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第2节　导体的电阻
学习目标　1.知道电阻的定义,体会运用比值定义物理量的方法。2.通过对决定导体电阻的因素的探究,体会控制变量的研究方法。3.理解电阻率的概念及物理意义,了解电阻率与温度的关系。4.能用伏安特性曲线分析不同导体导电性能。
知识点一　电　阻
如图所示的图像为金属导体A、B的U-I图像,思考:
(1)对导体A(或导体B)来说,电流与它两端的电压有什么关系 U与I的比值怎样
(2)对导体A、B,在电压U相同时,谁的电流小 谁对电流的阻碍作用大
提示　(1)对导体A(或导体B),电流与它两端的电压成正比;导体A或导体B的电压与电流的比值是定值,但两者的比值不相等。
(2)电压相同时,A的电流小,说明A对电流的阻碍作用大。
1.定义:导体两端电压与通过导体的电流之比。
2.公式:R=。
3.物理意义:反映了导体对电流的阻碍作用。
4.在导体的U-I图像中,斜率反映了导体电阻的大小。
5.单位:国际单位制单位为欧姆(Ω)。
常用单位有千欧(kΩ),兆欧(MΩ),
1 kΩ=103 Ω,1 MΩ=106 Ω。
【思考】
某同学对四个电阻各进行了一次测量,把每个电阻两端的电压和通过它的电流在U-I坐标系中描点,得到如图所示的a、b、c、d四个点,其中电阻最大的是哪个点对应的电阻
提示　根据R=可知,在U-I图像中图线的斜率反映导体的电阻,由图可知,a点与原点连线的斜率最大,则对应的电阻值最大。
例1 (多选)对于欧姆定律,下列理解正确的是(　　)
A.从关系式U=IR可知,对于阻值一定的导体,通过它的电流越大,它两端的电压也越大
B.从关系式R=可知,导体两端的电压为零时,导体的电阻也为零
C.从关系式I=可知,对于阻值一定的导体,当导体两端的电压增大一倍时,导体中的电流也增大一倍
D.从关系式R=可知,导体两端电压越大,电阻R也越大
答案　AC
解析　对于阻值一定的导体,根据U=IR可知,I越大,U越大,故A正确;导体的电阻是由导体本身的性质决定,与U、I无关,故B、D错误;对于电阻一定的导体,导体中的电流与导体两端的电压成正比,故C正确。
总结提升
1.R=是电阻的定义式,比值表示一段导体对电流的阻碍作用。对给定的导体,它的电阻是一定的,与导体两端是否加电压,导体中是否有电流无关。
2.I=是欧姆定律的表达式,表示通过导体的电流I与电压U成正比,与电阻R成反比,常用于计算一段电路加上一定电压时产生的电流,适用条件是金属或电解质溶液导电(纯电阻电路)。
知识点二　影响导体电阻的因素、导体的电阻率
1.根据下图猜想导体电阻大小与哪些因素有关
提示　导体的电阻与导体的长度、横截面积、材料有关。
2.探究多个变量之间关系的方法是什么
提示　控制变量法。
1.研究导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系
(1)实验装置:如图所示,a、b、c、d是四条不同的金属导体。导体b、c、d在长度、横截面积、材料三个因素方面,分别只有一个因素与导体a不同。
(2)实验原理
①四个不同的导体串联,电流相同,因此,电阻之比等于相应的电压之比。
②用控制变量法,探究导体的电阻与长度、横截面积、材料的关系。
(3)探究过程及结论
下表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系。
　　　　三个因素 　　　　　及电压 不同导体　　 长度 横截 面积 材料 电压
a l S 铁 U
b 2l S 铁 2U
c l 2S 铁
d l S 镍铜合金 5U
①对比导体a和b说明导体电阻和长度成正比。
②对比导体a和c说明导体电阻和横截面积成反比。
③对比导体a和d说明导体电阻和材料有关。
2.电阻定律
(1)内容:同种材料的导体,其电阻R与它的长度l成正比,与它的横截面积S成反比;导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)公式:R=ρ,式中ρ叫作这种材料的电阻率。
(3)适用条件:温度一定,粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
3.导体的电阻率
(1)概念:电阻率是反映导体导电性能的物理量,是导体材料本身的属性,与导体的形状、大小无关。
(2)单位:欧姆·米,符号为 Ω·m。
(3)影响电阻率的两个因素:材料和温度。
(4)超导现象:一些金属在温度特别低时电阻可以降到0的现象。
(5)电阻率与温度的关系及应用
①金属的电阻率随温度的升高而增大,可用于制作电阻温度计。
②大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小,半导体的电阻率随温度的变化较大,可用于制作热敏电阻。
