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、电荷定向移动速率的大小,还与导体的横截面积有关。
4.三种速率
电子热运 动速率 自由电子做无规则热运动的速率,平均值约为105 m/s。由于自由电子向各个方向运动的机会相等,故此运动不能形成电流。
电流的 传导速率 就是导体中建立电场的速率,等于光速,为3×108 m/s。闭合开关的瞬间,电路中各处以光速建立恒定电场,电路中各处的自由电子几乎同时做定向移动,整个电路也几乎同时形成了电流。
电子定向 移动速率 导体两端加上电压时,自由电子在做无规则热运动的同时,受静电力的作用定向移动的速率。自由电子定向移动的平均速率约为10-4 m/s。
例5 某根导线的横截面积为S,通过的电流为I。已知该导线材料密度为ρ,摩尔质量为M,电子电荷量为e,阿伏伽德罗常数为NA,设每个原子只提供一个自由电子,则该导线中自由电子定向移动速率为(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　设自由电子定向移动的速率为v,导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t。对导线研究,每个原子可提供一个自由电子,则自由电子的总数与原子数目相等,为n=NA,t时间内通过导体横截面的电荷量为q=ne,电流为I==,解得v=,故A正确。
随堂对点自测
1.(对电流的理解)(多选)下列关于电流方向的说法正确的是(　　)
A.电流的方向就是自由电荷定向移动的方向
B.电流的方向就是正电荷定向移动的方向
C.在金属导体中,电流的方向与自由电子定向移动的方向相反
D.在电解液中,电流的方向与正离子定向移动的方向相同
答案　BCD
解析　电荷的定向移动形成电流,规定正电荷定向移动的方向为电流的方向,故A错误,B正确;在金属导体中,自由电荷是自由电子,自由电子带负电,电流的方向与自由电子定向移动的方向相反,故C正确;在电解液中,自由电荷是正、负离子,电流的方向与正离子定向移动的方向相同,故D正确。
2.(电流的计算)如图所示是通有恒定电流的某段导体。在5 s内有10 C的负电荷向右通过横截面A,则导体内电流的大小和方向分别是(　　)
A.2 A、向右 B.2 A、向左
C.50 A、向右 D.50 A、向左
答案　B
解析　根据电流的定义式I=,可得电流的大小为I= A=2 A,电流方向规定为正电荷定向移动的方向,因移动的是负电荷,电流方向与其定向移动的方向相反,电流向左,故B正确。
3.(电流的微观表达式)有一横截面积为S的铜导线,流经其中的电流为I,此时导线中自由电子定向移动的平均速率为v。设导线在单位体积内的自由电子数为n,电子的电荷量为e。则在Δt时间内(　　)
A.通过导线横截面的电荷量为ne
B.通过导线横截面的自由电子数为
C.通过导线横截面的自由电子数为
D.通过导线横截面的电荷量为nevS
答案　B
解析　根据电流的定义式I=可得,在Δt时间内通过导线横截面的电荷量为q=IΔt=nevSΔt,A、D错误;在Δt时间内通过导线横截面的自由电子数为N==,B正确,C错误。
基础对点练
题组一　对电源、恒定电流的理解
1.关于电源的以下说法,正确的是(　　)
A.电源的作用是在电源内部把电子由负极不断地搬运到正极,从而保持两极之间有稳定的电势差
B.电源的作用是在电源内部把电子由正极不断地搬运到负极,从而保持两极之间有稳定的电势差
C.只要电路中有电源,电路中就一定有电流
D.电源实质上也是一个用电器,也需要外界提供能量
答案　B
