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河南省信阳市商城县2025-2026学年度下学期七年级期末考试
数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
3.为了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽查了名运动员的年龄．下列说法中正确的是( )
A. 本次调查采用的是全面调查 B. 名运动员是总体
C. 每名运动员是个体 D. 名运动员的年龄是总体的一个样本
4.如图是某次比赛时象棋棋盘的局部，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“马”位于点( )
A. B. C. D.
5.如图，这是一款手推车的平面示意图，其中，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长( )
A. B. C. D.
7.已知点若点到两坐标轴的距离相等，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
8.估计的值在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
9.如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
10.如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标准，其中：纸定义为面积为，长与宽之比为：的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得到两张纸，依次类推，得到、、等纸张裁剪一张规格纸最多可得到规格纸的张数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.如果，那么，这个命题是 命题填“真”或“假”．
12.若实数的平方根是，则 ．
13.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位，向上平移个单位，所得点的坐标是 ．
14.若 是二元一次方程 的一个解，则 的值为 ．
15.将一副三角板如图所示摆放，，，若三角板保持不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当斜边与三角板的一条边平行时，则所有满足条件的的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算：
；
．
四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，直线与相交于．
若，判断与的位置关系，并说明理由；
在的条件下，若，求的度数．
18.本小题分
完成下列小题；
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，然后写出它的所有整数解；
解方程组．
19.本小题分
如图，把三角形先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形，解答下列问题：
直接写出点，，的坐标；
在图上画出三角形；
若点在轴上，且三角形面积等于三角形面积，请直接写出点坐标．
20.本小题分
为了宣传航天知识，某校举行了：：微重力物理，：空间材料科学，：空间生命科学，：航天医学，：航天技术，共五类知识的展览，展览开展了一段时间后，张老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了以“我最喜欢的展览”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．
本次共调查了_____________名同学，将条形统计图补充完整；
扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角度数为 ；
若该校共有名学生，请你估计全校最喜欢“航天技术”的学生人数．
21.本小题分
“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，本文学名著和本动漫书共需元，本文学名著比本动漫书多元注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样．
求每本文学名著和动漫书各多少元？
若学校要求购买动漫书比文学名著多本，而且文学名著不低于本，总费用不超过元，请求出所有符合条件的购书方案．
22.本小题分
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式的“子方程”，例如：的解为，的解集为不难发现在的范围内，所以一元一次方程是不等式的“子方程”．
问题解决：
在方程：，，中，是不等式的“子方程”的是 ；填序号
若关于的方程是不等式的“子方程”，求的取值范围．
23.本小题分
如图，直线，直线与分别交于点将一个含角的直角三角板按图放置，使点分别在直线上，．
若，则 ；
如图，延长交于点，在内作射线交直线于点若，求的度数；
将三角板沿直线左右移动，保持，过点作射线平分交直线于点，请直接写出的度数用含的式子表示．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】假
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题】
解：原式
；
【小题】
解：原式
．

17.【答案】【小题】
解：，
理由如下：
，
，
，
，
；
【小题】
解：，
，
，
，
解得，
．

18.【答案】【小题】
解：
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组的解集为，
在数轴上表示解集，如图所示：
它的所有整数解为，，．
【小题】
解：
得，，
解得，
把代入中，得，
方程组的解为

19.【答案】【小题】
解：根据题意得：点坐标为、点坐标为、点坐标为、
【小题】
解：如图，三角形即为所求；
【小题】
解：由知，；；，
，
，
观察中图形得，，
设，则，
，
即，
，
或，
或，
或．

20.【答案】【小题】
解：调查的学生人数为：人，
组的学生人数为：人，
的人数为：人，
将条形统计图补充完整如下：
【小题】
【小题】
人，
答：估计全校最喜欢“航天技术”的学生人数为人．

21.【答案】【小题】
解：设每本文学名著元，每本动漫书元，
根据题意，得
解得
每本文学名著和动漫书各为元和元．
【小题】
设学校要求购买文学名著本，则购买动漫书本，
根据题意，得

解得．
取整数，
取，．
方案一：文学名著购买本，动漫书购买本；
方案二：文学名著购买本，动漫书购买本．

22.【答案】【小题】
【小题】
解：由方程可得，
由不等式
，
关于的方程是不等式的“子方程”，
，
解得．

23.【答案】【小题】
【小题】
解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小题】
解：当，分别在点，的右侧，如图，
，
，
，
，
，
，
射线平分，
；
当点，分别在点，的左侧，如图，
，
，
，
，
，
，
射线平分，
，
，
综上所述，或．

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