③有些合金,电阻率几乎不受温度变化的影响,常用来制作标准电阻。
角度1　影响导体电阻的因素
例2 在探究导体电阻与其影响因素的定量关系时,某同学按如图所示的电路进行了实验研究,其中导体a与b只是长度不同,a与c只是粗细不同,a与d只是材料不同,关于该实验,下列说法正确的是(　　)
A.此电路缺少电流表,所以无法研究定量关系
B.a与b相比,导体越长,电压表示数越大
C.a与c相比,导体越粗,电压表示数越大
D.a与d相比,电压表示数越大,表明该种材料的导电性能越好
答案　B
解析　由R=可得U=IR,电阻串联时电流相等,故电压与电阻成正比,根据电压表示数,可得出各导体电阻间的定量关系,不需要电流表,A错误;a与b相比,导体越长,电阻越大,电压表示数越大,B正确;a与c相比,导体越粗,电阻越小,电压表示数越小,C错误;a与d相比,电压表示数越大,电阻越大,表明该种材料的导电性能越差,D错误。
总结提升　R=与R=ρ的区别与联系
R= R=ρ
区别 适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液
联系 R=ρ是对R=的进一步说明,即导体的电阻与U和I无关,而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
角度2　对电阻率的理解
例3 关于材料的电阻率,下列说法正确的是(　　)
A.把一根长导线截成等长的三段,则每段的电阻率都是原来的三分之一
B.材料的电阻率随温度的升高而增大
C.合金的电阻率大于构成该合金的任一纯金属的电阻率
D.电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量,电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
答案　C
解析　电阻率是材料本身的一种电学特性,与导体的长度、横截面积无关,A错误;金属材料的电阻率随温度的升高而增大,大部分半导体材料则相反,B错误;合金的电阻率比任一构成该合金的纯金属的电阻率大,C正确;电阻率大表明材料的导电性能差,不能表明对电流的阻碍作用一定大,因为电阻才是反映对电流阻碍作用大小的物理量,而电阻还跟导体的长度、横截面积等因素有关,D错误。
角度3　公式R=ρ的应用
例4 (2026·河南商丘高二月考)如图所示,一长均匀的长方体金属导体,上下厚度为L,当给导体的上下表面加上电压U时,流过导体的电流为I,当给导体的前后表面加上电压U时,流过导体的电流为,当给导体的左右表面加上电压U时,流过导体的电流为,下列说法正确的是(　　)
A.AC的长度为4L
B.AD的长度为6L
C.导体的体积为12L3
D.导体的电阻率为
答案　D
解析　设AC的长度为x、AD的长度为y,设导体的电阻率为ρ,根据电阻定律R=ρ以及欧姆定律I=,联立可得ρ=,则有ρ=,ρ=,ρ=,解得x=2L,y=3L,故A、B错误;导体的体积为V=Lxy=6L3,故C错误;由ρ=,x=2L,y=3L,解得ρ=,故D正确。
总结提升
公式R=ρ的应用技巧
(1)一定几何形状的导体的电阻大小与接入电路的具体方式有关,在应用公式R=ρ求电阻时要注意导体长度和横截面积的确定。
(2)一定几何形状的导体,电阻率不变,体积不变,当长度和横截面积发生变化时,由V=Sl可知l和S成反比。
知识点三　导体的伏安特性曲线
1.伏安特性曲线
用纵坐标表示电流I,用横坐标表示电压U,这样画出的I-U图像叫作导体的伏安特性曲线。
2.线性元件和非线性元件
(1)线性元件:伏安特性曲线是一条过原点的直线,欧姆定律适用的元件,如金属导体、电解质溶液。
(2)非线性元件:伏安特性曲线是一条曲线,欧姆定律不适用的元件,如气态导体和半导体元件。
3.I-U图线与U-I图线的比较
　　图线 比较　　　 内容 I-U图线 (伏安特性曲线) U-I图线
坐标轴 U为横轴,I为纵轴 I为横轴, U为纵轴
斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻
线性元件 图线的形状 R1>R2 R3>R4
非线性元件 图线的形状 电阻随U的增大而增大 电阻随I的增大而减小
4.非线性元件电阻的确定
某非线性元件的I-U图线如图所示,Pn点电阻Rn=,即电阻等于图线上点(Un,In)与坐标原点连线的斜率的倒数,而不等于该点切线斜率的倒数。
例5 (多选)图中的实线分别是电阻a、b的伏安特性曲线,虚线c是b(U=1 V)的切线,a、c相互平行,下列说法正确的是(　　)
A.U=1 V时,b的电阻为5 Ω
B.U=1 V时,a、b的电阻相等
C.b的电阻随电压的升高而增大
D.U=3 V时,a、b的电阻相等
