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人教版普高物必修1 第1章 运动描述第2讲时间和位移 位移--时间图像 位移和时间的测量（讲义）--教师版（定稿）
人教版普高物必修1 第1章 运动描述第2讲时间和位移 位移--时间图像 位移和时间的测量
知识点1、时间和位移
情景导学1：
　
图中两位同学都提到“时间”，他们所说的“时间”意义相同吗？
提示　不同。“上课时间”指的是一瞬间；“10分钟的时间”指的是一段时间。
情景导学2：
通知：9月25号校运会开幕时间为8：00，请各位同学准时到田径场参加开幕仪式。
表扬：校运会上，小明同学以11秒的成绩夺得100米短跑冠军，特此表扬。
以上两种情况的时间是不是同一个意思？
答案　不是，8：00为瞬间或一个时间点，11 s为一段时间。
1时刻：指 某一瞬时 ，它在表示时间的数轴上用 点 表示。。如下图的、等；
语言表述为：第2s末、3s时（即第3s末）、第4s初（即第3s末）等表述均为时刻。（注意：时间轴上出现的数字都是 第几秒末 ）
2时间间隔：时间间隔是指 两个时刻 之间的间隔，它在时间轴上的一段线段表示时间间隔，它是 变化过程长短 的一种量度，也是时间坐标轴上两个不同的 时刻之差 。 如下图的
语言表述为：2 s内（即0至第2s末）、第2s内（即第1s末至第2s末）、第1s至第4 s（即第1s初至第4s末）等均为时间。时间是标量，是只有大小的物理量，时间的大小等于两个时刻的差。
3、时间和时刻的关系：
3.1、如果将计时起点设为时间轴的原点，即 ，。因此，通常用t来表示相对计时起点的时间间隔。
3.2、在时间轴上的表示方法：用一条坐标轴来表示时间轴，时间轴上的点表示时刻，某一线段则表示时间间隔。
3.3、与时刻对应的物理量是 状态 量（可以讨论变化量），时刻与物体在运动过程中的 某一位置 相对应，
3.4、与时间间隔对应的物理量是 过程 量（可以积累），时间与物体运动过程中的 路程 （或本节要学习的 位移 ）相对应。
3.5、时刻和时间间隔的区别与联系
比较 项目 时刻（时刻分先后） 时间间隔（时间论长短）
概念 事物运动、发展、变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志， 事物运动、发展、变化所经历的过程长短的量度，
物理意义 一段时间的始、末，一瞬间，有先后，无长短。 两时刻之间的间隔，有长短。
对应运动描述量 位置 路程、位移
用时间轴表示 用时间轴上的点表示 用时间轴上的线段表示
描述关键词 “第n s初” “第n s末”等 “n s内” “第n s内” “前n s” “后n s内”等
联系 (1)两个时刻的间隔即为一段时间间隔，时间间隔是一系列连续时刻的积累过程 (2)时间间隔能展示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片
4、提醒
4.1我们平时所说的“时间”，有时指的是时刻，有时指的是时间间隔，要根据上下文认清它的含义，需要具体问题具体分析
4.2利用时间轴可以非常清楚地看清时刻和时间间隔的区别和联系。当时间轴上的两个点无限靠近时，它们间的时间间隔就会趋近于零，时间就变成时刻了。
【专题讲练2】
1、如图所示的时间轴，下列时间间隔的说法正确的是(　B　)
A．t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，也可以称为2 s内
B．tn－1～tn表示时间间隔，称为第n s内
C．t0～t2表示时间间隔，称为最初2 s或第2 s内
D．tn－1表示时刻，称为第(n－1) s
2、如图所示，时间数轴上标注的线段和点分别指下列哪些时间间隔和时刻(　D　)
A．1 s、5 s B．1 s、第5 s末
C．第2 s内、第6 s初 D．第3 s内、第5 s末
3、在如图所示的时间轴上标出的是(　D　)
A.第4 s初 B．第6 s末 C．第3 s D．前3 s
4、关于时间和时刻，下列说法中正确的是(　D　)
