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湖北襄阳市南漳县2025-2026学年度下学期学生期末学业质量监测七年级数学试卷
一、选择题
1.在实数，，，中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.下列不等式中，与组成的不等式组无解的是( )
A. B. C. D.
3.甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( )
A. B. C. D.
4.把不等式的解集表示在数轴上，正确的是( )
A. B.
C. D.
5.一个户外运动俱乐部的成员完成了两天的徒步运动．两天的徒步时间为和，共走了，且第一天比第二天少走，这个俱乐部的成员两天的平均速度各是多少？若设第一天的平均速度为，第二天的平均速度为，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
6.在平面直角坐标系中，点在第二象限，它到轴、轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，那么点的坐标是( )
A. B. C. D.
7.下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )
A. 企业招聘，对应聘人员的面试 B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间
C. 了解七班学生的数学成绩 D. 调查某批次汽车的抗撞能力
8.我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是( )
A. B. C. D.
9.如图，点、、、、、、都为格点方格纸中小正方形的顶点，若经过点的直线平行于，则可能经过的点是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
10.下列命题：若一个正方形面积扩大为原来的倍，则它的边长为原来的倍；若，则；若点，，且轴，则的值为；若点到两坐标轴的距离相等，则的值是或其中真命题是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.甲、乙两家汽车销售公司年到年的销售量分别如图：从年到年的变化趋势可以得出，这两家公司销售量增长较快的是 公司．
12.如图，正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点点在点的右侧，则点所表示的数为 ．
13.若点在轴上，则点的坐标为 ．
14.在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点，则点的坐标为 ．
15.七年级举办古诗词知识竞赛，共有道题，每一题答对得分，答错或不答扣分如果规定初赛成绩超过分晋级决赛，那么至少要答对 道题才能成功晋级．
16.在学移之后，小明、小聪、小方想利用平移设计出美丽的图案，他们用一张大正方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图、图、图三种图案，已知图中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，则图两块阴影部分的周长和为 ；面积和为 ．
三、解答题
17.计算与解不等式组
计算：．
解不等式组：．
18.小明在学面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图如图已知邮局的坐标是，书店的坐标是．
请在图中画出平面直角坐标系；
小明家的坐标是 ，学校的坐标是 ；
在图中标出超市，水果店的位置．
19.图为国家节水标志，节水标志各部分的含义为：灰色的圆形代表地球，标志留白部分像一只手托起一滴水，手又像一条蜿蜒的河流，象征滴水汇成江河．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样调查获得了个家庭去年的月均用水量单位：吨以下是整理数据后的不完整统计表、统计图．

月均用水量频数分布表
分组 频数
合计

请根据图表中提供的信息解答下列问题：
表中的值为______，请补全频数分布直方图；
扇形统计图中，月均用水量为“：”的扇形的圆心角是 ；
为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
20.孙子算经中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何。”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余尺，问木头长多少尺。请你解决这个问题。
21.填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．
如图，，平分，平分，．
求证：．
证明：平分，平分已知，
，
又已知，
．
又已知，
，

22.据国家邮政局监测数据显示，截至年月日，我国快递业务量已突破五百亿件大关，快递业务极大程度为我们的生活提供了便利．一家快递公司在某一个城市对物品的寄件方式和收费标准如下：
寄件方式分为标准快递和特惠快递两种，标准快递既可以寄往市内也可以寄往市外，特惠快递只能寄往市内．
两种寄件方式都按照每件快递包裹的重量单位：千克计算快递费用．
标准快递规定寄往市内的每件快递包裹重量不超过千克的，需付费元，超过千克的部分按每千克元计价；寄往市外的每件快递包裹重量不超过千克的，需付费元，超过千克的部分按每千克元计价．
特惠快递规定每件快递包裹重量不超过千克的，需付费元，超过千克的部分按每千克元计价．
下表是一位客户在该快递公司三次寄往市内的寄件情况：
第一次 第二次 第三次
快递物品：寄件方式：特惠快递件数：包裹重量：千克支付的快递费用：元 快递物品：寄件方式：特惠快递件数：包裹重量：千克支付的快递费用：元 快递物品：寄件方式：件数：包裹重量：千克支付的快递费用：元
根据以上信息，解决下列问题：
直接写出的值；第三次的寄件方式是______快递填“标准”或“特惠”．
在该快递公司快递物品，
分别寄往市内、市外各件，寄往市内的快递包裹重量为千克，寄往市外的快递包裹重量为千克，一共支付的快递费用最少为 元；
寄往市内件，如果选择标准快递所支付的费用小于选择特惠快递所支付的费用，那么这件快递包裹的重量单位：千克的取值范围为 ．
23.【问题情境】
数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动，将一副三角板中的两块直角三角板如图放置，已知，点，，，在同一直线上，，，，．
若三角板如图摆放时，则 ， ．
【操作探究】现固定三角板的位置不变，将三角板沿射线方向平移至点正好落在上，如图所示，作和的角平分线交于点，求的度数；
【深入探究】将中的三角板固定，将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转至与首次平行时，如图所示，所需的时长为秒，请求出的值．
24.定义：当点的坐标满足时，我们称为“多四点”．
点，点中为“多四点”的是 ；
已知第二象限内的点为“多四点”，且点到轴的距离是它到轴距离的倍，求点的坐标；
已知点和点是平面直角坐标系中的两个“多四点”，点在轴上方但不在轴上，横坐标为，点在轴上，纵坐标为，连接，将线段平移得到线段，点和点的对应点分别是点和点，且，连接，，若三角形的面积为，求点的坐标．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】甲
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】

17.【答案】【小题】
解：
．
【小题】
解：
由得，
；
由得，
，
解得，
原不等式组的解集是．

18.【答案】【小题】
解：画出平面直角坐标系如图所示；
【小题】

【小题】
解：标出超市与水果店的位置如图所示．

19.【答案】【小题】
解：由题意得：，
补全频数分布直方图如图：

【小题】
【小题】
解：月均用水量应该定为吨；
理由：，且组，组，组之和为个家庭，
若要使的家庭水费支出不受影响，我觉得家庭月均用水量应该定为吨．

20.【答案】解：设木头长尺，绳子长尺，
根据题意得：
解得：．
答：木头长尺
21.【答案】
角平分线的定义
同位角相等，两直线平行

22.【答案】【小题】
解：由题意得，
解得
即，；
元，
第三次的寄件方式是标准快递，
故答案为：标准；
【小题】

或

23.【答案】【小题】
【小题】
解：，
，
，
，
；
和的角平分线交于点，
；
如图所示，过点作，则
，
；
【小题】
解：如图所示，延长交直线于点，
由可得，
，
，
；
同理可得，
，
，
．

24.【答案】【小题】
【小题】
解：第二象限内的点为“多四点”，
，
；
点到轴的距离是它到轴距离的倍，
，
，
，
，
，
点的坐标为；
【小题】
解：点为“多四点”，且点的横坐标为，
点的纵坐标为，
点的坐标为；
点为“多四点”，且点在轴上，
点的横坐标为，点的纵坐标为，
点的坐标为；
，
，且轴，
三角形的面积为，
，
，
；
当时，，，则点的坐标为，，此时满足题意，
平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，
点的坐标为，即；
当时，，，则点的坐标为，，此时满足题意，
平移方式为向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，
点的坐标为，即；
综上所述，点的坐标为或 ．

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