2.1　第2课时　不等式的性质-高中数学高一上学期必修一人教A版课件(共23张PPT)

资源下载

资源下载

资源下载

资源简介

(共23张PPT)
第2课时　不等式的性质
素养目标思维导图
1.掌握不等式的性质及各自成立的条件(数学抽象). 2.能利用不等式的性质比较大小或证明不等式(逻辑推理).
课前自主学习
问题1.在解不等式x-3>2时,通过移项得x>5,其理论依据是什么
提示:不等式两边同加上一个数不等号方向不变.
问题2.已知3>2,若两边同乘2,不等式成立吗若两边同乘c(c为常数),不等式成立吗
提示:同乘2,不等式成立.
两边同乘c,不等式不一定成立,
当c=0时,3c=2c;当c>0时,3c>2c;当c<0时,3c<2c.
问题3.已知3>2,a>b,不等式3+a>2+b成立吗不等式3a>2b成立吗
提示:同向不等式相加成立,同向不等式相乘不一定成立.
当a>b>0时,3a>2b;当b【核心概念】
不等式的性质
项目别名性质内容注意
性质1 对称性 a>b b性质2 传递性 a>b,b>c a>c 不可逆
性质3 可加性 a>b a+c>b+c 可逆
a+b>c a>c-b 性质4 可乘性 a>b,c>0 ac>bc c的
符号
a>b,c<0 acb,c>d a+c>b+d 同向
性质6 同向同正可乘性 a>b>0,c>d>0 ac>bd 同向
同正
性质7 可乘方性 a>b>0 an>bn(n∈N,n≥2) 同正
课堂合作探究
探究点一　不等式性质的理解
【典例1】(2025·重庆高一检测)已知a,b,c∈R,有四个推理:①a>b am2>bm2;②> a>b;③a>b,ab>0 <;④a2>b2,ab>0 <,其中正确的序号是(　　)
A.① B.② C.③ D.④
【思维导引】由不等式的性质,逐个分析选项的结论.
【解析】选C.对于①,当m=0时,显然不等式不成立,故①错误;
对于②,当a=-3,b=-2,c=-1时,>满足,但a>b不满足,故②错误;
对于③,由ab>0,则a·>b·,即<,故③正确;
对于④,由ab>0得a,b同号,故当a<0,b<0时,a2>b2等价于a,故④错误.
【类题通法】利用不等式的性质判断正误的两种方法
(1)直接法:对于说法正确的,要利用不等式的相关性质或函数的相关性质证明;对于说法错误的只需举出一个反例即可.
(2)特殊值法:注意取值一定要遵循三个原则:一是满足题设条件;二是取值要简单,便于验证计算;三是所取的值要有代表性.
【知识延拓】运用不等式性质求解问题的两个注意点
(1)易忽视不等式性质成立的条件,或“无中生有”自造性质导致推理判定失误.
(2)对于不等式的常用性质,要注意弄清其条件和结论,不等式性质包括“单向性”和“双向性”两个方面,单向性主要用于证明不等式,双向性是解不等式的依据.
【定向训练】
(多选题)下列命题中,正确的是(　　)
A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>b,则a3>b3
C.若a>b>0,m>0,则> D.若-1【解析】选BCD.当c=0时,ac2=bc2,故选项A错误;
由于a>b,所以a-b>0,所以a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)[(a+)2+]>0,所以a3>b3,故选项B正确;
因为a>b>0,m>0,故可得am>bm,ab+am>ab+bm,即a(b+m)>b(a+m),即>成立,故选项C正确;
因为2探究点二　不等式性质的应用
【典例2】(1)某学习小组调查鲜花市场价格得知,购买2枝玫瑰与1枝康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4枝玫瑰与5枝康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2枝玫瑰所需费用为A元,购买3枝康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是(　　)
A.A>B B.AC.A=B D.A,B的大小关系不确定
【思维导引】本题考查利用函数知识解决应用题以及解不等式的有关知识.根据题意列出A,B所满足的关系式,最后利用不等式的性质求解即可.
【解析】选A.由题意得,
将A+>8乘-2与2A+B<22相加,
解得B<6,
将B<6代入A>8-中,解得A>6,故A>B.
(2)(一题多问)
已知1≤a≤2,3≤b≤5,回答下列问题:
①求a+b的取值范围;
②求b-a的取值范围;
③求ab的取值范围;
④求的取值范围;
⑤求a-2b的取值范围.
【问题解读】利用不等式的性质求范围时,要注意不等式性质适用的条件.
【解析】①因为1≤a≤2,3≤b≤5,所以4≤a+b≤7,
所以a+b的取值范围为{a+b|4≤a+b≤7}.
②可得-2≤-a≤-1,1≤b-a≤4,所以b-a的取值范围为{b-a|1≤b-a≤4}.
③因为1≤a≤2,3≤b≤5,所以3≤ab≤10,所以ab的取值范围为{ab|3≤ab≤10}.
④可得≤≤,≤≤,所以的取值范围为{|≤≤}.
⑤因为1≤a≤2,3≤b≤5,所以-10≤-2b≤-6,
所以-9≤a-2b≤-4.所以a-2b的取值范围为{a-2b|-9≤a-2b≤-4}.
【类题通法】
1.利用性质证明不等式的注意点
注意性质成立的条件:关键应严格利用题中条件与性质定理、推论进行证明,要注意各性质成立时字母的范围要求.
2.求含有字母的数(或式)的取值范围时应注意的两点
(1)明确条件:要注意题设中的条件.
(2)合理变形:要正确使用不等式的性质,尤其是两个同方向的不等式可加不可减,可乘不可除.
【定向训练】
1.已知-1(1)求x-y的取值范围;
(2)求3x+2y的取值范围.
【解析】(1)因为-1所以-3<-y<-2,
所以-4(2)由-12.已知a,b∈R,求证:a2+b2≥ab+a+b-1.
【证明】(a2+b2)-(ab+a+b-1)
=(2a2+2b2-2ab-2a-2b+2)
=[(a2-2ab+b2)+(a2-2a+1)+(b2-2b+1)]
=[(a-b)2+(a-1)2+(b-1)2]≥0,
所以a2+b2≥ab+a+b-1.
课堂学业达标
1.已知ab∈R且a>b,下列不等式正确的是 (　　)
A.> B.>1 C.a-b>0 D.a+b>0
【解析】选C.对于A选项:当a=2,b=1时,<,故错误;B选项:当a=1,b=-1时,<1,故错误;C选项:a>b a-b>0成立,故正确;D选项:当a=2,b=-3时,2-3=-1<0,故错误.
√
2.实数a,b,c,d满足下列三个条件:①d>c;②a+b=c+d;③a+d【解析】因为d>c,a+d因为a+d因为a+b=c+d,所以a-c=d-b,即d所以a答案:a3.如果a>b>0,c.
【证明】因为c所以-c>-d>0,
又因为a>b>0,所以a-c>b-d>0.
不等式的两边同乘,得>>0,
又因为f<0,
所以<,即>.
4.(2024·东营高一检测)已知-6【解析】因为2所以<<.
①当0≤a<8时,0≤<4;
②当-6由①②得-3<<4,即的取值范围是{|-3<<4}.
谢谢

展开更多......

收起↑

资源预览

缩略图、资源来源于二一教育资源库