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河南省周口市西华县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.下列各项调查中，最适合采用全面调查普查的是( )
A. 检测贾鲁河水质情况
B. 检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品
C. 调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合国家标准
D. 检测某品牌化妆品含汞量是否超标
3.已知是方程的一组解，那么的立方根是( )
A. B. C. D.
4.已知点在轴上，点在轴上，则点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.已知，是实数，若，则下列不等式中，不正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图，一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警，救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置( )
A. 北偏东， B. 北偏西，
C. 南偏西， D. 南偏东，
7.某校地理小组在某座山测得在一定范围内海拔高度、气压和沸点的六组数据，绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 在一定范围内，海拔越高，气压越高 B. 在一定范围内，气压越高，沸点越高
C. 在一定范围内，海拔越高，沸点越高 D. 沸点与海拔、气压的变化趋势无关
8.下列说法错误的是( )
A. 如图，木工常用角尺画平行线，蕴含的道理是同位角相等，两直线平行
B. 如图，，，那么，，三点在同一条直线上，依据是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 如图，固定木条和，转动木条，在转动过程中，只有一个位置使得和平行，原因是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条直线中的一条，那么它也垂直于另一条
9.孙子算经是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．问：木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问：木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为( )
A. B. C. D.
10.已知点的坐标为，点的坐标为，且，将线段向右平移个单位长度，其扫过的面积为，那么的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.在一次试验中，为了估算块大小相同的试验田中海水稻的产量，通过简单随机抽样的方法抽取了块试验田进行测产．这项抽样调查的样本容量是 ．
12.已知方程组的解满足不等式，则的取值范围是 ．
13.若式子有意义，则 ．
14.如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．
15.对于两个关于的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”的，例如不等式和不等式是“互联”的若不等式和是“互联”的，请写出的取值范围 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算
计算：；
解方程组：．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解不等式组请按下列步骤完成解答．
解：解不等式，得____________．
解不等式，得____________．
把不等式和的解集在如下数轴上表示出来：
原不等式组的解集为____________．
18.本小题分
小杨在学习低碳生活这一节课时，在计算生活中的“碳足迹”这一环节中，进行了社会调查活动，他负责了解所居住的社区户居民的家庭月使用管道天然气气量情况，他随机调查了户居民的家庭月使用管道天然气气量单位：立方米，简称：月用气量，对数据月用气量进行整理、描述和分析．注：月用气量取整数
绘制了被抽取的户居民的家庭月用气量频数分布表和频数分布直方图．
家庭月用气量的频数分布表
月用气量分组立方米 划记 频数
家庭月用气量在这一组的是：

根据以上信息，完成下列问题：
将两个统计表图补充完整；
为了减少二氧化碳排放量，为“中国二氧化碳排放力争于年前到达峰值”做贡献，倡导小区居民的家庭月用气量不超过立方米，请你估计小杨所居住的社区有多少户家庭月用气量能达到要求．
19.本小题分
如图，直线相交于点，于点．
若，求证：；
若，求的度数．
20.本小题分
如图，在的正方形网格每小格边长为内有一只甲壳虫，它爬行的规律总是沿网格线先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．甲壳虫从到的爬行路线记为：，从到的爬行路线记为：，其中第一个数表示左右爬行，第二个数表示上下爬行．
图中 ， ， ，
若甲壳虫的爬行路线为，计算甲壳虫爬行的路程．
若甲壳虫从点出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点处，请在图中标出点的位置．
21.本小题分
某县教育局计划为部分中学建立大型、小型两种阅览室．若建立个大型阅览室和个小型阅览室需要万元；若建立个大型阅览室和个小型阅览室需要万元．
建立一个大型阅览室和一个小型阅览室各需要多少万元？
现要建立大型阅览室和小型阅览室共个，要求小型阅览室的数量不多于大型阅览室的数量，且总费用不超过万元，请问有几种方案？哪种方案所需费用最少？
22.本小题分
对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是含未知数的式子的值．如：已知实数，满足求和的值．
方法一：解方程组，分别求出，的值，再代入式子求值．
方法二：仔细观察两个方程中未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求式子的值．解法如下：，得；，得．
比较：方法一运算量较大，是常规思路；方法二运算较为简单，这种解题思路就是通常所说的“整体思想”．
已知二元一次方程组则 ；
某班级因组织绘画活动购买奖品，买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需元；买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需元．则购买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需多少元？
对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．已知，，那么的值是多少？
23.本小题分
已知两条平行线，和一块含角的直角三角尺，且点，不可能同时落在直线和之间．
如图，把三角尺的角的顶点，分别放在，上，若，则的度数为 ；
如图，把三角尺的锐角顶点放在上，且保持不动，若点恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数；
把三角尺的锐角顶点放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存在，求出射线与所夹锐角的度数．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题】
解：原式
；
【小题】
解：
由得，，
，得，解得．
把代入，得，解得．
所以这个方程组的解是．

17.【答案】，，
，

18.【答案】【小题】
统计表空格补充如下：
月用气量分组 立方米 划记 频数
正正正正正正正一
正一
补全直方图如图所示：
【小题】
解：依题意，家庭月用气量在这一组中在的有户，
户
故估计小杨所居住的社区有户家庭月用气量能达到要求．

19.【答案】【小题】
解：，
，
，
，
，即，
．
的度数为；
【小题】
解：，
，
，
，即，
解得，
，．
的度数为，的度数为．

20.【答案】【小题】

【小题】
解：，，，
甲壳虫爬行的路程为；
【小题】
点的位置如图所示：

21.【答案】【小题】
解：设建立一个大型阅览室需要万元，一个小型阅览室需要万元．
由题意，得，解得
建立一个大型阅览室需要万元，一个小型阅览室需要万元．
【小题】
解：设建立个大型阅览室，则建立个小型阅览室．
由题意，得解得．
为整数，
可以取，，．
方案一：时，，即建立个大型阅览室，个小型阅览室，该方案所需费用为：万元；
方案二：时，，即建立个大型阅览室，个小型阅览室，该方案所需费用为：万元；
方案三：时，，即建立个大型阅览室，个小型阅览室，该方案所需费用为：万元．
，
共有种方案．方案一所需费用最少，即建立个大型阅览室，个小型阅览室，所需费用最少．

22.【答案】【小题】

【小题】
解：设购买支铅笔、块橡皮、本笔记本分别需要元、元、元，
由题意得，
得，，
元，
答：购买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需元；
【小题】
由，，得
，得．
．

23.【答案】【小题】
【小题】
解：如图，设交于点，则，过点作，

，
．
．
．
又，
，
．
【小题】
或．
如图，交于点，当点在上方时，

设，则，
，
解得．
；
如图，延长交于点，当点在下方时，

设，则，
，
解得，
．
综上所述，的度数为或．

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