答案　CD
解析　根据I-U图像可知,电阻a的阻值保持不变,大小为Ra== Ω=5 Ω,根据电阻b的伏安特性曲线可知,曲线上的点与原点连线的斜率逐渐减小,而连线斜率为k==,可知b的电阻随电压的升高而增大,U=1 V时,b的电阻为Rb== Ω=2.5 Ω随堂对点自测
1.(电阻)关于导体的电阻,下列说法正确的是(　　)
A.导体的电阻与电压成正比,与电流成反比
B.导体的电阻越大,则电流越大
C.加在某导体两端的电压越大,其电流不一定越大
D.导体的电阻等于导体两端的电压与通过导体电流的比值
答案　D
解析　一定的导体,电阻不随电压、电流改变而改变,A错误;由I=可知,电压U不变时,R越大,电流越小,B错误;U越大,电阻不变时电流I越大,C错误;由电阻定义式R=知D项正确。
2.(电阻定律和电阻率)两根由不同材料制成的均匀电阻丝,长度之比l1∶l2=5∶2,直径之比d1∶d2=2∶1,给它们加相同的电压,通过它们的电流之比为I1∶I2=3∶2,则它们的电阻率的比值为(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　根据R=可知,两电阻丝的电阻之比为=,两电阻丝的横截面积之比为=,根据电阻定律得ρ=,所以==,故D正确。
3.(伏安特性曲线的应用)(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化情况如图所示,则下列说法正确的是(　　)
A.所加电压为5 V时,导体的电阻是5 Ω
B.所加电压为12 V时,导体的电阻是14 Ω
C.由图可知,随着电压的增大,导体的电阻不断减小
D.由图可知,随着电压的增大,导体的电阻不断增大
答案　AD
解析　由题图可知,所加电压为5 V时,电流为1.0 A,则由电阻的定义式可得R== Ω=5 Ω,A正确;所加的电压为12 V时,电流为1.5 A,则可得导体的电阻为R'= Ω=8 Ω,B错误;由题图可知,随电压的增大,图线上的点与坐标原点连线的斜率减小,即导体电阻的倒数减小,则可知导体的电阻随电压的增大而不断增大,C错误,D正确。
基础对点练
题组一　电阻　导体的电阻率
1.下列关于电阻和电阻率的说法正确的是(　　)
A.由R=ρ知,导体的电阻与长度l、电阻率ρ成正比,与横截面积S成反比
B.由R=可知,导体的电阻跟导体两端的电压成正比,跟导体中的电流成反比
C.把一根长导体截成等长的3段,则每段的电阻率都是原来的
D.电阻率表征了导体导电能力的强弱,由导体材料本身决定,与温度无关
答案　A
解析　由R=ρ知,导体的电阻与长度l、电阻率ρ成正比,与横截面积S成反比,A正确;R=是电阻的定义式,导体的电阻与电流和其两端的电压无关,B错误;同一种材料的电阻率相同,与材料的形状、大小无关,C错误;电阻率表征了导体导电能力的强弱,由导体材料本身决定,且通常还与温度有关,比如热敏电阻,会随着温度的升高电阻减小,电阻率减小,D错误。
2.(多选)下列关于电阻率的说法中正确的是(　　)
A.电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B.电阻率反映材料导电能力的强弱,由导体的材料决定,且与温度有关
C.由ρ=可知,ρ∝R,ρ∝
D.有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响,可用来制作标准电阻
答案　BD
解析　电阻率反映材料导电能力的强弱,由导体的材料决定,且与温度有关,与导体的长度和横截面积无关,所以也不能说电阻率与电阻大小成正比,与导体的长度成反比,A、C错误,B正确;有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响,可用来制作标准电阻,D正确。
3.(多选)在探究定值电阻(该电阻的阻值不受温度的影响)两端电压和电流的关系时,当在该电阻两端加U=20 V的电压时,通过该电阻的电流为I=5 A。下列说法正确的是(　　)
A.该电阻的阻值为4 Ω
B.如果仅将电压升高到30 V,则通过的电流为6 A
C.如果仅将该电阻换成阻值为10 Ω的定值电阻,则通过的电流应为2 A
D.当该电阻两端不加电压时,定值电阻的阻值应为零
答案　AC
解析　由欧姆定律得R== Ω=4 Ω,该电阻的阻值为4 Ω,A正确;由于该电阻的阻值不受温度的影响,则仅将电压升高到30 V,通过该电阻的电流应为I1== A=7.5 A,B错误;如果仅将电阻换为阻值为10 Ω的定值电阻,由欧姆定律得I'== A=2 A,C正确;定值电阻的阻值是一定的,与其两端是否加电压无关,D错误。
题组二　电阻定律及应用
4.一段长为L、电阻为R的均匀电阻丝,把它拉成3L长的均匀细丝后,再切成等长的三段,则其中每一段电阻丝的阻值为(　　)
