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广东省惠州市大亚湾区2025-2026学年八年级下学期6月期末测试
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二次根式 有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，，， D. ，，
3.将直线向上平移个单位长度后，所得的直线的解析式为 ．
A. B. C. D.
4.已知一组数据，，，，则该组数据的方差( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，的平分线交于点，若，，则的长为( )
A. B. C. D.
6.如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数是 ．
A. B. C. D.
7.如图，函数和为常数，且的图象相交于点，则关于的不等式的解集为 ．
A. B. C. D.
8.如图，在菱形中，对角线，于点，过点作于点，已知，，则( )
A. B. C. D.
9.如图，中，，分别以三边为直径画半圆，则两月形图案的面积之和阴影部分的面积是 ．
A. B. C. D.
10.已知一次函数和，函数和的图象可能是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.一个多边形的外角和与所有的内角相加是，则这个多边形的边数为 ．
12.若点，在正比例函数图象上，则 填，或．
13.某公司招聘一名技术人员，小丽笔试和面试的成绩分别为分和分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小丽的综合成绩为 分
14.如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为 ．
15.如图，菱形的边长为，，点是边上的动点，点是对角线上的动点，若使的值最小，则这个最小值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本小题5分）计算：
17.本小题分
某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
活动主题 测量校园内旗杆的高度
测量工具 皮尺等
模型抽象 注：线段表示旗杆，垂直地面于点
测绘过程 第一次操作：如图，将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面，绳子多出的一段在地面拉直后记作，用皮尺量出的长度．第二次操作：如图，将绳子拉直，绳子末端落在地面上的点处用皮尺量出的长度．
数据信息 图中的长度为；图中的长度为．
请根据表格中提供的信息，求学校旗杆的高度．
18.本小题分
清明假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离千米与离开家的时间小时之间的函数关系如图所示．
小刚在服务区休息了 小时；
求所在直线对应的函数表达式；
当小刚离家的距离恰好为千米时，小刚离开家 小时．
19.本小题分
如图，已知在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接．
求证：四边形是菱形；
若，菱形的面积为，求的长．
20.本小题分
为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植，两种蔬菜．若种植亩种蔬菜和亩种蔬菜，总收入为万元；若种植亩种蔬菜和亩种蔬菜，总收入为万元．
求种植，两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？
村里规划种植这两种蔬菜共亩，且种蔬菜的种植面积不少于种蔬菜种植面积的倍，问应如何种植，两种蔬菜，总收入最大，最大总收入是多少？
21.本小题分
“防溺水安全”是校园安全教育工作的重点之一．某校为提高学生的安全意识，组织学生举行了一次以“远离溺水珍爱生命”为主题的防溺水安全知识竞赛，成绩分别为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分．学校分别从七、八年级各抽取名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 平均分 中位数 众数 方差
七年级
八年级
根据以上信息可以求出： ， ．
若该校七、八年级各有人参加本次知识竞赛，且规定分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级学生对防溺水安全知识掌握的较好，请说明理由．
22.本小题分
如图，已知一次函数与轴相交于点，与轴交于点．
求出点和点的坐标．
若点的坐标是，
点是轴上的点，若，请求出点的坐标．
在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．
23.本小题分
小星学习了正方形的相关知识后，对正方形进行了探究．
如图，为正方形的一条对角线，点为上任意一点点不与点，重合，点为中点，过点作交边于点，延长交于点．
问题探究：如图，连接，则与的位置关系为 ，与的数量关系为 ；
问题解决：如图，连接，求证：；
拓展延伸：如图，连接并延长交于点、连接，探究线段之间的数量关系，并说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：原式
．

17.【答案】解：设学校旗杆的高度为，则图中，，，，
在中，由勾股定理得：
．
解得：，
答：学校旗杆的高度为．

18.【答案】【小题】
【小题】
解：设所在直线对应的函数表达式为，
把代入，
得，
解得，
所以线段所在直线对应的函数表达式为．
【小题】

19.【答案】【小题】
证明：，
，
是的中点，
，
在和中，
；
，
为边上的中线，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，是的中点，
，
平行四边形是菱形；
【小题】
解：四边形是菱形，是的中点，
，
，
．

20.【答案】【小题】
解：设种植种蔬菜每亩收入万元，种蔬菜每亩收入万元，
根据题意得：
解得：
答：种植种蔬菜每亩收入万元，种蔬菜每亩收入万元．
【小题】
设种蔬菜种植亩，总收入为万元，
根据题意得：，
要求种蔬菜的种植面积不少于种蔬菜种植面积的倍，
，
解得：，
又，，
随的增大而减小，
当，取得最大值，万元，
种蔬菜种植亩时，种蔬菜种植亩时，收入最大，最大收入为万元．
答：种蔬菜种植亩时，种蔬菜种植亩时，收入最大，最大收入为万元．

21.【答案】【小题】
【小题】
解：人，
答：该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有人；
【小题】
七年级更好，理由：七、八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上的人不低于分，且波动较小，所以七年级的竞赛成绩更好合理即可

22.【答案】【小题】
解：当时，，，
．
当时，，
；
【小题】
解：，
，
，
或，即或；
设的坐标是
，，，
当时，，解得：，舍去；
当时，，解得：，；
当时，，解得：；
综上可知，点的坐标为或或或．

23.【答案】【小题】
【小题】
正方形，矩形，
，
，
，，
，，
，
，
，
又，
，
；
【小题】
，理由如下：
连接，
为等腰直角三角形，
，
为的中点，
，
，
，
，
，
，即：，
，
，
垂直平分，
，
，由知：，
．

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