资源简介

四川省甘孜州2026年初中学业水平考试数学试卷
本试卷分试题卷和答题卡两部分.试题卷共6页，答题卡共6页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号用 0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号.
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内.超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1.下列各数中，最小的是（ ）
A. － 1 B. 0 C. 1 D. 2
2.左图是一个螺栓，工人可根据其三视图制造出这个螺栓，该螺栓的俯视图可以是（ ）
3.某人在一轮射击训练中共射击7次， 成绩为（单位:环）: 7， 8， 8， 9， 9， 10， 10.则该轮射击训练成绩的中位数是（ ）
A. 7环 B. 8环 C. 9环 D. 10环
4.在平面直角坐标系中，点M（－1，1）向右平移2个单位长度，所得点的坐标为（ ）
A. （－1， 3） B. （－1， － 1） C. （－3， 1） D. （1， 1）
5.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
6.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. － 2（a－1）＝－2a+1 D.
7.如图，MN，EF 分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB 照射到镜面MN上，反射光线为 BC， 再经镜面EF反射得到光线CD， 若∠1＝60°， 则∠4＝ （ ）
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 90°
8.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随着时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状可能是下图中（ ）
9.《九章算术》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问；人与车各几何 其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.问：人与车各多少 设有x人，y辆车，则符合题意的方程组是（ ）
A. B. C. D.
10.对于抛物线 以下说法正确的是（ ）
A. 开口向下 B. 对称轴为直线x＝5
C. 顶点坐标为（5， 4） D. 当x＞5时，y随x的增大而减小
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 比较大小: 2 ▲ . （填“＞”， “＜”或“＝”）
13. 如图， 点A， B， C在⊙O上， 若∠A＝28°， 则∠O＝ ▲ 度.
14.如图， 在平行四边形 ABCD（AB＜AD）中， 按如下步骤作图:①以点 A 为圆心， 以适当长为半径画弧，分别交AB，AD于点 M，N；②分别以点 M，N为圆心，以大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠BAD 内交于 点 P;③作射线AP交BC于点 E. 若AB＝3， EC＝2， 则AD的长为 ▲ .
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15. （本小题满分12分）
（1）计算;
16.（本小题满分6分）
17.（本小题满分8分）
某校为下一学期更好地开展丰富多样的社团活动，现对该校学生就“社团活动的喜爱情况”进行抽样调查.设计如下调查问卷.
调查问卷 在下面四类社团活动项目中，你最喜爱的是（）.（每人只选一项） （A）舞蹈 （B）篮球 （C） 书法 （D） AI知识学习
所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）.
请根据图中的信息，解决下列问题；
（1）此次调查一共抽取了 ▲ 名学生，补全条形统计图；
（2）若该校共有1500名学生，请估计喜爱“AI知识学习”的学生人数；
（3）为了更好地开展下一学期的社团活动，请根据上述统计图中的信息，向学校提出一条合理的建议.
18.（本小题满分8分）
“分段水准测量法”是测量山高的一种技术手段，其核心原理是将难以一次性完成的测量任务，分解为多个短距离测量段，逐段累加获得最终高度.某数学兴趣小组测量一座山的高度，在山脚A处测得山腰B处的仰角为53°，A，B间的距离为400米，在山腰B处测得山顶 C 处的仰角为 45°， B， C 间的距离为 600 米.求山高 CD. （参考数据: 计算结果取整数.）
19. （本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数. 的图象交于A（－2， n）， B两点.
（1）求正比例函数的解析式；
（2）点C是y轴正半轴上的一点，若△ABC的面积为8，求点C的坐标.
20. （本小题满分10分）
如图， AB， BC， CD分别与⊙O相切于E， F， G三点， 且AB∥CD.
（1）判断OB与OC的位置关系，并说明理由；
B卷 （共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21. 若m+2n＝2， 则3m+6n－5 ＝ ▲ .
22.若关于x的方程. 有两个不相等的实数根，则a的取值范围为 ▲ .
23.某设备的电路图如图所示，随机闭合三个开关S ，S ，S 中的两个，则灯泡L 亮的概率为 ▲ .
24.如图，将边长为3 的正方形ABCD绕点A 逆时针旋转30°，得到正方形AEFG， EF交CD于点 H， 则四边形ADHE的面积为 ▲ .
25.桌上有 6 张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意4张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，至少翻动 ▲ 次后，能使6张扑克牌都反面向上；若桌上有n（n＞6）张正面向上的扑克牌，按同样的翻动方式，每次翻动其中任意（n－2）张，则至少翻动 ▲ 次后，能使所有的牌都反面向上.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26.（本小题满分8分）
图1是某景区的一段游览路线示意图.小聪在观景台1联系小明，发现小明在观景台2，于是沿着游览路线追赶小明.图2中，l ，l 分别表示两人到观景台1的路程与追赶时间之间的关系.
