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河南省商丘市夏邑县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.下列调查中，适合采用全面调查的是
A. 了解全国中学生的身高状况 B. 了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C. 了解某班同学的跳远成绩 D. 了解某批次汽车的抗撞击能力
3.如图，直线，相交于点若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.已知，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
6.已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是( )
A. B. C. D.
7.下列不等式中，与组成的不等式组无解的是 ．
A. B. C. D.
8.已知关于、的二元一次方程组的解为，那么关于、的二元一次方程组的解为( )
A. B. C. D.
9.某书店某一天图书的销售情况如图所示．
根据以上信息，下列选项错误的是( )
A. 科技类图书销售了册 B. 文艺类图书销售了册
C. 文艺类图书销售占比 D. 其他类图书销售占比
10.如图，，分别在上，如图，将绕点以的速度逆时针转动，将绕点以的速度逆时针转动，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当转至所在射线后，二者同时停止转动，则在旋转过程中，当与互相平行或垂直时，的值为( )
A. 秒或秒 B. 秒或秒 C. 秒或秒 D. 秒或秒
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.满足的整数可以是 写出一个符合题意的数即可．
12.如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，则小长方形的面积是 ．
13.若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是 ．
14.如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是
15.幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等．如图所示是一个未完成的幻方，则 ．
三、计算题：本大题共2小题，共15分。
16.计算与解方程组
17.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
四、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
已知：，，．
在坐标系中描出各点，并画出三角形；
将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，请画出平移后的三角形，并直接写出的坐标；
求三角形的面积．
19.本小题分
跳绳是体育中考的一个选考项目，为了了解七年级学生的跳绳情况，体育兴趣社团在七年级随机抽取了名同学测试了分钟跳绳的个数，将统计结果绘制成了如下的频数分布表与频数分布直方图：
频数分布表
组别 次数 频数人数
频数分布直方图
试回答下列问题：
补全频数分布直方图，表中______，______，______；
若分钟跳绳数低于个，则视为不合格，由此估计，七年级全体名学生中，不合格的同学有多少人？
请你给七年级的学生怎样提高跳绳成绩提一些建议或者方法．
20.本小题分
如图，为垂足，为上一点，垂直于于点，且．
与平行吗？并说明理由．
若，求的大小．
21.本小题分
根据如下素材，完成表中的两个任务．
背景 在中国传统节日“端午节”期间，阳信县某企业准备购买粽子慰问敬老院老人．
素材 经过市场调查，发现某商场恰好开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打九折，乙品牌粽子打八折．
素材 已知打折前，买盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子共需元；买盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子共需元．
【问题解决】
任务 确定单价 打折前，甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
任务 拟定方案 在商场促销期间，该企业准备为敬老院购买甲、乙两种品牌粽子共盒，总费用不超过元，问最多可购买多少盒甲品牌粽子？
22.本小题分
对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”．
方程组的解与__________“具有”或“不具有”“友好关系”，并说明理由；
若方程组的解与具有“友好关系”，求的值．
23.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点、、且满足：．点从点出发，沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动．点从点出发．沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动．
直接写出点的坐标 ；点的坐标 ；点的坐标 ．
当、分别在线段、上运动时，当时，求出点的坐标；
在、运动的过程中，当时，请直接写出和的数量关系．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】

12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题】
解：
；
【小题】
解：
得：
解得，
把代入得
解得，
方程组的解为．

17.【答案】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
将解集表示在数轴上如图：
．

18.【答案】【小题】
解：如图，，，三点及三角形即为所求；
【小题】
解：如图，三角形即为所求；
由图可得，的坐标为；
【小题】
解：三角形的面积．

19.【答案】【小题】
解：由图可得：，，
，
补全频数分布直方图如图所示：
；
【小题】
解：人，
七年级全体名学生中，不合格的同学有人；
【小题】
解：建议为：加强跳绳训练．

20.【答案】【小题】
解：，
理由：
，
，
，
，
；
【小题】
解：，
，
，
，
．

21.【答案】解：任务：设打折前甲品牌粽子的售价为元盒，乙品牌粽子的售价为元盒，
根据题意得：
解得：．
答：打折前甲品牌粽子的售价为元盒，乙品牌粽子的售价为元盒；
任务：设购买盒甲品牌粽子，则购买盒乙品牌粽子，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为．
答：最多可购买盒甲品牌粽子．

22.【答案】【小题】
具有，理由如下：
得，，
解得，
将代入得，，
解得，
方程组的解为
，
方程组的解与具有“友好关系”；
【小题】
解：
得，，
解得，
将代入得，，
解得，
方程组的解为
方程组的解与具有“友好关系”，
，
或，
解得或．

23.【答案】【小题】

【小题】
解：由题意可得，，
设运动时间经过秒，则，，
，
，
解得：，
，
，
点的坐标为；
【小题】
解：或，理由：
过点作轴，交直线于点，
的坐标，的坐标；
，
，，
，
，，
如图，当在的下方时，，
，
当时，，即；
如图，当在的上方时，
，
，
，
，即，
综上所述：和的数量关系是或．

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