解析　电源的作用是维持正、负极之间恒定的电势差,这需要电源不断地将其内部的负电荷向负极聚集,将正电荷向正极聚集,外电路中自由电子在静电力的作用下向正极移动;在电源内部,需要将正极上的电子搬运到负极,维持电势差不变,故A错误,B正确;电路中有电流不仅需要电源,还需要电路是闭合的,两者缺一不可,故C错误;电源是对电路提供能量的装置,故D错误。
2.在由电源、导线等电路元件所组成的电路中,以下说法正确的是(　　)
A.导线中的电场强度处处为零
B.导线中的电场强度方向跟导线方向平行
C.导线处于静电平衡状态
D.导线内沿电流方向各点的电势逐渐升高
答案　B
解析　在电源和导线等电路元件所积累的电荷的共同作用下,垂直导线方向的电场相互抵消,在导线中形成了沿导线方向的电场,即导线中的电场强度方向跟导线方向平行,A错误,B正确;导线内有电场,说明导线不处于静电平衡状态,C错误;沿电场方向电势逐渐降低,电场方向就是正电荷的受力方向,也就是电流的方向,即导线内沿电流方向各点的电势逐渐降低,D错误。
题组二　恒定电流
3.在2 s内有0.1 C电荷通过横截面积为2 mm2的金属导体,则电流大小为(　　)
A.0.025 A B.0.05 A
C.0.1 A D.0.02 A
答案　B
解析　根据电流的定义式可知,I== A=0.05 A,故B正确,A、C、D错误。
4.半径为R的均匀带电圆环,横截面积为S,所带电荷量为Q,现使圆环绕垂直圆环所在平面且过圆心的轴以角速度ω匀速转动,则由圆环产生的等效电流为(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　圆环转动一周的时间为t=,一周内通过该截面的电荷量为Q,则电流为I==,故D正确。
5.如图所示的石墨烯因为具有高导电性、高导热性、高强度和独特的二维结构,在工业界被誉为“新材料之王”,并在能源装备、交通运输、航空航天、电子信息等传统和新兴产业领域呈现出良好的应用前景。假设某手机石墨烯电池容量为5 000 mA·h,充电时间为6 min,则充电电流为(　　)
A.50 A B.5 A
C.500 mA D.50 mA
答案　A
解析　手机石墨烯电池容量为5 000 mA·h,充电时间为6 min,6 min=0.1 h,则充电电流I== mA=50 000 mA=50 A,故A正确。
6.如图所示,电解池内有一价离子的电解液,t时间内通过溶液内面积为S的截面的正离子数是n1,负离子数是n2,设元电荷为e,以下说法正确的是(　　)
A.当n1=n2时,电流为零
B.当n1>n2时,电流方向从A→B,电流为I=
C.当n1D.溶液内电流方向从A→B,电流为I=
答案　D
解析　正离子定向移动方向就是电流方向,负离子定向移动的反方向也是电流方向;正、负离子向相反方向经过同一截面时,公式I=中的q应是正、负离子电荷量绝对值之和,故I=,电流方向由A指向B,与正、负离子的数量无关,A、B、C错误,D正确。
题组三　电流的微观表达式
7.关于电流,下列说法中正确的是(　　)
A.导体中无电流的原因是其内部自由电荷停止了运动
B.同一个金属导体接在不同的电路中,通过的电流往往不同,电流大说明导体内自由电荷定向运动速率大
C.由于电荷做无规则运动的速率比电荷定向移动速率大得多,故电荷做无规则运动形成的电流也就大得多
D.电流的传导速率就是导体内自由电子的定向移动速率
答案　B
解析　导体中无电流时,内部的自由电荷仍在做无规则运动,故A错误;由I=neSv可知,同一个金属导体接在不同的电路中,通过的电流往往不同,电流大说明导体内自由电荷定向运动速率大,故B正确;电流的大小与电荷无规则运动的快慢无关,故C错误;电流的传导速率是电场形成的速度,约为光速,而电子的定向移动速率远小于光速,故D错误。
8.铜的摩尔质量为m,密度为ρ,每摩尔铜原子有n个自由电子,今有一根横截面积为S的铜导线,当通过的电流为I时,电子定向移动的平均速率为(　　)
A.光速c B.