A.第2 s末就是第3 s初，指的是时间 B.物体在10 s时指的是物体在10 s初时，指的是时刻
C.物体在10 s内指的是物体在9 s末到10 s初这1 s的时间
D.物体在第12 s内指的是物体在11 s末到12 s末这1 s的时间
5、关于时间和时刻，下列说法不正确的是( B )
A．物体在 5 s 时指的是物体在 5 s 末时，指的是时刻
B．物体在 5 s 内指的是物体在 4 s 末到 5 s 末这 1 s 的时间
C．物体在第 5 s 内指的是物体在 4 s 末到 5 s 末这 1 s 的时间 D．第 4 s 末就是第 5 s 初，指的是时刻
6、以下各种关于时间和时刻的说法中正确的是(　C　)
A.列车员说“火车8点42分到站”指的是时间间隔
B.轮船船务员说“本班轮船离港时间为17点25分”指的是时间间隔
C.“前3秒”“最后3秒”“第3秒内”指的都是时间间隔 D.“第1秒末”“最后1秒”指的都是时刻
7、关于时刻和时间间隔，下列说法正确的是（　D　）
A. 作息时间表上的数字均表示时间间隔 B. 时刻表示时间极短，时间间隔表示时间较长
C. 手表上指针指示的是时间间隔 D. “宁停三分，不抢一秒”指的是时间间隔
8、“嫦娥三号”于2013年12月2日凌晨1时30分在西昌卫星发射中心成功发射，她在太空跋涉约13天后，于14日21时11分在月球虹湾以东区域成功软着陆．以上记录时间的数据分别指的是 （ A ）
A．时刻、时间、时刻 B．时间、时刻、时间 C．都是时刻 D．都是时间
9、下列关于甲、乙两图中计时数据的说法正确的是(　C　)
A.图甲中博尔特百米夺冠成绩“9.58”是指时刻
B.图乙中的列车到点“16：30”是指时间间隔
C.图乙中的列车“晚点1小时8分”是指时间间隔
D.甲、乙两图中所列计时数据均指时间间隔
10、(多选)关于时刻和时间间隔，下列说法正确的是(　AD　)
A.老师说：“明天早上8点上课，上课45分钟。”其中“8点”指的是时刻，“45分钟”指的是时间间隔
B.小王迟到了，老师对他说：“为什么你现在才来？你早该到校了。”其中“早”指的是到校的时间间隔
C.小王说：“我早已从家里出来了，因为今天公共汽车晚点了。”其中“早”指的是时间间隔
D.老师说：“希望你下次在7点50分以前到校。”其中“7点50分”指的是时刻
11、在某校举行的创新设计大赛上，某班“科技之光”兴趣小组设计了一种音乐钟，该音乐钟每隔一段相等的时间就发出一段1分钟的美妙乐声。已知上午9时和9时41分发出乐声。下列有关该音乐钟的说法正确的是(　B　)
A．上午9时和9时41分发出乐声，9时和9时41分指的是时间间隔
B．该音乐钟每隔40分钟发出一次乐声，40分钟指的是时间间隔
C．该音乐钟持续发出1分钟的美妙乐声，1分钟指的是时刻
D．该音乐钟在上午10时22分时会再次发出乐声，10时22分指的是时间间隔
12、（多选）下列计时数据指时间的是( AC )
A、在整个90分钟的比赛中，甲、乙两足球队“互交白卷”。 B、他每天都看电视节目“新闻早8点”
C、列车到站时晚点5分钟 D、1997年7月1日零时中国对香港恢复行使主权。
13、下列说法中指时刻的有（ AD ）（多选）
A．学校每天上午点整开始上课 B．学校每节课 C．某次测验时间是 D．考试结束
14．2020年3月10日上午8点20分，白老师给同学们上网课，开始上课后，他先让学生自学了5分钟，接着讲了25分钟，然后让学生巩固知识，上课共用了40分钟，在上午9点整下课。下列说法正确的是(　B　)
A．40分钟是时刻 B．上午8点20分是时刻 C．25分钟是时刻 D．上午9点整是时间间隔
15、下列关于民间俗语中所说的时间，理解正确的是(　A　)
A．用“做一天和尚撞一天钟”表示做事得过且过，“一天”指时间间隔
B．用“三分钟热度”形容做事没有持久性，“三分钟”指时刻
C．用“冰冻三尺非一日之寒”形容做事情不能一蹴而就，“一日”指时刻
D．用“宁停三分，不抢一秒”进行交通安全教育，“三分”和“一秒”均指时刻
16、佛教经典《仁王经》中提到:“一弹指六十刹那，一刹那九百生灭”。其实“刹那”是微观物理学中的一种时间单位，一刹那等于10-8s，下列说法正确的是（　D　）
