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湖北鄂州市2026年春季学期期末质量监测试题七年级数学
一、选择题
1.某校开展“数学与航天”主题活动，同学们搜集到以下与航天相关的数据：
“嫦娥五号”轨道修正次数与总飞行距离的比值约为
某卫星绕地球飞行轨道运行的距离为万千米
“天宫”空间站核心舱密封舱体内气压维持为个标准大气压
火箭发动机某部件体积恰好为立方米．
老师要求找出上述数据中属于无理数的个数，正确答案是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.下列各图中，与互为邻补角的是( )
A. B.
C. D.
3.下列各式中，正确的是( )
A. B.
C. D.
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列调查中，不适合采用抽样调查的是( )
A. 了解某校课后服务期间学生的体育活动参与情况
B. 了解“智慧农业”试点区域内土壤的酸碱度分布
C. 了解“嫦娥六号”月球探测器关键载荷设备的运行状态
D. 了解某批次快递包裹的客户满意度
6.若，以下一定成立的是( )
A. B.
C. D.
7.五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若的位置是，的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是( )
A. 小明、小亮均正确 B. 小明、小亮均错误
C. 小明正确，小亮错误 D. 小明错误，小亮正确
8.九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．如图是九章算术中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数和的系数与相应的常数项，如图所示的算筹图用方程组的形式表述出来是类似的，如图所示的算筹图，用方程组的形式表述为( )
A. B. C. D.
9.凤凰街道组织志愿者为独居老人配送生活物资，每位志愿者每次最多能搬运箱物资．若某次配送需要准备的物资箱数满足条件：当志愿者人数为人时，每人搬运箱的总量不超过箱，表示非负整数，则满足条件的志愿者人数方案共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
10.如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：；；；；正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.对于有理数，定义一种新运算，规定，则 ．
12.如图，，平分交于点，若，则 ．
13.在对某班位同学的一次数学测验成绩进行统计时，频率分布表中这一组的频率是，那么这个班成绩在分数段的人数是 人．
14.我国古代孙子算经记载了这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，五人步问车有几何？”意思是：每人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘，则车有 辆
15.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点；把点向上平移个单位，再向左平移个单位，得到点；把点向下平移个单位，再向左平移个单位，得到点；把点向下平移个单位，再向右平移个单位，得到点；按此做法进行下去，则点的坐标为 ．
三、解答题
16.计算、解方程组：
计算：；
解方程组：
17.已知实数的一个平方根是，的立方根是，是的整数部分．
求的值；
求的算术平方根．
18.完成下面的推理：
如图，已知于、于，求证：．
证明：延长、相交于点．
已知
，