C. D.
答案　D
解析　设电子定向移动的平均速率为v,那么在t时间内通过导体横截面的自由电子数相当于在体积vtS中的自由电子数,而体积为vtS的铜的质量为vtSρ,物质的量为,所以电荷量q=,电流I==,得到v=,故D正确。
9.有甲、乙两导体,甲的横截面积是乙的2倍,而单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的2倍,以下说法正确的是(　　)
A.通过甲、乙两导体的电流相同
B.通过乙导体的电流是甲导体的2倍
C.乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的2倍
D.甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率相等
答案　B
解析　由于单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的2倍,因此通过乙导体的电流是甲的2倍,故A错误,B正确;由于I=nqSv,所以v=,由于不知道甲、乙两导体的n、q关系,所以无法判断v,故C、D错误。
综合提升练
10.有研究发现,某神经细胞传递信号时,离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流,若将该细胞膜视为1×10-8F的电容器,在2 ms内细胞膜两侧的电势差从-70 mV变为30 mV,则该过程中跨膜电流的平均值为(　　)
A.1.5×10-7A B.2×10-7A
C.3.5×10-7A D.5×10-7A
答案　D
解析　
11.(多选)(2025·广东梅州虎山中学期中)如图所示,两段长度和材料相同、各自粗细均匀的金属导线a、b,单位体积内的自由电子数相等,横截面积之比为Sa∶Sb=1∶2。已知5 s内有5×1018个自由电子通过导线a的横截面,则(　　)
A.流经导线a的电流为0.16 A
B.流经导线b的电流为0.32 A
C.5 s内有10×1018个自由电子通过导线b的横截面
D.自由电子在导线a和b中移动的速率之比va∶vb=2∶1
答案　AD
解析　流过导线a的电流为I==
A=0.16 A,故A正确;因a、b串联,通过的电流相等,所以流过导线b的电流为0.16 A,故B错误;因a、b串联,所以通过两导线的电荷量相等,即5 s内有5×1018个自由电子通过导线b的横截面,故C错误;由I==neSv知当其他条件相同,自由电子的移动速率与截面积成反比,则有==,故D正确。
培优加强练
12.(多选)半径为R的橡胶圆环均匀带正电,总电荷量为Q,现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动,则由环产生的等效电流判断正确的是(　　)
A.若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍,则等效电流也将变为原来的2倍
B.若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍,则等效电流也将变为原来的2倍
C.若使ω、Q不变,将橡胶圆环拉伸,使圆环半径增大,等效电流将变大
D.若使ω、Q不变,将橡胶圆环拉伸,使圆环半径增大,等效电流将变小
答案　AB
解析　取任一截面S,设在橡胶圆环运动一周的时间T内,通过这个截面的电荷量为Q,则有I=,又T=,所以I=。由I=可知,若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍,则电流也将变为原来的2倍,故A正确;由I=可知,电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍,则电流也将变为原来的2倍,故B正确;由I=可知,若使ω、Q不变,将橡胶环圆拉伸,使圆环的半径增大,对电流没有影响,故C、D错误。(共55张PPT)
第1节　电源和电流
第十一章　电路及其应用
1.了解持续电流形成的原因,知道电源的作用,认识常见的电源。
2.对比静电平衡条件,认识导体中的恒定电场和恒定电流。
3.理解电流的定义,知道电流的单位和方向。
4.理解电流形成的微观实质。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　恒定电流
知识点一　电　源
知识点三　电流的微观表达式
知识点一　电　源
　　　如图1所示,在夏天快下雨时,我们常看到天空会产生雷电,而这种放电所产生的光现象总是存在一瞬间;如图2所示,在生活中,我们打开手电筒的开关,手电筒的灯泡可以持续发光。你知道产生这种现象原因吗
提示　云层间产生电势差,通过放电瞬间中和。而手电筒内有持续提供灯泡两端电势差的电池,灯泡可以持续发光。
1.电源的定义:能把电子从电源______搬运到电源______的装置就是电源。