A.3R B.R
C. D.
答案　A
解析　电阻丝体积一定,即LS=3L·S',则S'=,由电阻定律得R=ρ,R'==3R,即每一段电阻丝的阻值为3R,选项A正确。
5.在如图所示电路中,AB为粗细均匀、长为L的电阻丝,以A、B上各点相对A点的电压U为纵坐标,各点离A点的距离x为横坐标,则下列图像中正确的为(　　)
答案　A
解析　由U=IRx=·x=x,其中E、L均为定值,故U与x成正比,A正确。
6.现有一个长方体金属电阻,材料分布均匀,边长分别为a、b、c,且a>b>c,如图所示。电流沿以下方向流过该金属电阻,其中电阻阻值最小的是(　　)
答案　A
解析　根据电阻定律可知选项A、B、C、D中电阻的阻值分别为RA=ρ,RB=ρ,RC=ρ,RD=ρ,由于a>b>c,RA最小,故A正确。
7.(多选)(2025·陕西西安电子科技大学附属中学月考)如图所示,一块均匀的长方体样品,长为a,宽为b,厚为c。电流沿AB方向时测得样品的电阻为R,则下列说法正确的是(　　)
A.该样品的电阻率是R
B.当电流沿CD方向时,可测得样品的电阻为R
C.不论电流沿AB方向还是沿CD方向样品的电阻率都不变
D.当电流沿AB方向且a=b时,样品的电阻会随着a、b值的增大而增大
答案　BC
解析　根据电阻定律R=ρ可知,电流沿着AB方向流入电路时,导体长度为a,横截面积为bc,代入解得ρ=R,故A错误;当电流沿CD方向时,长度为b,横截面积ac,则R'=ρ=R·=,故B正确;导体电阻率只与材料本身有关,不论电流沿AB方向还是沿CD方向样品的电阻率都不变,故C正确;当电流沿AB方向且a=b时,根据电阻定律R=ρ=ρ=可知,导体的电阻不会随着a、b值的增大而增大,故D错误。
题组三　导体的伏安特性曲线
8.(多选)如图所示,a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的U-I图像,下列说法正确的是(　　)
A.a代表的电阻丝较粗
B.b代表的电阻丝较粗
C.a代表的电阻丝阻值小于b代表的电阻丝阻值
D.图线表示两个电阻丝的电阻随电压的增大而增大
答案　AC
解析　由线性元件的U-I图像的斜率表示电阻可得电阻Rb>Ra,因长度l和电阻率相同,由R=ρ可知Sa>Sb,故A、C正确。
9.如图所示是电阻R的I-U图线,图中α=45°,由此得出(　　)
A.通过电阻的电流与两端电压成正比
B.电阻R=0.5 Ω
C.因I-U图线的斜率表示电阻的倒数,故R==1.0 Ω
D.在R两端加6.0 V电压时,每秒通过电阻横截面的电荷量是6.0 C
答案　A
解析　由题图可知,通过电阻的电流与两端电压成正比,故A正确;由题图可知电阻R== Ω=2.0 Ω,故B、C错误;在R两端加上6.0 V的电压时,每秒通过电阻横截面的电荷量是q=It=t=×1 C=3.0 C,故D错误。
综合提升练
10.(2025·广西卷,6)如图电路中,材质相同的金属导体a和b,横截面积分别为S1、S2,长度分别为l1、l2。闭合开关后,a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为(　　)
A.l1∶2l2 B.2l2∶l1
C.l2S1∶2l1S2 D.2l2S2∶l1S1
答案　B
解析　
11.某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示,以下关于导体的电阻说法正确的是(　　)
A.B点对应的电阻为12 Ω
B.B点对应的电阻为40 Ω
C.工作状态从A变化到B时,导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D.工作状态从A变化到B时,导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
答案　B
解析　B点对应的导体电阻为RB== Ω=40 Ω,故A错误,B正确;A点对应的导体电阻为RA== Ω=30 Ω,工作状态从A变化到B时,导体的电阻因温度的影响改变ΔR=RB-RA=10 Ω,故C、D错误。
培优加强练
12.给装在均匀玻璃管内的水银柱加一电压,使通过水银柱的电流为0.1 A,若将这些水银倒入一个内径为前者2倍的玻璃管内,接在同一电压上,通过水银柱的电流为多少(水银均充满玻璃管)
答案　1.6 A
解析　设水银柱在两种情况下的电阻分别为R1、R2,对应的长度、横截面积分别为l1、l2,S1、S2,由电阻定律得
R1=ρ,R2=ρ
在两种情况下水银的体积相同,所以有l1S1=l2S2
又因为S1=πr2,S2=π(2r)2
所以S2=4S1,l1=4l2
代入解得R1=16R2
由欧姆定律得U=R1I1=R2I2
所以I2=16I1=1.6 A(共56张PPT)
第2节　导体的电阻
第十一章　电路及其应用
1.知道电阻的定义,体会运用比值定义物理量的方法。
2.通过对决定导体电阻的因素的探究,体会控制变量的研究方法。
3.理解电阻率的概念及物理意义,了解电阻率与温度的关系。
4.能用伏安特性曲线分析不同导体导电性能。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　影响导体电阻的因素、导体的电阻率
知识点一　电　阻
