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专题提升七　电阻的测量
学习目标　1.进一步理解电流表内接法、外接法及滑动变阻器的限流式接法和分压式接法,并能在具体问题中正确选择。2.学会用伏伏法、安安法、替代法、半偏法及电桥法测电阻。
提升1　伏伏法测电阻
伏伏法又称电压表差值法,是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件:电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。
(2)技巧:已知内阻的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下,常用电压表代替电流表使用。
(3)原理:以图甲为例,电压表V1、V2的读数分别为U1、U2,根据串、并联电路知识有U2=U1+R0,则
如果R0已知,可求出电压表的内阻r1=R0;如果r1已知,可以求出R0=r1。
例1 用以下器材可测量电阻Rx的阻值。
待测电阻Rx:阻值约为600 Ω;
电源:电压为6.0 V;
电压表V1:量程为0~500 mV,内阻r1=1 000 Ω;
电压表V2:量程为0~6 V,内阻r2约为10 kΩ;
电流表A:量程为0~0.6 A,内阻r3约为1 Ω;
定值电阻R0:R0=60 Ω;
滑动变阻器R:最大阻值为150 Ω;
单刀单掷开关S一个,导线若干。
(1)测量中要求两只电表的示数都不小于其量程的,并能测量多组数据,请在虚线框内画出测量电阻Rx的实验电路图。
(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx,则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx=　　　　　　(所有物理量用符号表示),式中各符号的意义是　　　　。
答案　(1)见解析图　(2)　见解析
解析　(1)电路的最大电流约为I= A=0.01 A,电流表的量程过大,可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表,电压表选择V2,要求测量多组数据且滑动变阻器阻值与Rx的阻值相比较小,滑动变阻器需采用分压式接法,电路如图所示。
(2)流过被测电阻的电流为I=+=,被测电阻的阻值Rx==;U1为电压表V1的示数,U2为电压表V2的示数,r1为电压表V1的内阻,R0为定值电阻。
提升2　安安法测电阻
安安法又称电流表差值法,是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法,常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件:电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。
(2)技巧:已知内阻的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下,常用电流表代替电压表使用。
(3)原理:电流表A1、A2的读数分别为I1、I2,电流表A1的内阻为r1,以图甲为例,根据电路串并联规律有I1(r1+R0)=(I2-I1)Rx,如果r1、R0已知,可求出Rx的阻值,即Rx=;如果R0、Rx已知,可以求出电流表A1的内阻,即r1=Rx-R0。
例2 学校物理兴趣小组设计如图甲所示电路来测量一电阻Rx的阻值。其中R0是定值电阻,R是电阻箱。
(1)完善下列实验步骤:
①按照电路图用导线把实验器材连接起来;
②为安全起见,闭合开关前,电阻箱R的阻值应调至　　　　(选填“最大值”或“最小值”);
③闭合开关,调节电阻箱,当阻值为R时记录电流表A1、A2的示数I1、I2;
④多次改变电阻箱阻值,并记录相应的电流表的示数;
⑤把记录的数据填在表格中,计算出的值;
⑥以为纵轴,电阻箱阻值R为横轴,描点作图,得到如图乙所示图像;
⑦根据图像计算待测电阻的阻值。
(2)用RA1、RA2表示电流表的内阻,待测电阻Rx的表达式为　　　　　　　　(用题目中所给或所测物理量表示)。
(3)根据如图乙所示的-R图像,求得Rx=　　　　 Ω。
(4)考虑到电流表的内阻,由图乙求得的电阻值　　　　(选填“偏大”“偏小”或“没有系统误差”)。