2.作用:使导体两端始终存在_________。
正极
负极
电势差
【思考】
1.如图所示,用导线H连接两个分别带正、负电荷的导体A、B,导线H中的电荷将如何移动 导线中有无电流
提示　A、B之间有电势差,电子将从B导体移动到A导体,导线中有电流。
2.如图所示,在上述过程中,两导体的电子如何变化,A、B之间的电势差如何变化,自由电子会一直运动吗 能否形成持续的电流
提示　B失去电子,A得到电子,A、B之间的电势差减小并很快消失。当A、B之间的电势相等时,电子将不再定向运动,导线中也无电流,所以不能形成持续的电流。
3.如图所示,如果想让导线中有持续的电流,我们需要一个怎样的装置
提示　导体中若要有持续电流需要在A、B之间接一个装置P,该装置能把电子从A搬运到B,使导体两端始终存在电势差,使得电路中电流能够持续存在。
例1 下列关于电源的说法正确的是(　　)
A.电源的作用是在电源内部把电子由负极搬运到正极,保持两极之间有电压
B.电源把正、负电荷分开的过程是把其他形式的能转化为电能的过程
C.电源的作用是使电路中产生电荷
D.只要电路中有电源,电路中就会形成持续电流
B
解析　在电源内部,电源把电子由正极搬运到负极,这一过程要克服静电力做功,将其他形式的能转化为电能,A错误,B正确;电源的作用不是使电路中产生电荷,而是使导体两端始终存在电势差,C错误;电路中要形成持续的电流,既要有电源,电路还要闭合,两者缺一不可,D错误。
知识点二　恒定电流
1.恒定电场
(1)形成:电源正、负极周围空间的电场是由______、______等电路元件所积累的电荷共同形成的。______的分布和______的分布不随时间变化。
(2)定义:由稳定分布的______所产生的稳定的电场,叫作恒定电场。
(3)特点:在恒定电场中,任何位置的____________和____________都不随时间变化,所以它的基本性质与静电场相同。
电源
导线
电荷
电场
电荷
电荷分布
电场强度
2.恒定电流
(1)定义:大小、方向都__________________的电流叫作恒定电流。
(2)电流:表示电流的____________。
①定义式:I=。
②单位:在国际单位制中,电流的单位是______,简称安,符号是A。常用的单位还有______(mA)、______(μA)。1 A=______ mA=______ μA。
③方向:规定_________定向移动的方向为电流的方向。
不随时间变化
强弱程度
安培
毫安
微安
103
106
正电荷
(3)对电流的理解
①电流虽然有方向,但它是标量,其计算遵循代数运算法则。
②在外电路中电流方向由电源正极到负极,在电源内部电流方向由电源负极到正极。
③I=是电流的定义式,用该式计算出的电流是时间t内的平均值。
④q=It是电荷量的计算式。
【思考】 如图所示,把电源用导线连接在插入食盐水中的两个金属电极上,电路中形成电流。
(1)盐水中的电流沿什么方向
(2)假设电子的电荷量为e,t时间内有N个Cl-和N个Na+通过图中虚线面,则电路中的电流为多大
提示　(1)电流方向向左　(2)I=
角度1　对电流的理解
例2 (多选)下列关于电流的说法正确的是(　　)
A.电荷的定向移动形成电流
B.金属导体中电流方向是自由电子移动的方向
C.电流既有大小又有方向,所以电流是矢量
D.由I=可知,电流越大,单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多
AD
解析　电荷的定向移动形成电流,正电荷定向移动的方向为电流的方向,金属导体中的自由电荷是自由电子,电流的方向是自由电子移动的反方向,故A正确,B错误;电流既有大小又有方向,但电流不是矢量,是标量,因为电流的运算遵循代数运算法则,而不是平行四边形定则,故C错误;由I=可知,电流的大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量,所以电流越大,单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多,故D正确。
总结提升
电荷的定向移动形成电流。当把导体和电源连接后,导体中形成恒定电场,导体中的自由电荷在静电力的作用下定向移动形成电流。
(1)产生电流的条件:导体两端有电压。
(2)形成持续电流的条件:电路中有电源且电路闭合。
角度2　电流的计算
例3 某电解池中,若在2 s内有5.0×1015个二价正离子和1.0×1016个一价负离子通过某截面M,其中正离子水平向右移动,那么通过这个截面的电流的大小和方向是(　　)
C
A.0.8 mA,水平向左 B.0.08 mA,水平向左
C.1.6 mA,水平向右 D.0.16 mA,水平向右
解析　2 s内流过截面M的电荷量为q=5.0×1015×2×1.6×10-19 C+1.0×1016×1.6×10-19 C=3.2×10-3 C
则由电流的定义式可知I== A=1.6 mA