A．“一刹那”指的是某一时刻 B．“刹那”属于单位制中长度的单位
C．“一刹那”时间内光走过的路程为1m D．1s所含的“刹那数”比1年所含的“秒数”多
知识点2、 位移和路程
情景导学1：中国西部的塔克拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，在沙漠中，远眺不见边际，抬头不见飞鸟， 沙漠中布满了10~200 m高的沙丘，像大海的巨浪，人们把它称为“死亡之海”，许多穿越这个沙漠的勇士常常迷路；甚至因此而丧生。
归结他们失败的原因都是因为在沙漠中搞不清这样三个问题： 我在哪里？我要去哪里？哪条路线最佳？而这三个问题涉及三个描述物体运动的物理量： 位置、位移、路程。
情景导学2：如图所示，三位旅行者从北京到上海，甲乘坐高铁直达，乙乘坐飞机直达，丙先乘坐汽车，再乘坐轮船到上海。三种出行方式的不同之处在哪里？相同点是什么？
答案　路径不同，轨迹的长度不同，所用时间不同。起始位置、终点位置相同。
0、位置：质点在某时刻所在空间的一个点。
1、坐标系：为了定量地描述物体的位置，需要在参考系上建立适当的坐标系。
一维坐标系构成要素： 原点、正方向、单位长度。
1.1、作用：在参考系上建立坐标系，可以 精确 地描述物体的 位置 及 位置变化 。
1.2、坐标系的分类：
、直线运动我们建立数轴：
如果物体沿一直线运动，只需建立直线坐标系，就能准确描述物体的位置及位置的变化。
、平面运动我们建立直角坐标系
如果物体在同一平面内运动，就需要建立平面直角坐标系来描述物体的位置及位置的变化。
、空间运动我们建立空间坐标系
如果物体在三维空间内运动，就需要建立三维直角坐标系，才能准确描述物体的位置及位置的变化。
常见三种坐标系如图所示，
M点位置坐标xM=2 m， N点位置坐标xN=3 m，yN=4 m P点位置坐标xP=3 m，yP=4 m，zP=2 m
2．路程：质点实际运动 轨迹 的长度。路程只有 大小 （只增不减，总是正的），没有 方向 ；
3．位移
(1)定义：由从初位置 指向末位置 的有向 线段。位移通常用s表示。
(2)物理意义：描述物体(质点)位置变化 的物理量。
(3)大小：初、末位置间线段的长度。
(4)方向：初位置 指向末位置 （起点指向终点）。
(5)表示方法：用质点初始位置指向末位置的 有向线段 表示质点的位移。
箭头的 指向 表示位移的方向，线段的长度表示 位移的大小 。
4、标量和矢量
4.1.标量： 只有大小而没有方向 的物理量叫做标量；
如长度、质量、时间、路程、温度、功、能量，其运算遵从算术法则；
4.2.矢量： 既有大小又有方向 的物理量叫做矢量，
如位移、力、速度等，其运算法则（平行四边形定则）不同于标量，将在后面学习；
4.3.矢量的表示：
4.3.1矢量的图示：用带箭头的线段表示， 线段的长短 表示矢量的大小， 箭头的指向 表示矢量的方向；
4.3.2在同一直线上的矢量，可先建立直线坐标系，可以在数值的前面加上正负号表示矢量的方向，正号表示与坐标系规定的 正方向 相同，负号则 相反 。加上正、负号后，同一直线上的矢量运算可简化为代数运算．
4.4.说一个矢量不变时包含两层含义： 大小和方向 均不变。例如：“这个力不变”即力大小方便都不变。“这个力的大小不变”则特指其大小。
4.5.矢量的正负表示的只是该 物理量的方向 ， 矢量的绝对值 表示的是该物理量的大小，比较矢量的大小时只需比较绝对值。如：-3 m/s的速度大于2m/s的速度。
4.6标量正负号的意义
标量正负号，表示大小或性质，其包含的意义各不相同。如温度，其正负号表示相对大小，正值是大于负值的。
功的正负号不表示大小，电荷的正负号，只用于区分两种不同的电荷等，在今后的不断的学习中要不断的积累
5、路程和位移的比较
项目 位移 路程
区别 意义 描述质点位置的变化， 描述质点实际运动轨迹的长度。
大小 从初位置指向末位置的有向线段的长度 运动轨迹的长度
标矢性 矢量，有方向--初位置指向末位置。 标量，无方向。