答案　(1)最大值　(2)Rx=　(3)4.80　(4)没有系统误差
解析　(1)为保护电路,闭合开关前,电阻箱R的阻值应调至最大值。
(2)待测电阻Rx的表达式为Rx=。
(3)由(2)得=+R,斜率为=,得Rx=4.80 Ω。
(4)图线斜率与电流表内阻无关,求得的电阻值没有系统误差。
提升3　替代法测电阻
如图所示,闭合S1,S2接a,调节R',使电流表A的示数为I;S2接b,保持R'不变,调节R使电流表A的示数仍为I,记下此时电阻箱的阻值R0,则待测电阻Rx=R0。
例3 某同学用如图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值。
(1)请用笔画线代替导线,按电路图甲完成实物图乙的连接。
(2)根据电路图甲,闭合开关S1前,滑动变阻器的滑片应在最　　　　(选填“上”或“下”)端。闭合开关S1后,将开关S2接a,调节滑动变阻器R1,使毫安表的示数为I。
(3)保持滑动变阻器的滑片不动,将开关S2接b,调节电阻箱,使　　　　　　　　,记录此时电阻箱的阻值R0。
(4)未知电阻的阻值Rx=　　　　,测量值　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
答案　(1)见解析图　(2)上　(3)毫安表的示数为I
(4)R0　等于
解析　(1)按电路图完成实物的连接如图所示。
(2)为了保护电路,闭合开关S1前,应保证滑动变阻器接入电路的阻值最大,滑动变阻器的滑片应在最上端。
(3)保持滑动变阻器的滑片不动,将S2接b,调节电阻箱,使毫安表的示数为I,记录此时电阻箱的阻值R0。
(4)开关S2接a、b时分别是Rx和R2接入电路,其他部分电路不变,两次毫安表的示数相同,则Rx=R0;此时测量值等于真实值。
提升4　半偏法测电阻
半偏法测量电流表内阻 半偏法测量电压表内阻
(1)闭合开关S1前,将滑动变阻器R1、电阻箱R2的阻值调到最大。 (2)闭合开关S1,调节R1使电流表A的指针满偏,示数为I0。 (3)再闭合开关S2,保持滑动变阻器滑片的位置不变,调节电阻箱R2的阻值,使电流表A的指针半偏,示数为。 (4)读取电阻箱的阻值R2,则RA=R2。 注意:R1接入阻值越大,误差越小,故R1应选择总阻值较大的。 (1)闭合开关S之前,电阻箱R的阻值调到零,滑动变阻器R'的滑片P滑到左端。 (2)闭合开关S,调节滑片P的位置使电压表V的指针满偏。 (3)保持滑动变阻器滑片位置不变,再调节电阻箱的阻值,使电压表V的指针半偏。 (4)读取电阻箱的阻值R,则有RV=R。 注意:R'应选总阻值较小的,有利于减小实验误差。
例4 某物理兴趣小组要将一个内阻未知的电流表改装成量程为3 V的电压表,为此他们用如图所示电路测定该电流表的内阻,实验室可提供的器材如下:
A.电流表G:满偏电流为300 μA,内阻未知
B.干电池E:3 V
C.滑动变阻器R1:最大阻值约为5 kΩ,额定电流为1 A
D.滑动变阻器R2:最大阻值为16 kΩ,额定电流为0.5 A
E.电阻箱R0:阻值范围0~9 999.9 Ω
F.开关两个,导线若干
(1)滑动变阻器R应选用　　　　(选填“C”或“D”),将开关S1、S2都断开,连接好实物图,使滑动变阻器接入电路的电阻达到最大后,闭合开关S1,移动滑动变阻器的滑片,使电流表G的示数为200 μA。
(2)闭合开关S2,调节电阻箱R0的阻值为100 Ω 时电流表G的示数为100 μA,则电流表G的内阻Rg=　　　　Ω。
(3)将该电流表改装成量程为3 V的电压表,需串联电阻的阻值为　　　　Ω。
答案　(1)D　(2)100　(3)9 900
解析　(1)本实验采用半偏法测定电流表内阻,为减小并联电阻箱对电流的影响,滑动变阻器应选择总阻值较大的,即应选D。
(2)闭合开关S2,调节电阻箱R0的阻值为100 Ω时,电流表示数减为原来的一半,说明电流表G的内阻等于电阻箱R0的阻值,为100 Ω。
(3)由电压表改装原理有Ig(Rg+R)=U,代入数据解得R=9 900 Ω。
提升5　电桥法测电阻
如图所示,在a、b间接一灵敏电流计,当其读数为零,即Uab=0时,相当于ab间断路,此时φa=φb,则有IR1=I'R3,IR2=I'R4,两式相除得=,即R1R4=R2R3,此时交叉电阻的乘积相等,所以知道其中任意三个电阻就可以求出第四个电阻的阻值。