由于正离子水平向右移动,则电流的方向向右。故A、B、D错误,C正确。
总结提升
1.金属导体中电流的计算
金属导体中的自由电荷只有自由电子,运用I=计算时,q是时间t内通过金属导体横截面的电子的电荷量。
2.电解液中电流的计算
电解液中的自由电荷是正、负离子,运用I=计算时,q应是同一时间t内正、负两种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和。
角度3　电池的容量
例4 (多选)下表是某品牌电动汽车的标识牌,以下说法正确的是(　　)
AB
整车型号 CH830BEV
最大设计总质量 1 800 kg
动力电池容量 60 A·h
驱动电机额定功率 30 kW
驱动电机型号 WXMP30LO
车辆设计代号VIN LVFADIA3440000003
A.该电池的容量为60 A·h
B.该电池以6 A的电流放电,可以
工作10 h
C.该电池以6 A的电流放电,可以
工作60 h
D.该电池充完电可储存的电荷量
为60 C
解析　从题图标识牌可知电池的容量为60 A·h,即以6 A的电流放电可工作10 h,故A、B正确,C错误;该电池充完电可储存的电荷量q=60×3 600 C=2.16×105 C,故D错误。
整车型号 CH830BEV
最大设计总质量 1 800 kg
动力电池容量 60 A·h
驱动电机额定功率 30 kW
驱动电机型号 WXMP30LO
车辆设计代号VIN LVFADIA3440000003
总结提升
电池放电时输出的总电荷量叫作电池的容量,其单位为“安时(A·h)”或“毫安时(mA·h)”。
知识点三　电流的微观表达式
1.建立模型
如图所示,AD表示粗细均匀的一段长为l的导体,两端加一定的电压,导体中的自由电子沿导体定向移动的速率为v,设导体的横截面积为S,导体单位体积内的自由电子数为n,每个自由电子的电荷量为e。
2.理论推导
AD导体中的自由电子总数N=nlS,总电荷量Q=Ne=nlSe,所有电子都通过横截面D所需要的时间t=,可得导体AD中的电流I===neSv。同理,若单位长度内自由电荷数为n,则I=nev。
3.对电流的微观表达式I=neSv的理解
(1)v表示自由电子定向移动的平均速率。
(2)I=neSv是由I=推导而来的,它从微观的角度阐明了决定电流强弱的因素,同时也说明了电流I既不与电荷量q成正比,也不与时间t成反比。
(3)从微观上看,电流的大小不仅取决于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、电荷定向移动速率的大小,还与导体的横截面积有关。
4.三种速率
电子热运 动速率 自由电子做无规则热运动的速率,平均值约为105 m/s。由于自由电子向各个方向运动的机会相等,故此运动不能形成电流。
电流的 传导速率 就是导体中建立电场的速率,等于光速,为3×108 m/s。闭合开关的瞬间,电路中各处以光速建立恒定电场,电路中各处的自由电子几乎同时做定向移动,整个电路也几乎同时形成了电流。
电子定向 移动速率 导体两端加上电压时,自由电子在做无规则热运动的同时,受静电力的作用定向移动的速率。自由电子定向移动的平均速率约为10-4 m/s。
例5 某根导线的横截面积为S,通过的电流为I。已知该导线材料密度为ρ,摩尔质量为M,电子电荷量为e,阿伏伽德罗常数为NA,设每个原子只提供一个自由电子,则该导线中自由电子定向移动速率为(　　)
A. B.
C. D.
A
解析　设自由电子定向移动的速率为v,导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t。对导线研究,每个原子可提供一个自由电子,则自由电子的总数与原子数目相等,为n=NA,t时间内通过导体横截面的电荷量为q=ne,电流为I==,解得v=,故A正确。
随堂对点自测
2
BCD
1.(对电流的理解)(多选)下列关于电流方向的说法正确的是(　　 )
A.电流的方向就是自由电荷定向移动的方向
B.电流的方向就是正电荷定向移动的方向
C.在金属导体中,电流的方向与自由电子定向移动的方向相反
D.在电解液中,电流的方向与正离子定向移动的方向相同
解析　电荷的定向移动形成电流,规定正电荷定向移动的方向为电流的方向,故A错误,B正确;在金属导体中,自由电荷是自由电子,自由电子带负电,电流的方向与自由电子定向移动的方向相反,故C正确;在电解液中,自由电荷是正、负离子,电流的方向与正离子定向移动的方向相同,故D正确。
B
2.(电流的计算)如图所示是通有恒定电流的某段导体。在5 s内有10 C的负电荷向右通过横截面A,则导体内电流的大小和方向分别是(　　)
A.2 A、向右 B.2 A、向左
C.50 A、向右 D.50 A、向左
解析　根据电流的定义式I=,可得电流的大小为I= A=2 A,电流方向规定为正电荷定向移动的方向,因移动的是负电荷,电流方向与其定向移动的方向相反,电流向左,故B正确。
