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湖北黄石市2026年春季期末教学质量监测试题
七年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，最大的是( )
A. B. C. D.
2.如图，直线相交于点，，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是( )
A. 正实数和负实数统称实数 B. 正数、和负数统称有理数
C. 带根号的数和分数统称实数 D. 无理数和有理数统称实数
4.点在第二象限内，则点在( )
A. 轴正半轴上 B. 轴负半轴上 C. 轴正半轴上 D. 轴负半轴上
5.下列调查中，最适合采用全面调查的是( )
A. 了解全国中学生的睡眠时间 B. 了解某河流的水质情况
C. 调查全班同学的视力情况 D. 了解一批灯泡的使用寿命
6.如果不等式的解集为，则必须满足的条件是( )
A. B. C. D.
7.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是( )
A. B.
C. D.
8.不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
9.在明朝程大位算法统宗中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就空出一间房．设该店有客房间，房客人，则可列方程组为( )
A. B. C. D.
10.如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值”到判断“结果是否”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.已知，则的值是 ．
12.已知点在第四象限，且，，则点的坐标是 ．
13.将一个含角的直角三角板如图所示放置，使得直角的顶点落在直线上，另一顶点落在直线上，若，则的度数是 度．
14.已知关于、的二元一次方程组的解为，则代数式的值是 ．
15.在平面直角坐标系中，点从原点出发，沿轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为个单位长度，这时点，，，的坐标分别为，，，，则点的坐标为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共13分。
16.计算：．
17.解下列方程组和不等式组
四、解答题：本题共7小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
已知既是的算术平方根，又是的立方根，求的算术平方根．
19.本小题分
如图，，
试判断与的位置关系，并说明理由．
若是的平分线，，求的度数．
20.本小题分
某市在今年对全市名八年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示的统计图．
组别 视力 频数人
请根据图表信息回答下列问题：
求抽样调查的人数；
， ， ；
补全频数分布直方图；
若视力在以上含均属正常，根据上述信息，估计该市今年八年级视力正常的学生有多少人？
21.本小题分
已知如图，在中，三个顶点的坐标分别为，，，将沿轴负方向平移个单位长度，再沿轴负方向平移个单位长度，得到，其中点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点．
直接写出平移后的的顶点坐标；
在坐标系中画出平移后的；
求出的面积．
22.本小题分
某工厂计划生产，两种产品共件，其生产成本和利润如表：
种产品 种产品
成本万元件
利润万元件
若工厂计划获利万元，问，两种产品应分别生产多少件？
若工厂计划投入资金不多于万元，且获利多于万元，问工厂有几种生产方案？
在条件下，哪种生产方案获得利润最大？并求出最大利润．
23.本小题分
如图，，点，分别在，上，点是与之间一点．
求证：．
如图，，分别平分，，且，求的度数．
如图，连接，，分别平分，，，请探究和的数量关系，并说明理由．
24.本小题分
如图，平面直角坐标系中，已知点，，其中，满足，将点向右平移个单位长度得到点．
求点和点的坐标；
如图，点为线段上一动点，点从点以个单位长度秒的速度向点运动，同时点为线段上一动点，从点以个单位长度秒的速度向点运动，设运动的时间为秒，四边形的面积记为以下同理表示，若，求的取值范围；
如图，在的条件下，若时在轴上方有一点，满足，则的值为 ．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：原式．
17.【答案】【小题】
解：
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
所以方程组的解为；
【小题】
解：
解不等式得，
解不等式得，
所以不等式组的解集为．

18.【答案】解：是的算术平方根，
，
解得，
是的立方根，
，
把代入得，
解得，
，
的算术平方根为．

19.【答案】【小题】
，
理由如下：，
，
，
，
；
【小题】
，，
平分
，
，
．

20.【答案】【小题】
解：已知调查的组共人，占总体的，所以学生抽样调查的人数是：人；
【小题】
【小题】
；
【小题】
解：视力正常的人数占被统计人数的百分比是：；
根据题意得：人
所以估计该市今年八年级的学生视力正常的学生大约有人．

21.【答案】【小题】
沿轴负方向平移个单位长度，再沿轴负方向平移个单位长度，
；；；
【小题】
如图，为所作；
【小题】
的面积．

22.【答案】【小题】
解：设种产品应生产件，则种产品应生产件，
由题意，，
解得：，
，
种产品应生产件，种产品应生产件．
【小题】
解：设种产品应生产件，则种产品应生产件，
由题意得
解这个不等式组，得，
为正整数，可以取或或；
生产方案有种：
生产种产品件，种产品件；
生产种产品件，种产品件．
生产种产品件，种产品件．
【小题】
解：设总利润为万元，生产种产品件，则生产种产品件，
则利润，
则随的增大而减小，即可得，产品生产越少，获利越大，
所以当生产种产品件，种产品件时可获得最大利润，其最大利润为万元．

23.【答案】【小题】
证明：如图，过点作，
，
，
，，
；
【小题】
解：由得：，
，，
，
，分别平分，，
，，
，
如图，过点作，
同可得：；
【小题】
解：，理由如下：
，
由得：
，
即，
如图，过点作，
同可得：
，
，分别平分，，
，，
，
即，
即．

24.【答案】【小题】
解：，
，．
，，
解得，．
，．
将点向右平移个单位长度得到点，
．
【小题】
解：由题意，得，，
则，，
，，
，
，
解得．
，
．
【小题】
或

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