（1）I 表示 ▲ （“小聪”或“小明”）到观景台1的路程与追赶时间之间的关系；
（2）分别求出I ，I 的函数解析式；
（3）若两人的速度保持不变，小聪能否在到达观景台3前追上小明 请通过计算说明.
27. （本小题满分10分）
平行四边形连杆是机械结构中常见的一种部件.这种连杆在移动时，两对边始终保持平行且连
【初步感知】
（1）如图1， 连接BD， CD， 则∠1+∠2+∠3＝ ▲ 度;
【变化探寻】
（2） 如图2， AB＝10， AC＝15， 固定点 D， 当k为何值时， 在移动点B 的过程中， 始终有∠AEF与∠B 相等.
【深入探究】
（3）如图3，固定点D，若移动点B到点B′，则点 C随之移动到点C′.
①判断线段 CC′与BB′的位置关系与数量关系，并说明理由；
②在点 B 处安装一支描图针，在点 C 处安装一支绘图针，当描图针沿着一个直角边长为2的等腰直角三角形L 描摹时，绘图针随之绘出一个平面几何图形 L ，求图形L 的面积. （用含k的代数式表示）
28.（本小题满分12分）
如图1， 抛物线y＝a（x+12）（x－6）（a≠0）与x轴负半轴交于点A， 与y轴交于B （0， 6 ）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）将原点O，点B关于抛物线对称轴对称的点分别记为点C，点D，连接CD，AD，作∠OAD 的平分线交 CD 于点 E.
①求点 E 的坐标；
②如图2，点F为直线AD左侧抛物线上一点，连接FE 并延长交x轴于点 G，连接DG交抛物线于点H， 连接EH， 当∠DEH＝∠DEF时， 求点H的横坐标.
数学试卷答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C D B B C D A B
11. ＞
12. x＝7
13. 56
14. 5
15. （1）1
（2）2≤x＜3
16.
＝x+1.
17.（1） 解: 由舞蹈社团信息可知， 总人数为: 12÷20%＝60 （人），
则喜欢篮球的人数为: 60－12－6－24＝18 （人），
条形统计图：
（2）600
（3）根据统计图中的信息，喜欢“AI知识学习”的学生最多，可以扩大社团规模，更多地提供这方面的条件资源
18.
由题意可知，四边形DEBF为矩形，
∴DE＝BF＝320米，
∴CD＝CE+ED＝744 （米）
答:山高CD为744米.
19.
Q点A（－2， －2）在正比例函数y＝ kx（k≠0）的图象上，
∴－2＝k×（－2）， 则k＝1，
∴正比例函数的解析式为y＝x；
∴B（2， 2），
Q△ABC的面积为8， 即
∴OC＝4，
∵点C是y轴正半轴上的一点，
∴点C的坐标为（0， 4）.
20. （1）解: OB⊥OC， 理由如下:
如图所示， 连接OE， OF， OG，
∵AB， BC， CD分别与eO相切于E， F， G三点，
∴.∠OEBGC＝90°，
在Rt△OBE和 Rt/BF中，
∴Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），
∴∠EOB＝∠FOB，
同理可证Rt△OFC≌Rt△OGC，
∴∠FOC＝∠GOC，
∵∠EOB+∠FOB+∠FOC+∠GOC＝2∠FOB+2∠FOC＝2∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝90°，
即OB⊥OC.
（2） 解: 由 （1） 知， OB⊥OC， Rt△OFC≌Rt△OGC，
∴∠BOC＝90°， ∠OCD＝∠OCB，
∵BO＝3，
∴OC＝4，
在Rt△OCB中，
∵∠BOC＝∠OFB＝90°， ∠OBF＝∠CBO，
∴△BOC∽△BFO，
21. 解: Qm+2n＝2，
∴3m+6n－5＝3（m+2n）－5＝3×2－5＝6－5＝1.
22. 解：∵关于x的方程. 是一元二次方程，且有两个不相等的实数根，
∴16－4a＞0，
∴a＜4.