知识点三　导体的伏安特性曲线
知识点一　电　阻
　　　如图所示的图像为金属导体A、B的U-I图像,思考:
(1)对导体A(或导体B)来说,电流与它两端的电压有什么关系
U与I的比值怎样
(2)对导体A、B,在电压U相同时,谁的电流小 谁对电流的阻
碍作用大
提示　(1)对导体A(或导体B),电流与它两端的电压成正比;导体A或导体B的电压与电流的比值是定值,但两者的比值不相等。
(2)电压相同时,A的电流小,说明A对电流的阻碍作用大。
1.定义:导体两端______与通过导体的______之比。
2.公式:R=。
3.物理意义:反映了导体对电流的______作用。
4.在导体的U-I图像中,斜率反映了_____________________。
5.单位:国际单位制单位为欧姆(Ω)。
常用单位有千欧(kΩ),兆欧(MΩ),1 kΩ=103 Ω,1 MΩ=106 Ω。
电压
电流
阻碍
导体电阻的大小
【思考】
某同学对四个电阻各进行了一次测量,把每个电阻两端的电压和通过它的电流在U-I坐标系中描点,得到如图所示的a、b、c、d四个点,其中电阻最大的是哪个点对应的电阻
提示　根据R=可知,在U-I图像中图线的斜率反映导体的电阻,由图可知,a点与原点连线的斜率最大,则对应的电阻值最大。
例1 (多选)对于欧姆定律,下列理解正确的是(　　)
A.从关系式U=IR可知,对于阻值一定的导体,通过它的电流越大,它两端的电压也越大
B.从关系式R=可知,导体两端的电压为零时,导体的电阻也为零
C.从关系式I=可知,对于阻值一定的导体,当导体两端的电压增大一倍时,导体中的电流也增大一倍
D.从关系式R=可知,导体两端电压越大,电阻R也越大
AC
解析　对于阻值一定的导体,根据U=IR可知,I越大,U越大,故A正确;导体的电阻是由导体本身的性质决定,与U、I无关,故B、D错误;对于电阻一定的导体,导体中的电流与导体两端的电压成正比,故C正确。
总结提升
1.R=是电阻的定义式,比值表示一段导体对电流的阻碍作用。对给定的导体,它的电阻是一定的,与导体两端是否加电压,导体中是否有电流无关。
2.I=是欧姆定律的表达式,表示通过导体的电流I与电压U成正比,与电阻R成反比,常用于计算一段电路加上一定电压时产生的电流,适用条件是金属或电解质溶液导电(纯电阻电路)。
知识点二　影响导体电阻的因素、导体的电阻率
　　　1.根据下图猜想导体电阻大小与哪些因素有关
提示　导体的电阻与导体的长度、横截面积、材料有关。
2.探究多个变量之间关系的方法是什么
提示　控制变量法。
1.研究导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系
(1)实验装置:如图所示,a、b、c、d是四条不同的金属导体。导体b、c、d在长度、横截面积、材料三个因素方面,分别只有一个因素与导体a不同。
(2)实验原理
①四个不同的导体串联,电流相同,因此,电阻之比等于相应的电压之比。
②用控制变量法,探究导体的电阻与长度、横截面积、材料的关系。
(3)探究过程及结论
下表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系。
　　　　三个因素及电压 不同导体　　 长度 横截面积 材料 电压
a l S 铁 U
b 2l S 铁 2U
c l 2S 铁
d l S 镍铜合金 5U
①对比导体a和b说明导体电阻和长度成正比。
②对比导体a和c说明导体电阻和横截面积成反比。
③对比导体a和d说明导体电阻和材料有关。
2.电阻定律
(1)内容:同种材料的导体,其电阻R与它的长度l成______,与它的横截面积S成______;导体电阻还与构成它的______有关。
(2)公式:R=____,式中ρ叫作这种材料的电阻率。
(3)适用条件:温度一定,粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
正比
反比
材料
ρ
3.导体的电阻率
(1)概念:电阻率是反映导体______性能的物理量,是导体材料本身的属性,与导体的形状、大小______。
(2)单位:____________,符号为 _________。
(3)影响电阻率的两个因素:材料和温度。
(4)超导现象:一些金属在温度特别低时电阻可以_________的现象。
导电
无关
欧姆·米
Ω·m
降到0
(5)电阻率与温度的关系及应用
①金属的电阻率随温度的升高而增大,可用于制作电阻温度计。
②大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小,半导体的电阻率随温度的变化较大,可用于制作热敏电阻。
③有些合金,电阻率几乎不受温度变化的影响,常用来制作标准电阻。
角度1　影响导体电阻的因素
例2 在探究导体电阻与其影响因素的定量关系时,某同学按如图所示的电路进行了实验研究,其中导体a与b只是长度不同,a与c只是粗细不同,a与d只是材料不同,关于该实验,下列说法正确的是(　　)
B
A.此电路缺少电流表,所以无法研究定量关系
B.a与b相比,导体越长,电压表示数越大
C.a与c相比,导体越粗,电压表示数越大
D.a与d相比,电压表示数越大,表明该种材料的导电性能越好
