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河南省洛阳市2025—2026学年第二学期期末试卷七年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.在下列调查中，适宜采用全面调查的是( )
A. 某建筑设计院应聘人员的技术水平 B. 某型号汽车每百千米耗油情况
C. 洛阳市居民生活用水情况 D. 某种小麦穗长的分布情况
3.如图，直线与相交于点，，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
4.若，则下列不等式中正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，数轴上有、、、四个点，则以下结论正确的是( )
A. 点表示的数可能是 B. 点表示的数可能是
C. 点表示的数可能是 D. 点表示的数可能是
6.在实际问题中，我们可以建立平面直角坐标系描述物体的位置，还可以用方向和距离描述物体的位置．七班同学到公园春游，对着景区示意图，同学们描述各景点的位置，图中小正方形的边长为，且湖心亭的坐标是，音乐台的坐标是，下列描述正确的是( )
西门的坐标是；南门的坐标是；游乐园在中心广场西南方向约处；牡丹园在中心广场东北方向约处．
A. B. C. D.
7.某小区随机抽取名居民进行每天使用人工智能问答次数调查，将调查结果制成频数分布直方图，如图所示每组包含最小值，不包含最大值以下说法错误的是( )
A. 该频数分布直方图的组距是，组数是
B. 的居民每天使用人工智能问答不少于次
C. 每天使用人工智能问答次不含次的居民最多
D. 估计该小区名居民中每天使用人工智能问答次数次不含次的居民大约有人
8.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，，，，点在上，，则的度数是( )
A. B. C. D.
9.用代入法解二元一次方程组，消元后得到的一元一次方程不可能为( )
A. B.
C. D.
10.对于不相等的两个实数、，定义新运算“”如下：当时，；当时，若，则的取值范围为( )
A. 或 B. 或
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.写出一个解为的二元一次方程组 ．
12.节约用水，人人有责．水龙头关闭不严会造成滴水，七班数学兴趣小组在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每分钟记录一次容器中的水量，并绘制了如下的趋势图．
根据趋势图，估计分钟时的水量约为 毫升．
13.九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有二人共车，九人步；三人共车，二车空．问：人与车各几何？译文：若每辆车都坐人，则人需要步行；若每辆车都坐人，则两辆车是空的．问：车与人各多少？设有辆车、人，根据题意，列方程组得 ．
14.如图，大正方形内两个正方形的面积分别为、图中两块阴影部分的面积和为 ，周长和为 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律紧绕在“凸”字图形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算：
四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解答下列问题：
解方程组；
解不等式组，并在数轴上表示其解集．
18.本小题分
如图是人形机器人跑步时的平面示意图．其中，，，．
求的度数；
若，，，，求证：请完成以下证明．
证明：如图，过点作，
，已知

，
．
，
，
，，
．
，
平行于同一条直线的两条直线互相平行．
19.本小题分
为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩百分制进行收集、整理、描述，所有学生的成绩均高于分成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．，下面给出了部分数据信息和不完整的条形图和扇形图．
七年级名学生的竞赛成绩为：
，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，．
八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：，，，，，．
根据以上信息，解答下列问题：
补全条形图；
扇形图中， ，对应扇形的圆心角为 ；
该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生总人数．
20.本小题分
每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放．碳排放系数是指每一种能源燃烧或使用过程中单位能源所产生的碳排放数量，通常以二氧化碳当量表示．例如，用电耗碳量用电量电力的碳排放系数．张亮计算自己家的月“碳足迹”时发现，月份消耗汽油升、用电度的碳排放量共千克；月份全家响应第个世界地球日“珍爱自然资源，守护美丽中国”的号召，消耗汽油升、用电度的碳排放量降为千克．
汽油的碳排放系数为 ，家庭用电的碳排放系数为 ；
张亮查找资料发现，一棵树一年大约可以吸收固定二氧化碳千克．若一个家庭的月平均耗碳量为千克，至少植多少棵树才能中和这个家庭一年的碳排放量？
只通过植树实现碳中和是不现实的，选择低碳生活是我们每个人的责任与义务，从身边做起，请设计你的低碳生活行动方案．写两条即可
21.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，平移线段，使点移动到点，点的对应点是点．
写出点、、的坐标： ；
结合题意，画出平移后的线段，并写出点的坐标：______________；
求四边形的面积．
22.本小题分
年春晚名为武的机器人节目，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展．某快递企业为提高工作效率，计划购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．台型机器人、台型机器人共万元，型号机器人的单价比型机器人的单价多万元．型机器人每台每天可分拣快递万件；型机器人每台每天可分拣快递万件．
求、两种型号智能机器人的单价；
现该企业准备购买、两种型号智能机器人共台，其中型机器人的数量不低于型机器人的一半，总费用不超过万元，共有几种购买方案？哪种方案能使每天分拣快递的件数最多？
23.本小题分
如图，，平分，过射线上一点作交射线于点，点是直线上一点，连接，平分交于点提示：三角形的内角和为
如图，当点与点重合时， ；
如图，当点在线段上时，，求的度数；
当点在直线不与，重合上时，，直接写出的度数用含的代数式表示．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】答案不唯一
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】

15.【答案】
16.【答案】【小题】
解：
【小题】
解：

17.【答案】【小题】
得
得，解得，
把代入得，解得，
这个方程组的解是；
【小题】
解：
解不等式得．
解不等式得
原不等式组的解集为，

18.【答案】【小题】
解：设，
，
．
解得
，
，
．
【小题】

两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
同旁内角互补，两直线平行

19.【答案】【小题】
条形图如下：
【小题】

【小题】
解：根据题意可得，七年级的成绩优秀的百分比为，
则七年级成绩优秀的总人数为：人，
八年级的成绩优秀的百分比为：，
则八年级成绩优秀的总人数为：人，
人
则该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生总人数为人．

20.【答案】【小题】
千克升
千克度
【小题】
解：设植棵树才能中和这个家庭一年的碳排放量，
由题意得，
解得，
为整数，
的最小值为，
故至少植棵树才能中和这个家庭一年的碳排放量；
【小题】
解：低碳生活行动方案为：随手关灯节约用电；出行优先选择公共交通或步行．

21.【答案】【小题】
，，
【小题】
，
【小题】
．

22.【答案】【小题】
解：设种型号智能机器人的单价为万元，种型号智能机器人的单价为万元，
根据题意得，
解得
答：种型号智能机器人的单价为万元，种型号智能机器人的单价为万元；
【小题】
解：设购买种型号智能机器人台，则购买种型号智能机器人台，
根据题意得，
解得，
为整数，
为或，
共有种购买方案：
方案：型机器人台，型机器人台，
每天分拣快递的数量为万件，
方案：型机器人台，型机器人台，
每天分拣快递的数量为万件，
，
方案能使每天分拣快递的件数最多，即型机器人台，型机器人台，能使每天分拣快递的件数最多．

23.【答案】【小题】
【小题】
，平分，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
；
【小题】
，平分，
，
，
，
，
当点在线段的反向延长线上时，
，
，
，
，
平分，
，
；
当点在线段上时，
，，
，
，
平分，
，
；
当点在线段的延长线上时，
，，
，
，
平分，
，
；
综上所述，的度数为或或．

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