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周测卷1　(范围:第一章§1.1~§1.4)
一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分)
1.若直线过点(2,4),(1,4＋),则此直线的倾斜角是(　　)
A.30° B.60°
C.120° D.150°
2.已知直线l1的斜率k1＝2,直线l2的斜率k2＝－,则l1与l2(　　)
A.平行 B.垂直
C.重合 D.非以上情况
3.若直线x＋(1＋m)y－2＝0和直线mx＋2y＋4＝0平行,则m的值为(　　)
A.1 B.－2
C.1或－2 D.－
4.直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是(　　)
A.－x＋2y－4＝0 B.x＋2y－4＝0
C.－x＋2y＋4＝0 D.x＋2y＋4＝0
5.经过点A(－1,2),并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有(　　)
A.1条 B.2条
C.3条 D.4条
6.设A(－2,2),B(1,1),若直线l:ax＋y＋1＝0与线段AB有交点,则a的取值范围是(　　)
A.∪[2,＋∞)
B.
C.(－∞,－2]∪
D.
二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分)
7.已知直线l:x－my＋m－1＝0,则下列叙述正确的是(　　)
A.直线l的斜率可以等于0
B.直线l的斜率有可能不存在
C.直线l可能过点(2,1)
D.若直线l在x轴,y轴上的截距相等,则m＝±1
8.已知直线l1:3x＋y－3＝0,直线l2:6x＋my＋1＝0,则下列表述正确的有(　　)
A.直线l2的斜率为－
B.若直线l1垂直于直线l2,则实数m＝－18
C.直线l1倾斜角的正切值为3
D.若直线l1平行于直线l2,则实数m＝2
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
9.已知直线l的倾斜角为150°,则直线l的一个方向向量的坐标为　　　　.
10.已知△ABC的三个顶点分别为A(2,8),B(－4,0),C(6,0),则过点B将△ABC的面积平分的直线方程为　　　　.
11.已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2＋2),B(0,2－2),C(4,2),则△ABC是　　　　.(填“直角三角形”“锐角三角形”或“钝角三角形”)
四、解答题(本题共3小题,共43分)
12.(13分)求适合下列条件的直线方程:
(1)经过点A(2,－3),并且其倾斜角等于直线x－y＋1＝0的倾斜角的2倍的直线方程；
(2)经过点A(－2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程.
13.(15分)已知在平行四边形ABCD中,A(1,2),B(5,0),C(3,4).
(1)求点D的坐标；
(2)试判断平行四边形ABCD是不是菱形.
14.(15分)设直线l的方程为x＋y－5－2a＝0(a∈R).
(1)若直线l分别与x轴正半轴,y轴正半轴交于点A,B,当△AOB面积最小时,求△AOB的周长；
(2)当直线l在两坐标轴上的截距均为整数时,求直线l的方程.
周测卷1　(范围:第一章§1.1~§1.4)
一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分)
1.若直线过点(2,4),(1,4＋),则此直线的倾斜角是(　　)
A.30° B.60°
C.120° D.150°
答案　C
解析　依题意知直线的斜率k＝＝－,设直线的倾斜角为α,则tan α＝－,又0°≤α<180°,所以α＝120°,故选C.
2.已知直线l1的斜率k1＝2,直线l2的斜率k2＝－,则l1与l2(　　)
A.平行 B.垂直
C.重合 D.非以上情况
答案　B
解析　因为k1·k2＝2×＝－1,所以l1⊥l2,故选B.
3.若直线x＋(1＋m)y－2＝0和直线mx＋2y＋4＝0平行,则m的值为(　　)
A.1 B.－2
C.1或－2 D.－
答案　A
解析　由直线x＋(1＋m)y－2＝0和直线mx＋2y＋4＝0平行,得解得m＝1,故选A.
4.直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是(　　)
A.－x＋2y－4＝0 B.x＋2y－4＝0
C.－x＋2y＋4＝0 D.x＋2y＋4＝0
答案　D
解析　因直线2x－y－2＝0与y轴的交点为P(0,－2),且已知直线的斜率为k＝2,故逆时针旋转所得的直线的斜率应是k＝－,由直线的点斜式方程可得y＋2＝－(x－0),即x＋2y＋4＝0,故选D.
5.经过点A(－1,2),并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有(　　)
A.1条 B.2条
C.3条 D.4条
答案　C
解析　当直线经过原点时,符合题意,设直线的方程为y＝kx,则k＝－2,所以直线方程为y＝－2x.当直线不经过原点时,设直线方程为＝1,由A点在直线上知＝1①.依题意得,|a|＝|b|.若a＝b,则代入①得a＝b＝1,所以直线方程为x＋y－1＝0.若a＝－b,则代入①得a＝－3,b＝3,所以直线方程为x－y＋3＝0.因此,符合题意的直线有3条,故选C.
6.设A(－2,2),B(1,1),若直线l:ax＋y＋1＝0与线段AB有交点,则a的取值范围是(　　)
A.∪[2,＋∞)
B.
C.(－∞,－2]∪
D.
