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(共26张PPT)
2.2 基本不等式
第1课时 基本不等式
国际数学家大会是由国际数学联盟(IMU)主办，首届大会于1897年在瑞士苏黎士举行，1900年巴黎大会之后每四年举行一次，它已经成为最高水平的全球性数学科学学术会议.
有哪位同学知道哪一届国际数学家大会在北京举行，它的会标是什么？
第24届国际数学家大会
会标是根据中国古代
数学家赵爽的弦图设计的，
颜色的明暗使它看上去像
一个风车，代表中国人民
热情好客．
1.学会推导并掌握基本不等式; (重点)
2.理解这个基本不等式的几何意义;
3.并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等.
逻辑推理、数学运算：用重要不等式、基本不等式求最值，培养逻辑推理与数学运算的核心素养
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
进
走
课
堂
1.你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
B
A
C
D
E
F
G
H
微课1 探究基本不等式
B
A
C
D
E
F
G
H
则正方形ABCD的面积
是________，
这4个直角三角形的面积之和是_________，
设AE=a,BE=b,
a2+b2
2ab
>
当且仅当a=b时，等号成立，
提示:
一般地，对于任意实数a，b，我们有
当且仅当a=b时，等号成立.
3.你能给出它的证明吗？
【提升总结】
特别地，
我们用
,
分别代替
可得
4.你能用不等式的性质直接推导吗？
通常我们把上式写作
证明：要证
只要证
①
要证①，只要证
②
要证②，只要证
③
显然, ③是成立的.当且仅当a=b时, ③中的等号成立.
基本不等式：
注意：(1)a,b均为正数；
(2)当且仅当a=b时取等号.
【提升总结】
D
A
B
C
E
如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD,BD,
则CD=＿＿,
半径为＿＿.
CD小于或等于圆的半径.
用不等式表示为
上述不等式当且仅当点C与圆心重合，即当a=b时，等号成立.
几何意义：半径不小于半弦.
可以叙述为:
两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数.
叫做正数a，b的算术平均数，
叫做正数a，b的几何平均数.
基本不等式
×
√
若 √
和定积最大
【即时练习】
例 已知 a>0,b>0,a+b=1,求证：.
【解题关键】由于不等式左边含字母a,b，右边无字母，直接使用基本不等式，既无法约掉字母，不等号方向又不对，因为a+b=1，能否把左边展开，实现“1”的代换？
微课2 利用基本不等式证明简单的不等式
【证明】由，得，从而.
，
当且仅当时取等号.
【变式练习】
设均为正数，证明不等式：
【证明】因为 均为正数，
由基本不等式可知，，
也即，当且仅当时取等号.
由公式和可以引申出的常用结论：
(1)；
(2)；
(3)
(或)
【规律总结】
配凑法:根据已知条件配凑基本不等式所满足的条件
构造法:通过不等式的放缩将所给等量关系变为不等式
函数法:用代换法转化为函数问题再求函数的最大(小)值
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
重要不等式
基本不等式
(1)应用基本不等式时，注意一正二定三相等的条件
(2)注意分析给定不等式，变形、组合、添加系数的目的是使之能够出现定值
逻辑推理、数学运算：用重要不等式、基本不等式求最值，培养逻辑推理与数学运算的核心素养
C
B
3.若a＞b＞0,则下列不等式中总成立的是( )
C
4．设a，b∈R，a＝3－b，则2a＋2b的最小值是________．
在艰苦奋斗的环境中锻炼出来的文人，总比生长在温暖逸乐的环境中的人要坚强伟大。
——郁达夫

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