例5 某实验小组为了较准确测量阻值约为20 Ω的电阻Rx,实验室提供的器材有:
A.待测定值电阻Rx:阻值约20 Ω
B.定值电阻R1:阻值30 Ω
C.定值电阻R2:阻值20 Ω
D.灵敏电流计G:量程3 mA,0刻度在表盘中央,内阻约50 Ω
E.电阻箱R3:最大阻值999.99 Ω
F.直流电源E:电动势1.5 V,内阻很小
G.滑动变阻器R2(20 Ω,0.2 A)
H.单刀单掷开关S,导线等
该小组设计的实验电路图如图,连接好电路,并进行下列操作。
(1)闭合开关,调节滑动变阻器,使电流表示数适当。
(2)若灵敏电流计G中的电流由C流向D再调节电阻箱R3,使电阻箱R3的阻值　　　　(选填“增大”或“减小”),直到G中的电流为　　　　(选填“满偏”“半偏”或“0”)。
(3)读出电阻箱连入电路的电阻R3,计算出Rx。用R1、R2、R3表示Rx的表达式为Rx=　　　　。
答案　(2)增大　0　(3)
解析　(2)本实验采取电桥法测电阻,当电流由C流向D时,说明C点电势高,所以应该增大电阻箱R3的阻值使回路电阻增大,电流减小,C点电势降低,直到C、D两点电势相同,电流计中电流为零。
(3)根据C、D两点电势相同,可得IR3=I'Rx,IR1=I'R2,联立解得Rx=。
1.(伏伏法测电阻)实验小组用图甲所示的电路来测量阻值约为18 Ω的未知电阻Rx的阻值。电路中R0为定值电阻,阻值为4 Ω,V1、V2为理想电压表,S为开关,R为滑动变阻器,U为电源,采用如下步骤完成实验。回答下列问题:
(1)按照图甲所示的电路图用笔画线代替导线将实物图补充完整。
(2)实验开始之前,将滑动变阻器的滑片置于　　　　(选填“最左端”“最右端”或“中间”)位置。闭合开关S,改变滑动变阻器滑片的位置,记下两电压表的示数分别为U1、U2,则待测电阻阻值的表达式为Rx=　　　　(用U1、U2、R0表示)。
(3)为了减小偶然误差,多次改变滑动变阻器滑片的位置,测几组U1、U2的值,作出的U1-U2图像如图乙所示,图像的斜率k=　　　　(用R0、Rx表示),可得Rx=　　　　 Ω。
答案　(1)见解析图　(2)最右端　R0
(3)　20
解析　(1)实物图如图所示。
(2)闭合开关前,应使Rx与R0的串联电路两端电压为0,故滑动变阻器的滑片应置于最右端位置。
由串联电路电流相等与欧姆定律可得=整理可得待测电阻Rx=R0。
(3)由Rx=R0得U1=U2
则U1-U2图像的斜率k===1.2,又R0=4 Ω,则Rx=20 Ω。
2.(安安法测电阻)某同学想要准确测量一阻值约为2 kΩ的电阻Rx的阻值,实验室还提供了下列器材:
A.电流表A1(量程为0~500 μA,内阻r1=1 kΩ)
B.电流表A2(量程为0~1.5 mA)
C.滑动变阻器R1(0~20 Ω)
D.滑动变阻器R2(0~2 000 Ω)
E.电阻箱R0(0~9 999 Ω)
F.电源(电压为3 V)
G.开关
H.导线若干
(1)某同学用如图甲所示电路图测电阻Rx的阻值,为尽可能获取多组数据且操作方便,滑动变阻器应选择　　　　(选填“R1”或“R2”);为将电流表A1改装成量程为3 V的电压表,需要将电阻箱R0的阻值调为　　　　Ω。
(2)如图乙所示为本实验的部分连线的实物图,请用笔画线代替导线将其连接成完整电路。
(3)按正确的电路连接,闭合开关,记录电流表A1、A2的示数I1和I2,移动滑动变阻器的滑片,记录多组数据,并作出I1-I2图线如图丙所示,则该待测电阻阻值为Rx=　　　　kΩ(计算结果保留2位有效数字)。
答案　(1)R1　5 000　(2)见解析图　(3)2.3
解析　(1)滑动变阻器采用的是分压式接法,为了操作方便,滑动变阻器选择阻值较小的R1;将电流表A1改装成量程为3 V的电压表,需串联的电阻箱阻值大小为R0=-r1= Ω-1 000 Ω=5 000 Ω。
(2)根据电路原理图将实物进行连线,如图所示。
(3)由串并联电路的规律可知I2=I1+
整理得I1=I2
图像为过原点的倾斜直线,斜率k=
由I1-I2图像可得k==0.28
联立解得Rx≈2.3 kΩ。
3.(替代法测电阻)为了测量一微安表头A的内阻,某同学设计了如图所示的电路。图中,A0是标准电流表,R0和RN分别是滑动变阻器和电阻箱,S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关,E是电池。完成下列实验步骤中的填空:
(1)将S拨向接点1,接通S1,调节　　　　,使标准电流表指针偏转到适当位置,记下此时　　　　的读数I。
(2)然后将S拨向接点2,调节　　　　,使　　　　　　　　　　,记下此时RN的读数。
(3)多次重复上述过程,计算RN读数的　　　　,即待测微安表头内阻的测量值。
答案　(1)R0　标准电流表(或A0)　(2)RN　标准电流表(或A0)的读数仍为I　(3)平均值
解析　(1)(2)先使S与被测电流表连接,调节滑动变阻器R0并使电路中有适当的电流,记下此时标准电流表(A0)的读数I,然后使S与电阻箱连接,不改变滑动变阻器的阻值,调节电阻箱使标准电流表(或A0)的读数仍为I,则电阻箱的阻值就等于被测表头的内阻。
(3)多次重复操作,计算RN的平均值,即为待测微安表头内阻的测量值。
4.(半偏法测电阻)电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法),实验室提供的器材如下:
待测电压表V(量程3 V,内阻约为3 000 Ω),电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω),滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω,额定电流2 A),电源E(电动势6 V,内阻不计),开关两个,导线若干。
(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分,将电路图补充完整。
(2)根据设计的电路,写出实验步骤:　　　 　　　　。
(3)将这种方法测出的电压表内阻记为RV',与电压表内阻的真实值RV相比,RV'　　　　RV(选填“>”“=”或“<”),主要理由是　　　　 　　　　。
答案　见解析
解析　(1)因滑动变阻器阻值较小,所以选择滑动变阻器的分压接法。实验电路图如图所示。
(2)移动滑动变阻器的滑片,以保证通电后电压表所在支路分压最小;闭合开关S1、S2,调节R1,使电压表的指针满偏;保持滑动变阻器滑片的位置不变,断开S2,调节电阻箱R0,使电压表的指针半偏;读取电阻箱的电阻值,此即为测得的电压表内阻。
(3)断开S2,调节电阻箱使电压表成半偏状态,电压表所在支路总电阻增大,分得的电压也增大;此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压,故RV'>RV。
5.(电桥法测电阻)利用如图甲所示的电路测量一未知电阻Rx(大约2 kΩ)的阻值。其中R3为电阻箱(最大阻值为9 999.9 Ω),G是灵敏电流计,R1(最大阻值为20 Ω)、R2(最大阻值为2 kΩ)为两个滑动变阻器,电源E(电压约为1.5 V)。
(1)图乙是根据电路图作出的实物连线图,其中缺少几条导线,请把缺少的导线正确连接在图乙中。
(2)将电阻箱的阻值调整到2 000.0 Ω,将R1的滑片置于适当位置,再反复调节R2的滑片B的位置,使得灵敏电流计的示数为零,这种情况下A与B所在位置的电势　　　　(选填“相等”或“不相等”)。
(3)将电阻箱R3和Rx位置对调,其他条件保持不变,再调整R3的阻值,当R3的阻值等于2 880.0 Ω时,灵敏电流计的示数也恰好为零。则被测电阻Rx=　　　　 Ω。
答案　(1)见解析图　(2)相等　(3)2 400
解析　(1)根据电路图可得实物图连线如图所示。
(2)灵敏电流计的示数为零,说明没有电流经过,故此时A与B所在位置的电势相等。
(3)设在(2)中,滑动变阻器R2与R3和Rx并联部分阻值分别为R2左和R2右,则由A、B所在位置的电势相等,得=,调换R3和Rx位置,当电流计示数为零时,A、B所在位置的电势相等,有=,联立解得Rx=2 400 Ω。(共52张PPT)
专题提升七　电阻的测量
第十一章　电路及其应用
1.进一步理解电流表内接法、外接法及滑动变阻器的限流式接法和分压式接法,并能在具体问题中正确选择。
2.学会用伏伏法、安安法、替代法、半偏法及电桥法测电阻。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
实验能力自测
02
提升
1
提升2　安安法测电阻
提升1　伏伏法测电阻
提升3　替代法测电阻
提升4　半偏法测电阻
提升5　电桥法测电阻