又已知
等量代换

19.在平面直角坐标系中，已知点、、的坐标分别为，，．
画出三角形；
三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，直接写出点，的坐标；
若点在轴上，使三角形的面积为，则点的坐标为 ；
在平移过程中线段扫过的面积为 ．
20.年秋天，上合组织峰会将在天津召开．为了迎接盛会，某中学举办了“上合知多少”知识竞赛，并随机抽取名学生的测试成绩进行整理和分析满分分，每名学生的成绩记为分，将学生成绩分成，，，，，六组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据表和图中信息，解答下列问题：
组别 分数 人数
的值为______，的值为______，的值为______，补全频数分布直方图；
写出扇形图中表示“”的扇形圆心角的度数为 度；
该校共有名学生参加了本次竞赛，若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生大约有多少名？
21.根据以下素材，完成任务．
如何生产纸盒
素材 工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒单位
素材 工厂仓库内现存有的正方形纸板张，的长方形纸板张，用库存纸板制作两种无盖纸盒．
若做个竖式无盖纸盒和个横式无盖纸盒，则需正方形纸板 张，长方形纸板 张．
根据素材、素材，求两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完．
22.人教版七年级下册数学课本第页的“阅读与思考”：为什么说不是有理数．
【阅读与思考】假设是有理数，那么存在两个互质的正整数和，使得，两边平方得，即 ；
故是偶数，因为只有偶数，其平方才是偶数，所以也是偶数．
设是正整数，代入得，
所以也是偶数，则和都是偶数，不互质．这与假设和互质矛盾，
这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数．
【运用并解决】类比上述的阅读与思考，推理说明不是有理数；
【迁移与应用】长方形画纸的面积为，长与宽的比为，小明同学想从中裁出半径为的圆形画纸，他的想法可行吗？请说明理由．
23.根据题意，完成下列问题
【阅读探究】如图，已知，、分别是、上的点，点在、两平行线之间，，，求的度数．
解：过点作
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】如图，已知直线，是一个平面镜，光线从直线上的点射出，在平面镜上经点反射后，到达直线上的点我们称为入射光线，为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．
由图写出、、之间的数量关系，并说明理由；
如图，再放置块平面镜，其中两块平面镜在直线和上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形，光线从点以适当的角度射出后，其传播路径为直接写出和的数量关系．
【应用拓展】问题情境：鄂州杜山镇“公路村村通”的政策让公路修到了村口，蜿蜒的公路将各村串联在一起，构成了形似北斗七星的“绿色公路”数学活动课上，老师把公路抽象成图所示的样子，并提出了一个问题：在图中，，，，，求的度数．
24.如图，在平面直角坐标系中，是轴负半轴上一点，是轴负半轴上的一点，轴并交轴负半轴于，且，．
求点、、的坐标；
如图，点从出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度移动，点从出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度移动，在点、移动的过程中，连接、，使的面积是面积的倍，求出点的坐标；
如图，改变点的位置，当点在轴正半轴上，是轴负半轴上的一点，轴并交轴负半轴于点，且点在线段上运动时，作交于点，、的平分线交于点，则点在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题】
解：．
【小题】
解：
由得：，
代入得，
解得，
把代入，
得，
则方程组的解是．

17.【答案】【小题】
解：实数的一个平方根是，的立方根是，
，，
，，
，即，是的整数部分，
；
【小题】
解：，
．

18.【答案】垂直定义
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
内错角相等，两直线平行

19.【答案】【小题】
解：如图，三角形即为所求作；
【小题】
解：三角形中任意一点经平移后对应点为，
点的平移方式为先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，
三角形作同样的平移得到三角形，点、的坐标分别为，，
点的坐标为，的坐标为，
即，；
【小题】
或
【小题】

20.【答案】【小题】
解：由题意可得：，
，
，即，
补全频数分布直方图如图所示：
【小题】
【小题】
解：名，
即全校竞赛成绩达到优秀的学生大约有名．

21.【答案】【小题】
【小题】
解：设竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个．依题意得：
所以竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个，恰好将库存纸板用完．

22.【答案】【小题】
【小题】
解：假设是有理数，那么存在两个互质的正整数和，使得，则，
故是的倍数，
因为只有的倍数，其平方才是的倍数，
所以是的倍数，
设，得，
故也是的倍数，
所以和都是的倍数，不互质，这与假设和互质矛盾，
这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数．
【小题】
解：不可行，
理由：设长宽分别为，则
解得负值舍去，
长方形纸片的宽为，
，
，
，
圆的半径为，
圆的直径为，
，
不能裁出半径为的圆形画纸．

23.【答案】【小题】
，理由如下：
如图所示，过点作，由得，
；
【小题】
解：由得，，
同理可得，，
入射角等于反射角：
，
；
【小题】
解：过点作，过点作，
则，
，
，
，
，
，
．

24.【答案】【小题】
解：，
，，
，，
，，
由题意得：四边形为梯形，
，
，
故；
【小题】
解：设运动时间为秒，，，
，，
的面积是面积的倍，
，
解得：或，
或
或；
【小题】
解：大小不变，为．
，
，
作，
，
由题意得：，
，
，
，
同理：，
平分，平分，
，，
，
．

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