解析　由R=可得U=IR,电阻串联时电流相等,故电压与电阻成正比,根据电压表示数,可得出各导体电阻间的定量关系,不需要电流表,A错误;a与b相比,导体越长,电阻越大,电压表示数越大,B正确;a与c相比,导体越粗,电阻越小,电压表示数越小,C错误;a与d相比,电压表示数越大,电阻越大,表明该种材料的导电性能越差,D错误。
总结提升　R=与R=ρ的区别与联系
R= R=ρ
区别 适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液
联系 R=ρ是对R=的进一步说明,即导体的电阻与U和I无关,而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
角度2　对电阻率的理解
例3 关于材料的电阻率,下列说法正确的是(　　)
A.把一根长导线截成等长的三段,则每段的电阻率都是原来的三分之一
B.材料的电阻率随温度的升高而增大
C.合金的电阻率大于构成该合金的任一纯金属的电阻率
D.电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量,电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
C
解析　电阻率是材料本身的一种电学特性,与导体的长度、横截面积无关,A错误;金属材料的电阻率随温度的升高而增大,大部分半导体材料则相反,B错误;合金的电阻率比任一构成该合金的纯金属的电阻率大,C正确;电阻率大表明材料的导电性能差,不能表明对电流的阻碍作用一定大,因为电阻才是反映对电流阻碍作用大小的物理量,而电阻还跟导体的长度、横截面积等因素有关,D错误。
角度3　公式R=ρ的应用
例4 (2026·河南商丘高二月考)如图所示,一长均匀的长方体金属导体,上下厚度为L,当给导体的上下表面加上电压U时,流过导体的电流为I,当给导体的前后表面加上电压U时,流过导体的电流为,当给导体的左右表面加上电压U时,流过导体的电流为,下列说法正确的是(　　)
D
A.AC的长度为4L
B.AD的长度为6L
C.导体的体积为12L3
D.导体的电阻率为
解析　设AC的长度为x、AD的长度为y,设导体的电阻率为ρ,根据电阻定律R=ρ以及欧姆定律I=,联立可得ρ=,则有ρ=,ρ=,ρ=,解得x=2L,y=3L,故A、B错误;导体的体积为V=Lxy=6L3,故C错误;由ρ=,x=2L,y=3L,解得ρ=,故D正确。
总结提升
公式R=ρ的应用技巧
(1)一定几何形状的导体的电阻大小与接入电路的具体方式有关,在应用公式R=ρ求电阻时要注意导体长度和横截面积的确定。
(2)一定几何形状的导体,电阻率不变,体积不变,当长度和横截面积发生变化时,由V=Sl可知l和S成反比。
知识点三　导体的伏安特性曲线
1.伏安特性曲线
用纵坐标表示________,用横坐标表示________,这样画出的I-U图像叫作导体的伏安特性曲线。
2.线性元件和非线性元件
(1)线性元件:伏安特性曲线是一条过原点的______,欧姆定律适用的元件,如金属导体、电解质溶液。
(2)非线性元件:伏安特性曲线是一条曲线,欧姆定律不适用的元件,如气态导体和半导体元件。
电流I
电压U
直线
3.I-U图线与U-I图线的比较
　　图线 比较内容 I-U图线 (伏安特性曲线) U-I图线
坐标轴 U为横轴,I为纵轴 I为横轴,U为纵轴
斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻
　　图线 比较内容 I-U图线 (伏安特性曲线) U-I图线
线性元件 图线的形状 R1>R2
R3>R4
非线性元件 图线的形状 电阻随U的增大而增大
电阻随I的增大而减小
4.非线性元件电阻的确定
某非线性元件的I-U图线如图所示,Pn点电阻Rn=,即电阻等于图线上点(Un,In)与坐标原点连线的斜率的倒数,而不等于该点切线斜率的倒数。
例5 (多选)图中的实线分别是电阻a、b的伏安特性曲线,虚线c是b(U=1 V)的切线,a、c相互平行,下列说法正确的是(　　)
CD
A.U=1 V时,b的电阻为5 Ω
B.U=1 V时,a、b的电阻相等
C.b的电阻随电压的升高而增大
D.U=3 V时,a、b的电阻相等
解析　根据I-U图像可知,电阻a的阻值保持不变,大小为
Ra== Ω=5 Ω,根据电阻b的伏安特性曲线可知,曲线上
的点与原点连线的斜率逐渐减小,而连线斜率为k==,
可知b的电阻随电压的升高而增大,U=1 V时,b的电阻为
Rb== Ω=2.5 Ω5 Ω,此时Ra=Rb'=5 Ω,故D正确。
随堂对点自测
2
D
1.(电阻)关于导体的电阻,下列说法正确的是(　　)
A.导体的电阻与电压成正比,与电流成反比
B.导体的电阻越大,则电流越大
C.加在某导体两端的电压越大,其电流不一定越大
D.导体的电阻等于导体两端的电压与通过导体电流的比值
解析　一定的导体,电阻不随电压、电流改变而改变,A错误;由I=可知,电压U不变时,R越大,电流越小,B错误;U越大,电阻不变时电流I越大,C错误;由电阻定义式R=知D项正确。
D
2.(电阻定律和电阻率)两根由不同材料制成的均匀电阻丝,长度之比l1∶l2=5∶2,直径之比d1∶d2=2∶1,给它们加相同的电压,通过它们的电流之比为I1∶I2=3∶2,则它们的电阻率的比值为(　　)