提升1　伏伏法测电阻
伏伏法又称电压表差值法,是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件:电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。
(2)技巧:已知内阻的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下,常用电压表代替电流表使用。
(3)原理:以图甲为例,电压表V1、V2的读
数分别为U1、U2,根据串、并联电路知识
有U2=U1+R0,则
如果R0已知,可求出电压表的内阻r1=R0;如果r1已知,可以求出R0=r1。
例1 用以下器材可测量电阻Rx的阻值。
待测电阻Rx:阻值约为600 Ω;
电源:电压为6.0 V;
电压表V1:量程为0~500 mV,内阻r1=1 000 Ω;
电压表V2:量程为0~6 V,内阻r2约为10 kΩ;
电流表A:量程为0~0.6 A,内阻r3约为1 Ω;
定值电阻R0:R0=60 Ω;
滑动变阻器R:最大阻值为150 Ω;
单刀单掷开关S一个,导线若干。
(1)测量中要求两只电表的示数都不小于其量程的,并能测量多组数据,请在虚线框内画出测量电阻Rx的实验电路图。
答案　见解析图　


解析　电路的最大电流约为I= A=0.01 A,电流表的量程过大,可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表,电压表选择V2,要求测量多组数据且滑动变阻器阻值与Rx的阻值相比较小,滑动变阻器需采用分压式接法,电路如图所示。
(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx,则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx=__________________(所有物理量用符号表示),式中各符号的意义是____________。
答案　 　见解析
解析　流过被测电阻的电流为I=+=,被测电阻的阻值Rx==;U1为电压表V1的示数,U2为电压表V2的示数,r1为电压表V1的内阻,R0为定值电阻。
提升2　安安法测电阻
安安法又称电流表差值法,是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法,常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件:电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。
(2)技巧:已知内阻的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下,常用电流表代替电压表使用。
(3)原理:电流表A1、A2的读数分别为I1、I2,电流表A1的内阻为r1,以图甲为例,根据电路串并联规律有I1(r1+R0)=(I2-I1)Rx,如果r1、R0已知,可求出Rx的阻值,即Rx=;如果R0、Rx已知,可以求出电流表A1的内阻,即r1=Rx-R0。
例2 学校物理兴趣小组设计如图甲所示电路来测量一电阻Rx的阻值。其中R0是定值电阻,R是电阻箱。
(1)完善下列实验步骤:
①按照电路图用导线把实验器材连接起来;
②为安全起见,闭合开关前,电阻箱R的阻值
应调至____________(选填“最大值”或“最小
值”);
③闭合开关,调节电阻箱,当阻值为R时记录电流表A1、A2的示数I1、I2;
④多次改变电阻箱阻值,并记录相应的电流表的示数;
⑤把记录的数据填在表格中,计算出的值;
⑥以为纵轴,电阻箱阻值R为横轴,描点作图,
得到如图乙所示图像;
⑦根据图像计算待测电阻的阻值。
答案　最大值　
解析　为保护电路,闭合开关前,电阻箱R的阻值应调至最大值。
(2)用RA1、RA2表示电流表的内阻,待测电阻Rx的表达式为_________________(用题目中所给或所测物理量表示)。
答案　 Rx=　
解析　待测电阻Rx的表达式为Rx=。
(3)根据如图乙所示的-R图像,求得Rx=____________ Ω。
答案　 4.80　
解析　由(2)得=+R,斜率为=,得Rx=4.80 Ω。
(4)考虑到电流表的内阻,由图乙求得的电阻值____________(选填“偏大”“偏小”或“没有系统误差”)。