B
3.(电流的微观表达式)有一横截面积为S的铜导线,流经其中的电流为I,此时导线中自由电子定向移动的平均速率为v。设导线在单位体积内的自由电子数为n,电子的电荷量为e。则在Δt时间内(　　)
A.通过导线横截面的电荷量为ne
B.通过导线横截面的自由电子数为
C.通过导线横截面的自由电子数为
D.通过导线横截面的电荷量为nevS
解析　根据电流的定义式I=可得,在Δt时间内通过导线横截面的电荷量为q=IΔt=nevSΔt,A、D错误;在Δt时间内通过导线横截面的自由电子数为N==,B正确,C错误。
课后巩固训练
3
基础对点练
B
题组一　对电源、恒定电流的理解
1.关于电源的以下说法,正确的是(　　)
A.电源的作用是在电源内部把电子由负极不断地搬运到正极,从而保持两极之间有稳定的电势差
B.电源的作用是在电源内部把电子由正极不断地搬运到负极,从而保持两极之间有稳定的电势差
C.只要电路中有电源,电路中就一定有电流
D.电源实质上也是一个用电器,也需要外界提供能量
解析　电源的作用是维持正、负极之间恒定的电势差,这需要电源不断地将其内部的负电荷向负极聚集,将正电荷向正极聚集,外电路中自由电子在静电力的作用下向正极移动;在电源内部,需要将正极上的电子搬运到负极,维持电势差不变,故A错误,B正确;电路中有电流不仅需要电源,还需要电路是闭合的,两者缺一不可,故C错误;电源是对电路提供能量的装置,故D错误。
B
2.在由电源、导线等电路元件所组成的电路中,以下说法正确的是(　　)
A.导线中的电场强度处处为零
B.导线中的电场强度方向跟导线方向平行
C.导线处于静电平衡状态
D.导线内沿电流方向各点的电势逐渐升高
解析　在电源和导线等电路元件所积累的电荷的共同作用下,垂直导线方向的电场相互抵消,在导线中形成了沿导线方向的电场,即导线中的电场强度方向跟导线方向平行,A错误,B正确;导线内有电场,说明导线不处于静电平衡状态,C错误;沿电场方向电势逐渐降低,电场方向就是正电荷的受力方向,也就是电流的方向,即导线内沿电流方向各点的电势逐渐降低,D错误。
B
题组二　恒定电流
3.在2 s内有0.1 C电荷通过横截面积为2 mm2的金属导体,则电流大小为(　　)
A.0.025 A B.0.05 A
C.0.1 A D.0.02 A
解析　根据电流的定义式可知,I== A=0.05 A,故B正确,A、C、D错误。
D
4.半径为R的均匀带电圆环,横截面积为S,所带电荷量为Q,现使圆环绕垂直圆环所在平面且过圆心的轴以角速度ω匀速转动,则由圆环产生的等效电流为(　　)
A. B.
C. D.
解析　圆环转动一周的时间为t=,一周内通过该截面的电荷量为Q,则电流为I==,故D正确。
A
5.如图所示的石墨烯因为具有高导电性、高导热性、高强度和独特的二维结构,在工业界被誉为“新材料之王”,并在能源装备、交通运输、航空航天、电子信息等传统和新兴产业领域呈现出良好的应用前景。假设某手机石墨烯电池容量为5 000 mA·h,充电时间为6 min,则充电电流为(　　)
A.50 A B.5 A
C.500 mA D.50 mA
解析　手机石墨烯电池容量为5 000 mA·h,充电时间为6 min,6 min=0.1 h,则充电电流I== mA=50 000 mA=50 A,故A正确。
D
6.如图所示,电解池内有一价离子的电解液,t时间内通过溶液内面积为S的截面的正离子数是n1,负离子数是n2,设元电荷为e,以下说法正确的是(　　)
A.当n1=n2时,电流为零
B.当n1>n2时,电流方向从A→B,电流为I=
C.当n1D.溶液内电流方向从A→B,电流为I=
解析　正离子定向移动方向就是电流方向,负离子定向移动的反方向也是电流方向;正、负离子向相反方向经过同一截面时,公式I=中的q应是正、负离子电荷量绝对值之和,故I=,电流方向由A指向B,与正、负离子的数量无关,A、B、C错误,D正确。
B
题组三　电流的微观表达式
7.关于电流,下列说法中正确的是(　　)
A.导体中无电流的原因是其内部自由电荷停止了运动
B.同一个金属导体接在不同的电路中,通过的电流往往不同,电流大说明导体内自由电荷定向运动速率大
C.由于电荷做无规则运动的速率比电荷定向移动速率大得多,故电荷做无规则运动形成的电流也就大得多
D.电流的传导速率就是导体内自由电子的定向移动速率
解析　导体中无电流时,内部的自由电荷仍在做无规则运动,故A错误;由I=neSv可知,同一个金属导体接在不同的电路中,通过的电流往往不同,电流大说明导体内自由电荷定向运动速率大,故B正确;电流的大小与电荷无规则运动的快慢无关,故C错误;电流的传导速率是电场形成的速度,约为光速,而电子的定向移动速率远小于光速,故D错误。
D
8.铜的摩尔质量为m,密度为ρ,每摩尔铜原子有n个自由电子,今有一根横截面积为S的铜导线,当通过的电流为I时,电子定向移动的平均速率为(　　)
A.光速c B.