答案　C
解析　由ax＋y＋1＝0得,y＝－ax－1,因此直线l过定点P(0,－1),若直线l斜率存在,则斜率k＝－a.如图所示,当直线l由直线PA按顺时针方向旋转到直线PB的位置时,符合题意.易得kPB＝＝2,kPA＝＝－.结合图象知,－a≥2或－a≤－,解得a≤－2或a≥,故选C.
二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分)
7.已知直线l:x－my＋m－1＝0,则下列叙述正确的是(　　)
A.直线l的斜率可以等于0
B.直线l的斜率有可能不存在
C.直线l可能过点(2,1)
D.若直线l在x轴,y轴上的截距相等,则m＝±1
答案　BD
解析　m＝0时,斜率不存在,m≠0时,斜率不等于0,A错,B正确；2－m＋m－1＝1≠0,故点(2,1)不在直线上,C错；m＝0时,在y轴上的截距不存在,m≠0时,令x＝0得y＝,令y＝0,x＝1－m,由＝1－m得m＝±1,D正确,故选BD.
8.已知直线l1:3x＋y－3＝0,直线l2:6x＋my＋1＝0,则下列表述正确的有(　　)
A.直线l2的斜率为－
B.若直线l1垂直于直线l2,则实数m＝－18
C.直线l1倾斜角的正切值为3
D.若直线l1平行于直线l2,则实数m＝2
答案　BD
解析　对于A,当m＝0时,直线l2的斜率不存在,故A错误；对于B,若l1⊥l2,则3×6＋1×m＝0,所以m＝－18,故B正确；对于C,直线l1的斜率为－3,故C错误；若l1∥l2,则－3＝－,且3≠－,所以m＝2,故D正确,故选BD.
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
9.已知直线l的倾斜角为150°,则直线l的一个方向向量的坐标为　　　　.
答案　(答案不唯一)
解析　由直线l的倾斜角为150°,得直线l的斜率k＝tan 150°＝－,所以直线l的一个方向向量的坐标为(答案不唯一).
10.已知△ABC的三个顶点分别为A(2,8),B(－4,0),C(6,0),则过点B将△ABC的面积平分的直线方程为　　　　.
答案　x－2y＋4＝0
解析　由A(2,8),C(6,0),得AC的中点坐标为D(4,4),则过点B将△ABC的面积平分的直线过点D(4,4),则所求直线方程为,即x－2y＋4＝0.
11.已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2＋2),B(0,2－2),C(4,2),则△ABC是　　　　.(填“直角三角形”“锐角三角形”或“钝角三角形”)
答案　直角三角形
解析　因为AB边所在直线的斜率kAB＝＝2,CB边所在直线的斜率kCB＝,AC边所在直线的斜率kAC＝＝－,所以kCB·kAC＝－1,所以CB⊥AC,所以△ABC是直角三角形.
四、解答题(本题共3小题,共43分)
12.(13分)求适合下列条件的直线方程:
(1)经过点A(2,－3),并且其倾斜角等于直线x－y＋1＝0的倾斜角的2倍的直线方程；
(2)经过点A(－2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程.
解　(1)直线x－y＋1＝0的斜率为,
所以其倾斜角为30°,
所以所求直线的倾斜角为60°,
故所求直线的斜率为.
又所求直线经过点A(2,－3),所以其方程为
y＋3＝(x－2),即x－y－3－2＝0.
(2)设直线方程为＝1,
则
故所求的直线方程为x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0.
13.(15分)已知在平行四边形ABCD中,A(1,2),B(5,0),C(3,4).
(1)求点D的坐标；
(2)试判断平行四边形ABCD是不是菱形.
解　(1)设D(a,b),因为四边形ABCD为平行四边形,所以kAB＝kCD,kAD＝kBC,
所以
所以D(－1,6).
(2)因为kAC＝＝1,kBD＝＝－1,
所以kAC·kBD＝－1,所以AC⊥BD,
所以平行四边形ABCD为菱形.
14.(15分)设直线l的方程为x＋y－5－2a＝0(a∈R).
(1)若直线l分别与x轴正半轴,y轴正半轴交于点A,B,当△AOB面积最小时,求△AOB的周长；
(2)当直线l在两坐标轴上的截距均为整数时,求直线l的方程.
解　(1)由x＋y－5－2a＝0得:
当x＝0时,yB＝5＋2a,
当y＝0时,xA＝,
又由
得a>－1,
∴S△AOB＝··＝
≥
＝12,
当且仅当4,
即a＝时取等号,∴A,B,
∴△AOB的周长为|OA|＋|OB|＋|AB|＝4＋6＋＝10＋2.
(2)直线l在两坐标轴上的截距均为整数,
即5＋2a,均为整数,
∵＝2＋,
∴a＝－4或－2或0或2,
又当a＝－时,直线l在两坐标轴上的截距均为零,也符合题意,
∴直线l的方程为3x－y－3＝0或x－y＋1＝0或x＋y－5＝0或3x＋y－9＝0或3x－2y＝0.

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