答案　没有系统误差
解析　图线斜率与电流表内阻无关,求得的电阻值没有系统误差。
提升3　替代法测电阻
如图所示,闭合S1,S2接a,调节R',使电流表A的示数为I;S2接b,保持R'不变,调节R使电流表A的示数仍为I,记下此时电阻箱的阻值R0,则待测电阻Rx=R0。
例3 某同学用如图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值。
答案　见解析图　
解析　按电路图完成实物的连接如图所示。
(1)请用笔画线代替导线,按电路图甲完成实物图乙的连接。
(2)根据电路图甲,闭合开关S1前,滑动变阻器的滑片应在最____________(选填“上”或“下”)端。闭合开关S1后,将开关S2接a,调节滑动变阻器R1,使毫安表的示数为I。
答案　上　
解析　为了保护电路,闭合开关S1前,应保证滑动变阻器接入电路的阻值最大,滑动变阻器的滑片应在最上端。
(3)保持滑动变阻器的滑片不动,将开关S2接b,调节电阻箱,使_________________,记录此时电阻箱的阻值R0。
答案　毫安表的示数为I
解析　保持滑动变阻器的滑片不动,将S2接b,调节电阻箱,使毫安表的示数为I,记录此时电阻箱的阻值R0。
(4)未知电阻的阻值Rx=____________,测量值____________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
答案　 R0　等于
解析　开关S2接a、b时分别是Rx和R2接入电路,其他部分电路不变,两次毫安表的示数相同,则Rx=R0;此时测量值等于真实值。
提升4　半偏法测电阻
半偏法测量电流表内阻 半偏法测量电压表内阻
半偏法测量电流表内阻 半偏法测量电压表内阻
(1)闭合开关S1前,将滑动变阻器R1、电阻箱R2的阻值调到最大。 (2)闭合开关S1,调节R1使电流表A的指针满偏,示数为I0。 (3)再闭合开关S2,保持滑动变阻器滑片的位置不变,调节电阻箱R2的阻值,使电流表A的指针半偏,示数为。 (4)读取电阻箱的阻值R2,则RA=R2。 注意:R1接入阻值越大,误差越小,故R1应选择总阻值较大的。 (1)闭合开关S之前,电阻箱R的阻值调到零,滑动变阻器R'的滑片P滑到左端。
(2)闭合开关S,调节滑片P的位置使电压表V的指针满偏。
(3)保持滑动变阻器滑片位置不变,再调节电阻箱的阻值,使电压表V的指针半偏。
(4)读取电阻箱的阻值R,则有RV=R。
注意:R'应选总阻值较小的,有利于减小实验误差。
例4 某物理兴趣小组要将一个内阻未知的电流表改装成量程为3 V的电压表,为此他们用如图所示电路测定该电流表的内阻,实验室可提供的器材如下:
A.电流表G:满偏电流为300 μA,内阻未知
B.干电池E:3 V
C.滑动变阻器R1:最大阻值约为5 kΩ,额定电流为1 A
D.滑动变阻器R2:最大阻值为16 kΩ,额定电流为0.5 A
E.电阻箱R0:阻值范围0~9 999.9 Ω
F.开关两个,导线若干
(1)滑动变阻器R应选用____________(选填“C”或“D”),将开关S1、S2都断开,连接好实物图,使滑动变阻器接入电路的电阻达到最大后,闭合开关S1,移动滑动变阻器的滑片,使电流表G的示数为200 μA。
答案　D　
解析　本实验采用半偏法测定电流表内阻,为减小并联电阻箱对电流的影响,滑动变阻器应选择总阻值较大的,即应选D。
(2)闭合开关S2,调节电阻箱R0的阻值为100 Ω 时电流表G的示数为100 μA,则电流表G的内阻Rg=____________Ω。
答案　100　
解析　闭合开关S2,调节电阻箱R0的阻值为100 Ω时,电流表示数减为原来的一半,说明电流表G的内阻等于电阻箱R0的阻值,为100 Ω。
(3)将该电流表改装成量程为3 V的电压表,需串联电阻的阻值为____________Ω。
答案　9 900
解析 由电压表改装原理有Ig(Rg+R)=U,代入数据解得
R=9 900 Ω。
提升5　电桥法测电阻
如图所示,在a、b间接一灵敏电流计,当其读数为零,即Uab=0时,相当于ab间断路,此时φa=φb,则有IR1=I'R3,IR2=I'R4,两式相除得=,即R1R4=R2R3,此时交叉电阻的乘积相等,所以知道其中任意三个电阻就可以求出第四个电阻的阻值。