C. D.
解析　设电子定向移动的平均速率为v,那么在t时间内通过导体横截面的自由电子数相当于在体积vtS中的自由电子数,而体积为vtS的铜的质量为vtSρ,物质的量为,所以电荷量q=,电流I==,得到v=,故D正确。
B
9.有甲、乙两导体,甲的横截面积是乙的2倍,而单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的2倍,以下说法正确的是(　　)
A.通过甲、乙两导体的电流相同
B.通过乙导体的电流是甲导体的2倍
C.乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的2倍
D.甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率相等
解析　由于单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的2倍,因此通过乙导体的电流是甲的2倍,故A错误,B正确;由于I=nqSv,所以v=,由于不知道甲、乙两导体的n、q关系,所以无法判断v,故C、D错误。
D
综合提升练
10.有研究发现,某神经细胞传递信号时,离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流,若将该细胞膜视为1×10-8F的电容器,在2 ms内细胞膜两侧的电势差从-70 mV变为30 mV,则该过程中跨膜电流的平均值为(　　)
A.1.5×10-7A B.2×10-7A
C.3.5×10-7A D.5×10-7A
解析　
AD
11.(多选)(2025·广东梅州虎山中学期中)如图所示,两段长度和材料相同、各自粗细均匀的金属导线a、b,单位体积内的自由电子数相等,横截面积之比为Sa∶Sb=1∶2。已知5 s内有5×1018个自由电子通过导线a的横截面,则(　　)
A.流经导线a的电流为0.16 A
B.流经导线b的电流为0.32 A
C.5 s内有10×1018个自由电子通过导线b的横截面
D.自由电子在导线a和b中移动的速率之比va∶vb=2∶1
解析　流过导线a的电流为I== A=
0.16 A,故A正确;因a、b串联,通过的电流相等,所以
流过导线b的电流为0.16 A,故B错误;因a、b串联,所
以通过两导线的电荷量相等,即5 s内有5×1018个自由电子通过导线b的横截面,故C错误;由I==neSv知当其他条件相同,自由电子的移动速率与截面积成反比,则有==,故D正确。
AB
培优加强练
12.(多选)半径为R的橡胶圆环均匀带正电,总电荷量为Q,现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动,则由环产生的等效电流判断正确的是(　　)
A.若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍,则等效电流也将变
为原来的2倍
B.若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍,则等效电流也将变
为原来的2倍
C.若使ω、Q不变,将橡胶圆环拉伸,使圆环半径增大,等效电流将变大
D.若使ω、Q不变,将橡胶圆环拉伸,使圆环半径增大,等效电流将变小
解析　取任一截面S,设在橡胶圆环运动一周的时间T内,通过这
个截面的电荷量为Q,则有I=,又T=,所以I=。由I=可知,
若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍,则电流也将变为原来的
2倍,故A正确;由I=可知,电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍,
则电流也将变为原来的2倍,故B正确;由I=可知,若使ω、Q不变,将橡胶环圆拉伸,使圆环的半径增大,对电流没有影响,故C、D错误。
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