解：画树状图，如图，
一共有6种等可能的结果， 分别为（S ， S ）， （S ， S ）， （S ， S ）， （S ， S ）， （S ， S ）， （S ， S ）
由电路图可知，开关S 在干路上，灯泡L 也在干路上，要使灯泡L 亮，必须闭合开关S ，且S 与S 中至少闭合一个
符合条件的结果有（S ， S ）， （S ， S ）， （S ， S ）， （S ， S ）， 共4种
24. 解: 连接AH，
Q四边形ABCD是边长为3 的正方形，
∴AB＝AD＝3， ∠BAD＝∠D＝90°，
由旋转的性质可知: AE＝AB＝3， ∠BAE＝30°， ∠AEF＝∠B＝90°，
Q点H在EF上，
∴∠AEH＝90°，
∴AE＝AD， ∠AEH＝∠D＝90°，
Q∠BAD＝90°， ∠BAE＝30°，
∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝90°－30°＝60°;
在Rt△AEH 和Rt△ADH中，
∴Rt△AEH≌Rt△ADH（HL），
在Rt△ADH 中，
∴四边形ADHE的面积：
25.解：每张扑克牌变为反面向上，需要翻动奇数次；
当共6张牌，每次翻动4张时：
若翻动1次，仅4张被翻动，剩余2张未翻动，次数为偶数，不满足要求；
若翻动2次，最多仅能使4张牌翻动次数为奇数，无法满足所有牌均需翻动奇数次的要求，故不满足要求；构造3次翻动：第一次不翻第1、2张，翻其余4张；第二次不翻第1、3张，翻其余4张；第三次不翻第2、3张，翻其余4张；各牌翻动次数为1次或3次，均为奇数，可使所有牌反面向上，故至少翻动3次；
当共n张牌， n＞6， 每次翻动n－2张时:
若翻动1次，仅n－2张被翻动，剩余2张未翻动，次数为偶数，不满足要求；
若翻动2次，最多仅能使4张牌翻动次数为奇数，无法满足所有牌均需翻动奇数次的要求，不满足要求；构造3次翻动：第一次不翻第1、2张，翻其余n－2张；第二次不翻第1、3张，翻其余n－2张；第三次不翻第2、3张，翻其余n－2张；各牌翻动次数：第1、2、3张各翻动1次，其余牌各翻动3次，所有次数都是奇数，满足所有牌反面向上，因此至少翻动3次.
26. （1）小明
（2）l 的函数解析式为y＝70x; l 的函数解析式为y＝40x+1200;
（3）解：小聪能在到达观景台3 前追上小明，计算说明如下：
令70x＝40x+1200， 解得x＝40，
在y＝70x中， 当x＝40时， y＝2800，
∴小聪追上小明时所走的路程为2800m，
∵2800＜1200+1800＝3000，
∴小聪能在到达观景台3 前追上小明.
27. （1）解：∵四边形AFDE是平行四边形，
∴AE＝DF， AF＝DE， AE∥DF， AF∥DE，
∴△ABC∽△EDC， △ABC∽△FBD，
∴∠CED＝∠A＝∠DFB，
∴△CDE∽△DFA
∴∠1＝∠C
∵AC∥DF
∴∠C+∠2+∠3＝180°，
∴∠1+∠2+∠3＝180°;
（2）解: ∵四边形AFDE是平行四边形，
∴AE＝DF， AF＝DE， FD∥AC
设AE＝DF＝x， BF＝y， 则CE＝ kx， AF＝DE＝ ky，
∵∠A＝∠A， ∠AEF＝∠B
∴∠AEF∽△ABC
∵DE∥AF
∴∠EDC＝∠B， ∠DEC＝∠A
∴∠EDC＝∠AEF
∴△EDC∽△AEF
∵FD∥AC
∴NBFD∽NBAC
∵AB＝10， AC＝15，
∴当 时，在移动点B的过程中，始终有∠AEF与∠B相等.
（3）①BB′∥CC′， 理由如下：
如图， 连接BC， B′C′，
同 （1） 可得∠BDF+∠EDF+∠CDE＝180°
∴B， C， D， B′， D， C′三点共线，
∵F′D∥A′C
∴△B′FD∽△B′A′C′
∵FD∥AC
又∵∠BDB′＝∠CDC′
∴△BB′D∽△CC′D
②由①可得
依题意，L 与L 是关于点D的位似图形，且位似比为k，则面积比为k ，
∴图形L 的面积为2k
（1）解: ∵抛物线y＝a（x+12）（x－6）（a≠0）与y轴交于B（0， 6 ），
∵原点O，点B关于抛物线对称轴x＝－3对称的点分别记为点C，点D，
∵AE平分∠OAD，
设直线EG的解析式为y＝kx+b，
设直线DH的解析式为y＝mx+n，
∴直线DH的解析式为
如图:延长EF到J， 使得EJ＝EH， 连接HJ，
∵∠DEH＝∠DEF，
ED是中线，
∴ED是HJ 的垂直平分线，
∴点 H 和点J关于CD对称，
解得： 或 （不合题意舍去），
∴点H的横坐标为.

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