决定因素 由质点的 初、末位置 决定，与质点 运动轨迹 无关。 既与质点的 初、末位置 有关，也与 运动路径 有关。
图示（曲线运动）
联系 ①都是描述 质点运动 的空间特征。 ②都是过程量。 ③单位相同 ④一般来说，位移的大小 不大于 相应的路程， ⑤只有质点做 单方向直线 运动时， 位移的大小 才等于路程。 ⑥位移和路程永远不可能相等。（位移和路程不能直接比较大小）
6、直线运动的位移的确定
研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示。
6.1、物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示。
6.2、物体的位移：Δx＝ x2－x1 。（）
Δx的绝对值表示位移的大小，
Δx的正、负表示位移的方向，正值表示位移方向与x轴的正方向相同 ，负值表示位移方向与x轴的正方向相反 。
6.3、如果将质点出发的位置设为坐标原点，那么该质点沿x轴做直线运动时，运动到任意末位置、的位移 ，，因此质点沿x轴做直线运动时，通常用质点的位置x来表示质点相对坐标原点的位移。
例如：物体做直线运动时，它的位移可通过初、末位置的坐标值计算。如图所示，在 t1～t2时间内，物体从位置 xA移动到位置 xB，发生的位移Δx＝xB－xA。对于甲图，Δx＝3 m；对于图乙，Δx＝－5 m。
专题讲练2
2.1位移和路程的理解与区分
1、关于位移与路程，下列说法中正确的是 （ B ）
A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的
B．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的
C．在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程
D．在曲线运动中，物体的位移大小可能大于其路程
2、（多选）关于位移和路程，下列说法正确的是 (　AD　)
A．位移是矢量，路程是标量 B．物体的位移是直线，而路程是曲线
C．在直线运动中，位移的大小和路程相同
D．只有在物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
3、关于位移和路程，下列说法正确的是（ BC ）（多选）
A．沿直线运动的物体，其位移的大小和路程是相等的
B．质点自到，其路程可能不同，但位移肯定是相同的
C．质点通过一段路程，其位移可能是零 D．质点运动的位移大小可能大于路程
4、对于做匀速直线运动的物体，下列说法正确的是（ ABC ）（多选）
A．任意内的位移一定等于内位移的倍
B．任意一段时间内的位移大小一定等于它的路程
C．若两物体运动快慢相同，则两物体在相同时间内通过的路程相等
D．若两物体运动快慢相同，则两物体相同时间内发生的位移相等
5、下列关于位移和路程的说法，正确的是（ CD ）（多选）
A．位移是矢量，路程是标量，但位移的大小和路程总是相等 B．位移描述直线运动，路程描述曲线运动
C．位移仅取决于始末位置，而路程取决于实际运动路线
D．在某一运动过程中，物体经过的路程总大于或等于物体位移的大小
6、关于路程与位移，下列四位同学的说法正确的是 （ CD ）（多选）
A．同学甲：位移和路程大小相等，位移有方向，是矢量，而路程是标量，无方向
B．同学乙：位移用来描述直线运动，而路程用来描述曲线运动
C．同学丙：位移是矢量，取决于初、末两位置；路程是标量，取决于物体的实际运动路径
D．同学丁：只有质点做单方向的直线运动时，路程和位移的大小才相等
7、“蛟龙”号载人潜水器2011年7月30号凌晨4时26分 开始进行第四次下潜实验，并在深度5182米的位置成功安放了中国大洋协会的标志和一个木雕的中国龙， 如图所示。下潜全程历时8小时57分，于13时2分完成下潜任务后顺利返回到“向阳红09”母船。关于此次下潜实验说法正确的是( D )
A. “5182 米” 是指位移 B. “5182 米”是指路程
C. “4 时26 分”、“8 小时57 分”、“13 时2 分 " 是指时间