A. B.
C. D.
解析　根据R=可知,两电阻丝的电阻之比为=,两电阻丝的横截面积之比为=,根据电阻定律得ρ=,所以==,故D正确。
AD
3.(伏安特性曲线的应用)(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化情况如图所示,则下列说法正确的是(　　)
A.所加电压为5 V时,导体的电阻是5 Ω
B.所加电压为12 V时,导体的电阻是14 Ω
C.由图可知,随着电压的增大,导体的电阻不断减小
D.由图可知,随着电压的增大,导体的电阻不断增大
解析　由题图可知,所加电压为5 V时,电流为1.0 A,则由电阻的定义式可得R== Ω=5 Ω,A正确;所加的电压为12 V时,电流为1.5 A,则可得导体的电阻为R'= Ω=8 Ω,B错误;由题图可知,随电压的增大,图线上的点与坐标原点连线的斜率减小,即导体电阻的倒数减小,则可知导体的电阻随电压的增大而不断增大,C错误,D正确。
课后巩固训练
3
基础对点练
A
题组一　电阻　导体的电阻率
1.下列关于电阻和电阻率的说法正确的是(　　)
A.由R=ρ知,导体的电阻与长度l、电阻率ρ成正比,与横截面积S成反比
B.由R=可知,导体的电阻跟导体两端的电压成正比,跟导体中的电流成反比
C.把一根长导体截成等长的3段,则每段的电阻率都是原来的
D.电阻率表征了导体导电能力的强弱,由导体材料本身决定,与温度无关
解析　由R=ρ知,导体的电阻与长度l、电阻率ρ成正比,与横截面积S成反比,A正确;R=是电阻的定义式,导体的电阻与电流和其两端的电压无关,B错误;同一种材料的电阻率相同,与材料的形状、大小无关,C错误;电阻率表征了导体导电能力的强弱,由导体材料本身决定,且通常还与温度有关,比如热敏电阻,会随着温度的升高电阻减小,电阻率减小,D错误。
BD
2.(多选)下列关于电阻率的说法中正确的是(　　)
A.电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B.电阻率反映材料导电能力的强弱,由导体的材料决定,且与温度有关
C.由ρ=可知,ρ∝R,ρ∝
D.有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响,可用来制作标准电阻
解析　电阻率反映材料导电能力的强弱,由导体的材料决定,且与温度有关,与导体的长度和横截面积无关,所以也不能说电阻率与电阻大小成正比,与导体的长度成反比,A、C错误,B正确;有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响,可用来制作标准电阻,D正确。
AC
3.(多选)在探究定值电阻(该电阻的阻值不受温度的影响)两端电压和电流的关系时,当在该电阻两端加U=20 V的电压时,通过该电阻的电流为I=5 A。下列说法正确的是(　　)
A.该电阻的阻值为4 Ω
B.如果仅将电压升高到30 V,则通过的电流为6 A
C.如果仅将该电阻换成阻值为10 Ω的定值电阻,则通过的电流应为2 A
D.当该电阻两端不加电压时,定值电阻的阻值应为零
解析　由欧姆定律得R== Ω=4 Ω,该电阻的阻值为4 Ω,A正确;由于该电阻的阻值不受温度的影响,则仅将电压升高到30 V,通过该电阻的电流应为I1== A=7.5 A,B错误;如果仅将电阻换为阻值为10 Ω的定值电阻,由欧姆定律得I'== A=2 A,C正确;定值电阻的阻值是一定的,与其两端是否加电压无关,D错误。
A
题组二　电阻定律及应用
4.一段长为L、电阻为R的均匀电阻丝,把它拉成3L长的均匀细丝后,再切成等长的三段,则其中每一段电阻丝的阻值为(　　)
