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章末核心素养提升
一、对电流、电阻等几个表达式的理解与应用
例1 某科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料,据介绍该材料的电导率是石墨烯的1 000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数,即σ=。下列说法正确的是(　　)
A.材料的电导率越小,其导电性能越强
B.材料的电导率与材料的形状有关
C.电导率的单位是Ω-1·m-1
D.电导率大小与温度无关
答案　C
解析　电导率越小,材料的电阻率越大,其导电性能越差,A错误;材料的电导率与材料的形状无关,由材料本身的性质决定,受温度的影响,当温度发生变化时,电导率的大小会改变,B、D错误;电阻率的单位是Ω·m,则电导率的单位是Ω-1·m-1,C正确。
例2 一根长为L,横截面积为S的金属棒,其材料的电阻率为ρ,棒内单位体积的自由电子数为n,电子的质量为m、电荷量为e,在棒两端加上恒定的电压U,金属棒内自由电子定向移动的平均速率为(　　)
A. B.
C.neρL D.
答案　A
解析　根据电流的微观表达式可知I=neSv,由欧姆定律可知R=,由电阻定律可知R=ρ,联立解得v=,故A正确。
例3 闪电形成的过程是很复杂的。当雷雨云移到某处时,云的中下部是强大负电荷中心,与云底相对的地面变成正电荷中心,云底会出现大气被强烈电离的一段气柱,半径约50 m。在某一次闪电前,云地之间的电势差约为1×109 V,云地间距离约为1 km,第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C,闪击持续时间约为60 μs。假定闪电前云地间的电场是均匀的。根据以上数据,下列判断正确的是(　　)
A.闪电电流的瞬时值约为1×104 A
B.被电离的气柱的阻值约为1×103 Ω
C.闪电前云地间的电场强度约为1×103 V/m
D.被电离的气柱的电阻率约为7.85×104 Ω·m
答案　D
解析　由题意可知q=6 C,t=60 μs,由电流的定义可得I==1×105 A,A错误;由欧姆定律可得被电离的气柱的阻值R==1×104 Ω,B错误;闪电前云地间的电场可看作匀强电场,则电场强度E==1×106 V/m,C错误;由电阻定律可知R=ρ=ρ,代入数据解得被电离的气柱的电阻率ρ=7.85×104 Ω·m,D正确。
二、伏安特性曲线
例4 (2026·山东淄博高二阶段练)如图所示是一个小灯泡的电流随其两端电压变化的关系图,则根据小灯泡的伏安特性曲线可判定下列说法正确的是(　　)
A.小灯泡灯丝的电阻率随着灯丝温度的升高而减小
B.当小灯泡两端电压为1 V时,其阻值为5 Ω
C.过图中M点做切线,该切线斜率的倒数即为灯泡两端所加电压为4 V时灯泡的电阻值
D.如果把两个这种相同的灯泡串联后,接到电压恒为4 V的电源上,则流过每个小灯泡的电流为0.4 A
答案　B
解析　根据R=,可知,I-U图像与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数,随电压增大,温度升高,斜率减小,则电阻增大,根据R=ρ可知,小灯泡灯丝的电阻率随着灯丝温度的升高而增大,故A错误;由题图I-U图像可知,当小灯泡两端电压为1 V时,其阻值为R== Ω=5 Ω,故B正确;当灯泡两端所加电压为4 V时,灯泡的电阻值为R== Ω=10 Ω,即M点与原点连线斜率的倒数等于该电压下灯泡的电阻,故C错误;相同的两灯泡串联后,每一个灯泡两端电压均为2 V,根据图像可知,流过每个小灯泡的电流为0.3 A,故D错误。
总结提升
应用图像求电阻时的注意事项
(1)看清是I-U图像还是U-I图像。对于线性元件,若是I-U图像,电阻值等于该图线斜率的倒数,即R=;若是U-I图像,则电阻值等于该图线的斜率,即R=k。
(2)对于非线性元件,I-U图像或者U-I图像是过原点的曲线,此时在每一个状态时元件的电阻不同,可以根据Rn=求各状态的电阻,也可以根据图线上某一点与坐标原点的连线的斜率计算某一状态的电阻。
三、电学实验的设计与仪器的选择
1.仪器的选择一般应考虑三方面的因素
2.选择仪器的一般步骤
(1)选定电源,选择电压表和电流表以及所用的量程。
(2)根据实验要求设计合理的实验电路,合理选择电流表与滑动变阻器的接法。
(3)根据电路选择滑动变阻器。
例5 (2025·四川卷,12)某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。所用实验器材有:
待测合金丝样品(长度约1 m)
螺旋测微器
学生电源E(电动势0.4 V,内阻未知)
米尺(量程0~100 cm)
滑动变阻器(最大阻值20 Ω)
电阻箱(阻值范围0~999.9 Ω)
电流表(量程0~30 mA,内阻较小)
开关S1、S2
导线若干
(1)将待测合金丝样品绷直固定于米尺上,将金属夹分别夹在样品20.00 cm和70.00 cm位置,用螺旋测微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径,读数分别为0.499 mm、0.498 mm和0.503 mm,则该样品横截面直径的平均值为　　　　mm。
(2)该小组采用限流电路,则图甲中电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱　　　　(选填“a”或“b”)相连。闭合开关前,滑动变阻器滑片应置于　　　　端(选填“左”或“右”)。
(3)断开S2、闭合S1,调节滑动变阻器使电流表指针仍恰好指到15.0 mA刻度处。断开S1、闭合S2,保持滑动变阻器滑片位置不变,旋转电阻箱旋钮,使电流表指针仍指到15.0 mA处,此时电阻箱面板如图乙所示,则该合金丝的电阻率为　　　　 Ω·m(取π=3.14,结果保留2位有效数字)。
(4)为减小实验误差,可采用的做法有　　　　(有多个正确选项)。
A.换用内阻更小的电源
B.换用内阻更小的电流表
C.换用阻值范围为0~99.99 Ω的电阻箱
D.多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率,再求平均值
答案　(1)0.500　(2)a　左　(3)1.3×10-6
(4)CD
解析　(1)该样品横截面直径的平均值为
d= mm=0.500 mm。
(2)由于滑动变阻器采用限流式接法,应将其串联接在电路上,则采用“一上一下”原则,即电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱a相连。为了保护电路,闭合开关前,滑动变阻器滑片应在最大阻值处,即最左端。
(3)该合金丝的电阻为R=3.2 Ω,由电阻定律R=ρ及S=π,可得ρ=,其中d=0.500 mm,l=70.00 cm-20.00 cm=50.00 cm,代入数据解得ρ≈1.3×10-6 Ω·m。
(4)根据ρ=知,为了减小实验误差,可减小测合金丝电阻时的误差。可采用的做法有:选择更精确的电阻箱,即可换用阻值范围为0~99.99 Ω的电阻箱;多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率,再求平均值,故C、D正确。
总结提升
连接实物图的基本方法
(1)分析各元件的连接方式,明确电表量程。
(2)画出实验电路图。
(3)画线连接各元件,一般先从电源正极(或负极)开始,到开关,再到滑动变阻器等,按顺序以单线连接方式将干路中要串联的元件依次串联起来;其次将要并联的元件再并联到电路中去。
(4)连接完毕,应进行检查,检查电路也应按照连线的方法和顺序进行。同时,要注意滑动变阻器滑片的位置是否正确(共22张PPT)
章末核心素养提升
目 录
CONTENTS
知识网络构建
01
核心素养提升
02
知识网络构建
1
电压
安培(A)
103
106
nqSv
材料
温度
游标卡尺
螺旋测微器
I1＝I2＝…＝In
U1＋U2＋…＋Un
R1＋R2＋…＋Rn
I1＋I2＋…＋In
U1＝U2＝…＝Un
分压
串
并
高
低
黑
红
核心素养提升
2
C
一、对电流、电阻等几个表达式的理解与应用
例1 某科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料,据介绍该材料的电导率是石墨烯的1 000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数,即σ=。下列说法正确的是(　　)
A.材料的电导率越小,其导电性能越强
B.材料的电导率与材料的形状有关
C.电导率的单位是Ω-1·m-1
D.电导率大小与温度无关
解析　电导率越小,材料的电阻率越大,其导电性能越差,A错误;材料的电导率与材料的形状无关,由材料本身的性质决定,受温度的影响,当温度发生变化时,电导率的大小会改变,B、D错误;电阻率的单位是Ω·m,则电导率的单位是Ω-1·m-1,C正确。
A
例2 一根长为L,横截面积为S的金属棒,其材料的电阻率为ρ,棒内单位体积的自由电子数为n,电子的质量为m、电荷量为e,在棒两端加上恒定的电压U,金属棒内自由电子定向移动的平均速率为(　　)
A. B.
C.neρL D.