D. “4时26 分”、“13 时2 分”指时刻，“8小时57 分”指时间
8、某学校田径运动场跑道示意图如图所示，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400 m、800 m赛跑的起跑点；B点是100 m赛跑的起跑点，在校运动会中，甲、乙、丙三个同学分别参加了100 m、400 m和800 m比赛，则(　D　)
A．甲的位移最小 B．丙的位移最大 C．乙、丙的路程相等 D．丙的路程最大
9、(多选)下列关于位移和路程的说法正确的是(　CD　)
A．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移 B．物体沿直线运动，通过的路程等于位移的大小
C．物体通过的路程不相等，位移可能相同 D．物体通过一段路程，位移可能为零
10、下列说法中正确的是(　D　)
A.两个运动物体的位移大小均为30 m，则这两个位移一定相同
B.做直线运动的两物体的位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲>x乙
C.质点做直线运动时，路程等于位移的大小
D.一个运动的物体位移的大小，不会比同一过程的路程大
11、关于质点的位移和路程，下列说法正确的是(　B　)
A.位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向 B.位移的大小不会比路程大
C.路程是标量，等于位移的大小 D.当质点做直线运动时，路程等于位移的大小
12、根据材料，结合已学的知识，判断下列说法正确的是 （ B ）
A．图甲为我国派出的军舰护航线路图，总航程4 500海里，总航程4 500海里指的是位移
B．图甲为我国派出的军舰护航线路图，总航程4 500海里，总航程4 500海里指的是路程
C．如图乙所示是奥运火炬手攀登珠峰的线路图，由起点到终点火炬手所走线路的总长度是火炬手的位移
D．如图丙所示是高速公路指示牌，牌中“25 km”是指从此处到下一个出口的位移是25 km
13、中国海军护航舰艇编队用时10天抵达亚丁湾、索马里海域为中国商船护航.如图所示，此次护航从三亚启航，经南海、马六甲海峡，穿越印度洋，总航程四千五百海里.关于此次护航，下列说法正确的是（ AC ）（多选）
A．当研究护航舰艇的运行轨迹时，可以将其看做质点
B．“四千五百海里”指的是护航舰艇的航行位移
C．“四千五百海里”指的是护航舰艇的航行路程
D．根据题中数据我们可以求得此次航行的平均速度
14、小明从家乘坐出租车到学校拿资料后，再乘坐该车返回。往返的乘车发票如图所示，对于图中信息，下列说法正确的是(　D　)
A．“15：11”指时间间隔 B．“00：12：50”指时刻
C．“11.2公里”指位移大小 D．“11.2公里”指路程
15、关于位移和路程，下列说法中错误的是(　C　)
A．物体通过一段路程，其位移可能为0
B．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程等于位移的大小
C．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移 D．物体通过的路程不等，但位移可能相同
16、如图所示，一物体沿三条不同的路径由A运动到B，下列关于它们的位移的大小说法正确的是(　D　)
A. 沿Ⅰ较大 B．沿Ⅱ较大
C．沿Ⅲ较大 D．一样大
2.2直线运动的位移
1、煤矿安检员在一次巡检中，乘坐矿井电梯从A井竖直向下运动了120 m到达井底，然后在井底又沿着水平隧道向东走了160 m到达B井，最后从B井乘坐电梯竖直向上返回地面。若A、B两个井口恰在同一水平面上，则此次巡检中安检员(　C　)
A．发生的位移是200 m，方向向东；通过的路程是160 m
B．发生的位移是400 m，方向向东；通过的路程是160 m
C．发生的位移是160 m，方向向东；通过的路程是400 m
D．发生的位移是160 m，方向向东；通过的路程是200 m