例5 某实验小组为了较准确测量阻值约为20 Ω的电阻Rx,实验室提供的器材有:
A.待测定值电阻Rx:阻值约20 Ω
B.定值电阻R1:阻值30 Ω
C.定值电阻R2:阻值20 Ω
D.灵敏电流计G:量程3 mA,0刻度在表盘中央,内阻约50 Ω
E.电阻箱R3:最大阻值999.99 Ω
F.直流电源E:电动势1.5 V,内阻很小
G.滑动变阻器R2(20 Ω,0.2 A)
H.单刀单掷开关S,导线等
该小组设计的实验电路图如图,连接好电路,并进行下列操作。
(1)闭合开关,调节滑动变阻器,使电流表示数适当。
(2)若灵敏电流计G中的电流由C流向D再调节电阻箱R3,使电阻箱R3的阻值____________(选填“增大”或“减小”),直到G中的电流为____________(选填“满偏”“半偏”或“0”)。
答案　 (2)增大　0
解析　(2)本实验采取电桥法测电阻,当电流由C流向D时,说明C点电势高,所以应该增大电阻箱R3的阻值使回路电阻增大,电流减小,C点电势降低,直到C、D两点电势相同,电流计中电流为零。
(3)读出电阻箱连入电路的电阻R3,计算出Rx。用R1、R2、R3表示Rx的表达式为Rx=____________。
答案　
解析　(3)根据C、D两点电势相同,可得IR3=I'Rx,IR1=I'R2,联立解得Rx=。
实验能力自测
2
C
1.(伏伏法测电阻)实验小组用图甲所示的电路来测量阻值约为18 Ω的未知电阻Rx的阻值。电路中R0为定值电阻,阻值为4 Ω,V1、V2为理想电压表,S为开关,R为滑动变阻器,U为电源,采用如下步骤完成实验。回答下列问题:
(1)按照图甲所示的电路图用笔画线代替导线将实物图补充完整。
(2)实验开始之前,将滑动变阻器的滑片置于____________(选填“最左端”“最右端”或“中间”)位置。闭合开关S,改变滑动变阻器滑片的位置,记下两电压表的示数分别为U1、U2,则待测电阻阻值的表达式为Rx=____________(用U1、U2、R0表示)。
(3)为了减小偶然误差,多次改变滑动变阻器滑片的位置,测几组U1、U2的值,作出的U1-U2图像如图乙所示,图像的斜率k=____________(用R0、Rx表示),可得Rx=____________ Ω。
答案　(1)见解析图　(2)最右端　R0 (3)　20
解析　(1)实物图如图所示。
(2)闭合开关前,应使Rx与R0的串联电路两端电压为0,
故滑动变阻器的滑片应置于最右端位置。
由串联电路电流相等与欧姆定律可得=整理可
得待测电阻Rx=R0。
(3)由Rx=R0得U1=U2
则U1-U2图像的斜率k===1.2,又R0=4 Ω,则Rx=20 Ω。
2.(安安法测电阻)某同学想要准确测量一阻值约为2 kΩ的电阻Rx的阻值,实验室还提供了下列器材:
A.电流表A1(量程为0~500 μA,内阻r1=1 kΩ)
B.电流表A2(量程为0~1.5 mA)
C.滑动变阻器R1(0~20 Ω)
D.滑动变阻器R2(0~2 000 Ω)
E.电阻箱R0(0~9 999 Ω)
F.电源(电压为3 V)
G.开关
H.导线若干
(1)某同学用如图甲所示电路图测电阻Rx的阻值,为尽可能获取多组数据且操作方便,滑动变阻器应选择____________(选填“R1”或“R2”);为将电流表A1改装成量程为3 V的电压表,需要将电阻箱R0的阻值调为____________Ω。
(2)如图乙所示为本实验的部分连线的实物图,请用笔画线代替导线将其连接成完整电路。
(3)按正确的电路连接,闭合开关,记录电流表A1、A2的示数I1和I2,移动滑动变阻器的滑片,记录多组数据,并作出I1-I2图线如图丙所示,则该待测电阻阻值为Rx=____________kΩ(计算结果保留2位有效数字)。
答案　(1)R1　5 000　(2)见解析图　(3)2.3
解析　(1)滑动变阻器采用的是分压式接法,为了操作方便,滑动变阻器选择阻值较小的R1;将电流表A1改装成量程为3 V的电压表,需串联的电阻箱阻值大小为R0=-r1= Ω-1 000 Ω=5 000 Ω。
(2)根据电路原理图将实物进行连线,如图所示。
(3)由串并联电路的规律可知I2=I1+
整理得I1=I2
图像为过原点的倾斜直线,斜率k=
由I1-I2图像可得k==0.28
联立解得Rx≈2.3 kΩ。