A.3R B.R
C. D.
解析　电阻丝体积一定,即LS=3L·S',则S'=,由电阻定律得R=ρ,R'==3R,即每一段电阻丝的阻值为3R,选项A正确。
A
5.在如图所示电路中,AB为粗细均匀、长为L的电阻丝,以A、B上各点相对A点的电压U为纵坐标,各点离A点的距离x为横坐标,则下列图像中正确的为(　　)
解析　由U=IRx=·x=x,其中E、L均为定值,故U与x成正比,A正确。
A
6.现有一个长方体金属电阻,材料分布均匀,边长分别为a、b、c,且a>b>c,如图所示。电流沿以下方向流过该金属电阻,其中电阻阻值最小的是(　　)
解析　根据电阻定律可知选项A、B、C、D中电阻的阻值分别为RA=ρ,RB=ρ,RC=ρ,RD=ρ,由于a>b>c,RA最小,故A正确。
BC
7.(多选)(2025·陕西西安电子科技大学附属中学月考)如图所示,一块均匀的长方体样品,长为a,宽为b,厚为c。电流沿AB方向时测得样品的电阻为R,则下列说法正确的是(　　)
A.该样品的电阻率是R
B.当电流沿CD方向时,可测得样品的电阻为R
C.不论电流沿AB方向还是沿CD方向样品的电阻率都不变
D.当电流沿AB方向且a=b时,样品的电阻会随着a、b值的增大而增大
解析　根据电阻定律R=ρ可知,电流沿着AB方向流入
电路时,导体长度为a,横截面积为bc,代入解得ρ=R,故
A错误;当电流沿CD方向时,长度为b,横截面积ac,则R'=
ρ=R·=,故B正确;导体电阻率只与材料本身有关,不论电流沿AB方向还是沿CD方向样品的电阻率都不变,故C正确;当电流沿AB方向且a=b时,根据电阻定律R=ρ=ρ=可知,导体的电阻不会随着a、b值的增大而增大,故D错误。
AC
题组三　导体的伏安特性曲线
8.(多选)如图所示,a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的U-I图像,下列说法正确的是(　　)
A.a代表的电阻丝较粗
B.b代表的电阻丝较粗
C.a代表的电阻丝阻值小于b代表的电阻丝阻值
D.图线表示两个电阻丝的电阻随电压的增大而增大
解析　由线性元件的U-I图像的斜率表示电阻可得电阻Rb>Ra,因长度l和电阻率相同,由R=ρ可知Sa>Sb,故A、C正确。
A
9.如图所示是电阻R的I-U图线,图中α=45°,由此得出(　　)
A.通过电阻的电流与两端电压成正比
B.电阻R=0.5 Ω
C.因I-U图线的斜率表示电阻的倒数,故R==1.0 Ω
D.在R两端加6.0 V电压时,每秒通过电阻横截面的电荷量是6.0 C
解析　由题图可知,通过电阻的电流与两端电压成正比,故A正确;由题图可知电阻R== Ω=2.0 Ω,故B、C错误;在R两端加上6.0 V的电压时,每秒通过电阻横截面的电荷量是q=It=t=×1 C=3.0 C,故D错误。
B
综合提升练
10.(2025·广西卷,6)如图电路中,材质相同的金属导体a和b,横截面积分别为S1、S2,长度分别为l1、l2。闭合开关后,a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为(　　)
A.l1∶2l2 B.2l2∶l1
C.l2S1∶2l1S2 D.2l2S2∶l1S1
解析　
B
11.某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示,以下关于导体的电阻说法正确的是(　　)
A.B点对应的电阻为12 Ω
B.B点对应的电阻为40 Ω
C.工作状态从A变化到B时,导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D.工作状态从A变化到B时,导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
解析　B点对应的导体电阻为RB== Ω=40 Ω,故A错误,B正确;A点对应的导体电阻为RA== Ω=30 Ω,工作状态从A变化到B时,导体的电阻因温度的影响改变ΔR=RB-RA=10 Ω,故C、D错误。
12.给装在均匀玻璃管内的水银柱加一电压,使通过水银柱的电流为0.1 A,若将这些水银倒入一个内径为前者2倍的玻璃管内,接在同一电压上,通过水银柱的电流为多少(水银均充满玻璃管)
答案　1.6 A
解析　设水银柱在两种情况下的电阻分别为R1、R2,对应的长度、横截面积分别为l1、l2,S1、S2,由电阻定律得
R1=ρ,R2=ρ
培优加强练
在两种情况下水银的体积相同,所以有l1S1=l2S2
又因为S1=πr2,S2=π(2r)2
所以S2=4S1,l1=4l2
代入解得R1=16R2
由欧姆定律得U=R1I1=R2I2
所以I2=16I1=1.6 A。
本节内容结束
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