2、如图所示，把一个小球从离地面3 m的位置竖直向上抛出，它上升5 m后回落，最后到达地面，小球在整个过程中(　D　)
A．路程是3 m B．路程是－13 m C．位移是13 m D．位移是－3 m
3、如图所示，一只蜗牛从足够高的竖直竹竿底部向上爬行到 3 m 高处后，又慢慢向下爬行了 1 m，然后暂时静止。则在这段过程中( C )
A．蜗牛的位移为 3 m，方向竖直向上，路程为 2 m
B．蜗牛的位移为 1 m，方向竖直向下，路程为 4 m
C．蜗牛的位移为 2 m，方向竖直向上，路程为 4 m
D．蜗牛的位移为 1 m，方向竖直向下，路程为 2 m
4、如图所示，在距墙1 m的A点，小球以某一速度向右冲向与墙壁固定的弹簧，将弹簧压缩到最短时到达距墙0.2 m的B点，然后又被弹回至距墙1.5 m的C点静止，则从A点到C点的过程中，下列说法正确的是(　C　)
A．位移大小为2.1 m，方向向左，路程为1.3 m
B．位移大小为2.1 m，方向向右，路程为1.3m
C．位移大小为0.5 m，方向向左，路程为2.1 m
D．位移大小为0.5 m，方向向右，路程为2.1 m
5、如图所示，小明在游泳池中沿直线游泳，从a点出发，经b、c、d再返回a点，若以b点为坐标原点，以向右为正方向建立一维坐标系，则(　C　)
A.从b经c、d再返回到a点，路程为50 m
B.从b经c、d再返回到a点，位移大小为－20 m
C.a点位置坐标为－20 m
D.从a点出发，经b、c、d再返回到a点，位移为－20 m
6、如图甲所示，一根细长的弹簧系着一小球，放在光滑桌面上，手握小球把弹簧拉长，放手后小球便来回运动，图中B为小球向右到达的最远位置。小球某次经过O点开始计时，其有关时刻的位置如图乙所示，若测得OA＝OC＝7 cm，AB＝3 cm，下列说法正确的是(　B　)
A.0.2～0.8 s内小球的位移大小是7 cm，方向向右，经过的路程是13 cm
B.0.4～0.8 s内小球的位移大小是10 cm，方向向左，经过的路程是10 cm
C.0.2～0.6 s内小球的位移大小是0，经过的路程是0
D.0.2～1.0 s内小球的位移大小是14 cm，方向向左，经过的路程是21 cm
7、（依坐标算位移）一物体做直线运动，在图中所示的坐标轴上O、x1、x2、…、xn-1、xn分别为物体在开始和第1s末、第2 s末、……、第（n-1）s末、第ns末的位置，则下述说法中正确的是( BD )（多选）。
A．Ox2为第2 s内的位移，方向由O指向x2
B．Oxn-1为（n-1）s内的位移，方向由O指向xn-1
C．x2xn为前2ns内的位移，方向由x2指向xn
D．xn-1xn为第ns内的位移，方向由xn-1指向xn
8、(多选)物体做直线运动时可以用一维坐标系来描绘物体的运动情况，坐标轴上的坐标表示物体的位置。物体在时刻t1处于位置x1，在时刻t2运动到位置x2，那么用坐标的变化量Δx＝x2－x1表示物体的位移。如图所示，一个物体从B运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到A，它的位移为Δx2＝2 m－(－4 m)＝6 m。下列说法中正确的是(　BD　)
A.C到A的位移Δx2大于B到C的位移，因为正数大于负数
B.B到C的位移大于C到A的位移，因为符号只表示位移的方向，不表示大小
C.因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D.物体由B到A的位移Δx＝Δx1＋Δx2
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 5 8 －4 －9 －2 6
9、一个质点在x轴上运动，它在连续的第n秒末对应的坐标如表所示。假设每一秒内质点都做的是单向直线运动，则在整个运动过程中，下列说法正确的是(　B　)
A.质点在前2秒内位移最大
B．质点在第3秒内位移最大
C．前4秒内路程最大 D．质点每一秒内的位移就是路程
2.3位移与路程的计算
1、小明沿着半径为R的水平圆跑道跑了1.25圈时，他的(　C　)