3.(替代法测电阻)为了测量一微安表头A的内阻,某同学设计了如图所示的电路。图中,A0是标准电流表,R0和RN分别是滑动变阻器和电阻箱,S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关,E是电池。完成下列实验步骤中的填空:
(1)将S拨向接点1,接通S1,调节____________,使标准电流表指针偏转到适当位置,记下此时____________的读数I。
(2)然后将S拨向接点2,调节____________,使______________________________,记下此时RN的读数。
(3)多次重复上述过程,计算RN读数的
____________,即待测微安表头内阻的测量值。
答案　(1)R0　标准电流表(或A0)　(2)RN　标准
电流表(或A0)的读数仍为I　(3)平均值
解析　(1)(2)先使S与被测电流表连接,调节滑动变阻器R0并使电路中有适当的电流,记下此时标准电流表(A0)的读数I,然后使S与电阻箱连接,不改变滑动变阻器的阻值,调节电阻箱使标准电流表(或A0)的读数仍为I,则电阻箱的阻值就等于被测表头的内阻。
(3)多次重复操作,计算RN的平均值,即为待测微安表头内阻的测量值。
4.(半偏法测电阻)电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法),实验室提供的器材如下:
待测电压表V(量程3 V,内阻约为3 000 Ω),电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω),滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω,额定电流2 A),电源E(电动势6 V,内阻不计),开关两个,导线若干。
(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表
内阻的电路图的一部分,将电路图补充完整。
(2)根据设计的电路,写出实验步骤:________________。
(3)将这种方法测出的电压表内阻记为RV',与电压表内
阻的真实值RV相比,RV'____________RV(选填“>”“=”或
“<”),主要理由是______________________。
答案　见解析
解析　(1)因滑动变阻器阻值较小,所以选择滑动变阻器的分压接法。实验电路图如图所示。
(2)移动滑动变阻器的滑片,以保证通电后电压表所在支路分压最小;闭合开关S1、S2,调节R1,使电压表的指针满偏;保持滑动变阻器滑片的位置不变,断开S2,调节电阻箱R0,使电压表的指针半偏;读取电阻箱的电阻值,此即为测得的电压表内阻。
(3)断开S2,调节电阻箱使电压表成半偏状态,电压表所在支路总电阻增大,分得的电压也增大;此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压,故RV'>RV。
5.(电桥法测电阻)利用如图甲所示的电路测量一未知电阻Rx(大约2 kΩ)的阻值。其中R3为电阻箱(最大阻值为9 999.9 Ω),G是灵敏电流计,R1(最大阻值为20 Ω)、R2(最大阻值为2 kΩ)为两个滑动变阻器,电源E(电压约为1.5 V)。
(1)图乙是根据电路图作出的实物连线图,其中缺少几条导线,请把缺少的导线正确连接在图乙中。
(2)将电阻箱的阻值调整到2 000.0 Ω,将R1的滑片置于适当位置,再反复调节R2的滑片B的位置,使得灵敏电流计的示数为零,这种情况下A与B所在位置的电势____________(选填“相等”或“不相等”)。
(3)将电阻箱R3和Rx位置对调,其他条件保持不变,再调整R3的阻值,当R3的阻值等于2 880.0 Ω时,灵敏电流计的示数也恰好为零。则被测电阻Rx=____________ Ω。
答案　(1)见解析图　(2)相等　(3)2 400
解析　(1)根据电路图可得实物图连线如图所示。
(2)灵敏电流计的示数为零,说明没有电流经过,故此时A与B所在位置的电势相等。
(3)设在(2)中,滑动变阻器R2与R3和Rx并联部分阻值分别为R2左和R2右,则由A、B所在位置的电势相等,得=,调换R3和Rx位置,当电流计示数为零时,A、B所在位置的电势相等,有=,联立解得Rx=2 400 Ω。
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