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河南商丘市柘城县2025-2026学年第二学期期末考试卷
八年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式，为最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.满足下列条件时，不是直角三角形的是( )
A. ，， B.
C. ：：：： D.
3.在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.若一次函数的图象经过一、二、四象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.小明随机抽查爱民小区户家庭月均用水情况，分别是：，，，，，单位：，关于这组数据，下列说法正确的是( )
A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 离差平方和是
6.在数学活动课上，为探究四边形瓷砖是否为菱形，以下拟定的测量方案，正确的是( )
A. 测量一组对边是否平行且相等 B. 测量四个内角是否相等
C. 测量两条对角线是否互相垂直 D. 测量四条边是否相等
7.如图，中，，，，则的长度为( )
A. B. C. D.
8.如图，在菱形中，点是边上一点，，连接C. 若，则的度数为( )
A. B. C. D.
9.我们知道，若，则有或如图，直线与直线分别交轴于点，，则不等式的解集是 ( )
A. B.
C. D. 或
10.如图，矩形，点为的中点，点沿从点运动到点，设点运动的路程为，，图是点运动时随着变化的图象，则的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12.已知一次函数的图象经过第二、四象限，写出一个满足条件的函数解析式 ．
13.某班举行美食比赛，除参赛选手外，其他同学作为美食评委，分别给每一盘菜肴进行打分，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分，评委甲将参赛成员的成绩整理并绘制成如图统计图，由图可知，参赛成员的平均得分为 分．
14.如图，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为 ．
15.如图，在矩形中，，是的中点，是射线上的一点，将沿折叠，当点对应点落在的三等分点处时，的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算：
四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知与成正比例，且时，
求与之间的函数关系式；
求当时，的值；
当时，求的取值范围．
18.本小题分
如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接．
求证：四边形是矩形；
连接，若，，，求的长度．
19.本小题分
年是第七届全国文明城市创建周期的第一年，某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知，，，，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了．
请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据；
若平均每平方米空地的绿化费用为元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？
20.本小题分
某中学举办“校园好声音”朗诵大赛，根据初赛成绩，七年级和八年级各选出名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的名选手的决赛成绩如图所示．下面是七年级、八年级两组的测试成绩的统计表：
七年级
八年级
求七年级数据的四分位数．
根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中八年级成绩的箱线图，绘制七年级成绩的箱线图．
根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对七年级和八年级成绩的看法．
21.本小题分
如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点是对角线上一点，点在延长线上，且，与交于点，连接、，．
求证：；
若，，点恰好是的中点．
求证：四边形是矩形；
若四边形是正方形，求的长度．
22.本小题分
某市雾霾天气趋于严重，甲商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为元、元的、两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
销售时段 销售数量 销售收入元
种型号台 种型号台
第一周
第二周
求，两种型号的空气净化器的销售单价；
该商店计划一次购进两种型号的空气净化器共台，其中型净化器的进货量不超过型的倍．设购进型空气净化器为台，这台空气净化器的销售总利润为元．
请写出关于的函数关系式；
该商店购进型、型净化器各多少台，才能使销售总利润最大？
23.本小题分
将一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，．
如图，在上取一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，求直线的解析式；
如图，在边上选取适当的点，将沿折叠，使点落在边上的点处，过作于点，交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由；
在的条件下，若点坐标，点在直线上，问坐标轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】答案不唯一
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题】
解：原式
；
【小题】
原式
．

17.【答案】【小题】
解：由题意设，
把，代入得，
解得，
，即，
与之间的函数关系式为；
【小题】
解：当时，；
【小题】
解：当时，，
解得；
当时，，
解得，
当时，
则的取值范围为．

18.【答案】【小题】
证明：在平行四边形中，
且，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形
四边形是矩形；
【小题】
解：由知：四边形是矩形，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
四边形是平行四边形中，对角线，交于点，
是中点，
．
又四边形是矩形，
，

19.【答案】【小题】
解：测量的是点，之间的距离；
依据是：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形．
【小题】
如图，连接，
，，，
，
由勾股定理，得，
又，，
，
是直角三角形，
．
．
绿化费用为：元．
答：绿化这片空地共需要元．

20.【答案】【小题】
解：将七年级的成绩从小到大排列为，，，，，，，，，，
所以，，；
【小题】
解：由题意，画图如下：

【小题】
根据箱线图和四分位数可知七年级成绩的中位数和八年级相同，但七年级成绩明显比八年级的波动大．

21.【答案】【小题】
四边形为平行四边形，
，
是的中位线，
；
【小题】
在平行四边形中，，
，
，
，
，
点恰好是的中点，
，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形；
四边形是正方形，
，
设，
在中，，
，
，
解得不符合题意，舍去
；
是的中位线，
，
四边形为平行四边形，
，
，
在直角三角形中，，
．

22.【答案】【小题】
解：设，两种型号的空气净化器的销售分别、元，
根据题意得：
， 解得；
即，两种型号的空气净化器的销售单价分别为元、元．
【小题】
解：根据题意：种型号的空气净化器销售利润为每台元，共元，种型号的空气净化器销售利润为每台元，共，所以两种型号的净化器利润为：
，即
由题意得，解得．
中，，
随的增大而减小．
当时，取得最大值，此时．
答：该商店购进型净化器台、型净化器台，才能使销售总利润最大

23.【答案】【小题】
解：如图中，
，是由翻折得到，
，
在中，，
，设，
在中，，解得，
，
设直线的解析式为，把代入得到，
直线的解析式为．
【小题】
如图中，四边形为菱形，
理由：是由翻折得到，
，．
，
，而
．四边形为菱形．
【小题】
以为顶点的四边形是平行四边形时，
点坐标或或．

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