解析　根据电流的微观表达式可知I=neSv,由欧姆定律可知R=,由电阻定律可知R=ρ,联立解得v=,故A正确。
D
例3 闪电形成的过程是很复杂的。当雷雨云移到某处时,云的中下部是强大负电荷中心,与云底相对的地面变成正电荷中心,云底会出现大气被强烈电离的一段气柱,半径约50 m。在某一次闪电前,云地之间的电势差约为1×109 V,云地间距离约为1 km,第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C,闪击持续时间约为60 μs。假定闪电前云地间的电场是均匀的。根据以上数据,下列判断正确的是(　　)
A.闪电电流的瞬时值约为1×104 A
B.被电离的气柱的阻值约为1×103 Ω
C.闪电前云地间的电场强度约为1×103 V/m
D.被电离的气柱的电阻率约为7.85×104 Ω·m
解析　由题意可知q=6 C,t=60 μs,由电流的定义可得I==1×105 A,A错误;由欧姆定律可得被电离的气柱的阻值R==1×104 Ω,B错误;闪电前云地间的电场可看作匀强电场,则电场强度E==1×106 V/m,C错误;由电阻定律可知R=ρ=ρ,代入数据解得被电离的气柱的电阻率ρ=7.85×104 Ω·m,D正确。
B
二、伏安特性曲线
例4 (2026·山东淄博高二阶段练)如图所示是一个小灯泡的电流随其两端电压变化的关系图,则根据小灯泡的伏安特性曲线可判定下列说法正确的是(　　)
A.小灯泡灯丝的电阻率随着灯丝温度的升高而减小
B.当小灯泡两端电压为1 V时,其阻值为5 Ω
C.过图中M点做切线,该切线斜率的倒数即为灯泡
两端所加电压为4 V时灯泡的电阻值
D.如果把两个这种相同的灯泡串联后,接到电压恒
为4 V的电源上,则流过每个小灯泡的电流为0.4 A
解析　根据R=,可知,I-U图像与坐标原点连线的斜率表示
电阻的倒数,随电压增大,温度升高,斜率减小,则电阻增大,
根据R=ρ可知,小灯泡灯丝的电阻率随着灯丝温度的升高
而增大,故A错误;由题图I-U图像可知,当小灯泡两端电压为
1 V时,其阻值为R== Ω=5 Ω,故B正确;当灯泡两端所加电压为4 V时,灯泡的电阻值为R== Ω=10 Ω,即M点与原点连线斜率的倒数等于该电压下灯泡的电阻,故C错误;相同的两灯泡串联后,每一个灯泡两端电压均为2 V,根据图像可知,流过每个小灯泡的电流为0.3 A,故D错误。
总结提升
应用图像求电阻时的注意事项
(1)看清是I-U图像还是U-I图像。对于线性元件,若是I-U图像,电阻值等于该图线斜率的倒数,即R=;若是U-I图像,则电阻值等于该图线的斜率,即R=k。
(2)对于非线性元件,I-U图像或者U-I图像是过原点的曲线,此时在每一个状态时元件的电阻不同,可以根据Rn=求各状态的电阻,也可以根据图线上某一点与坐标原点的连线的斜率计算某一状态的电阻。
三、电学实验的设计与仪器的选择
1.仪器的选择一般应考虑三方面的因素
2.选择仪器的一般步骤
(1)选定电源,选择电压表和电流表以及所用的量程。
(2)根据实验要求设计合理的实验电路,合理选择电流表与滑动变阻器的接法。
(3)根据电路选择滑动变阻器。
例5 (2025·四川卷,12)某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。所用实验器材有:
待测合金丝样品(长度约1 m)
螺旋测微器
学生电源E(电动势0.4 V,内阻未知)
米尺(量程0~100 cm)
滑动变阻器(最大阻值20 Ω)
电阻箱(阻值范围0~999.9 Ω)
电流表(量程0~30 mA,内阻较小)
开关S1、S2
导线若干
(1)将待测合金丝样品绷直固定于米尺上,将金属夹分别夹在样品20.00 cm和70.00 cm位置,用螺旋测微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径,读数分别为0.499 mm、0.498 mm和0.503 mm,则该样品横截面直径的平均值为________mm。
答案　0.500　
解析　该样品横截面直径的平均值为
d= mm=0.500 mm。
(2)该小组采用限流电路,则图甲中电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱____________(选填“a”或“b”)相连。闭合开关前,滑动变阻器滑片应置于____________端(选填“左”或“右”)。
答案　a　左　
解析　由于滑动变阻器采用限流式接法,应将其串联接在电路上,则采用“一上一下”原则,即电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱a相连。为了保护电路,闭合开关前,滑动变阻器滑片应在最大阻值处,即最左端。
(3)断开S2、闭合S1,调节滑动变阻器使电流表指针仍恰好指到15.0 mA刻度处。断开S1、闭合S2,保持滑动变阻器滑片位置不变,旋转电阻箱旋钮,使电流表指针仍指到15.0 mA处,此时电阻箱面板如图乙所示,则该合金丝的电阻率为____________ Ω·m(取π=3.14,结果保留2位有效数字)。
答案　 1.3×10-6
解析　该合金丝的电阻为R=3.2 Ω,由电阻定律R=ρ及S=π,可得ρ=,其中d=0.500 mm,l=70.00 cm-20.00 cm=50.00 cm,代入数据解得ρ≈1.3×10-6 Ω·m。
(4)为减小实验误差,可采用的做法有____________(有多个正确选项)。
A.换用内阻更小的电源
B.换用内阻更小的电流表
C.换用阻值范围为0~99.99 Ω的电阻箱
D.多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率,再求平均值
答案　 CD
解析　根据ρ=知,为了减小实验误差,可减小测合金丝电阻时的误差。可采用的做法有:选择更精确的电阻箱,即可换用阻值范围为0~99.99 Ω的电阻箱;多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率,再求平均值,故C、D正确。
总结提升
连接实物图的基本方法
(1)分析各元件的连接方式,明确电表量程。
(2)画出实验电路图。
(3)画线连接各元件,一般先从电源正极(或负极)开始,到开关,再到滑动变阻器等,按顺序以单线连接方式将干路中要串联的元件依次串联起来;其次将要并联的元件再并联到电路中去。
(4)连接完毕,应进行检查,检查电路也应按照连线的方法和顺序进行。同时,要注意滑动变阻器滑片的位置是否正确。
本节内容结束
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