A．路程和位移大小均为2.5πR B．路程和位移大小均为R
C．路程为2.5πR，位移的大小为R D．路程为0.5πR，位移的大小为R
2、如图，运动员在400 m标准田径场的跑道上进行比赛，下列说法正确的是(　D　)
A．400 m比赛，外跑道上的运动员的路程大
B．400 m比赛，不同跑道上的运动员的位移相同
C．200 m比赛，不同跑道上的运动员的位移相同
D．100 m比赛在直道上进行，运动员的位移大小与路程相等
3、如图所示，“天舟二号”货运飞船与“天和号”空间站在交会对接之前，分别沿半径为r、R的圆形轨道运动。某时刻“天舟二号”货运飞船和“天和号”空间站分别从B点、A点开始运动，下列说法正确的是(　C　)
A．空间站运行一周的位移大小为2πR
B．“天舟二号”运行周的路程为2r
C．“天舟二号”运行周的位移大小为r D．二者各自运行一周，其路程相等
4、如图，车轮半径为0.6 m的自行车，在水平地面上不打滑并沿直线运动。气门芯从最高点第一次到达最低点，位移大小约为(　C　)
A．1.2 m B．1.8 m
C．2.2 m D．3.6 m
5、如图所示，A、B是静止在球桌台面上的两个球，相距1.1 m，运动员将球A击向球台侧壁C点，球A碰壁后反弹与球B相碰，已知C点与球A、球B原来位置的距离分别为0.6 m和0.9 m。球A从开始被击到撞到球B的全过程中，下列判断正确的是(　A　)
A．球A通过的路程是1.5 m
B．球A通过的路程是1.1 m
C．球A通过的位移大小是0.9 m
D．球A通过的位移大小是0.6 m
6、（依轨迹算位移）如图中所示，甲、乙两只蚂蚁分别同时从水平桌面上的P、M点出发，它们的爬行轨迹如图中实线所示，10 s后它们分别到达图中的Q、N点，若PQ=MN，则下列说法中正确的是( D )（单选）
A．它们的路程相同
B．甲的位移较大
C．乙的位移较大 D．它们的位移方向相互垂直
7、某人向正东方向运动了x米，然后再沿东偏北60°方向又运动了x米，则该人运动的位移大小为 （ C ）
A．x米 B．x米
C．x米 D．2x米
【解析】其运动情景如图所示：该人的位移大小为：2xcos 30°＝x米，C正确．
8、中国象棋是我国的文化瑰宝，如果棋盘上的每一小格为边长0.1m的正方形，则在一步中，哪一个棋子的位移最大（　D　）
A. “将”棋 B. “馬”棋
C. “士”棋 D. “象”棋
9、（多选）如图所示，某物体沿两个半径为R的圆弧由A经B到C，下列结论正确的是（AD）
A、物体的位移等于4R，方向向东
B、物体的位移等于2πR
C、物体的路程等于4R，方向向东
D、物体的路程等于2πR
10、如图所示，物体沿两个半径为R的圆弧由A运动到C，则它的位移和路程分别为(　C　)
A.R，方向由A指向C；R B.R，方向由A指向C；R
C.R，方向由A指向C；R D.R，方向由C指向A；R
11、如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方时，气门芯位移的大小为 （ D ）
A．πR B．2R
C．2πR D．R
12、一个人晨练，按如图所示，走半径为R的中国古代的八卦图的路线，中央的S形部分是两个直径为R的半圆．BD、CA分别为西东、南北指向．他从A点出发沿曲线ABCOADC运动．求：
（1）他从A点第一次走到O点时的位移的大小是 和方向是 。
（2）他从A点第一次走到D点时的位移和路程的大小分别是 、 。
【答案】（1）位移大小为R，方向由A指向O（2）位移为，方向由A指向D，路程为
13、如图所示，实心长方体木块ABCD－A′B′C′D′的长、宽、高分别为a、b、c，且a>b>c。有一小虫自A′点运动到C点，求：
(1)小虫的位移大小； (2)小虫的最小路程。
答案　(1)　(2)
解析　(1)小虫的位移大小为由A′指向C的有向线段长度，则
x＝＝＝。
(2)小虫的最小路程应等于表面展开后A′、C之间的距离，展开方式有三种，
如图所示，图甲中A′C间距离最小，为。
2.4、矢量和标量
1、下列关于位移和温度的说法中正确的是(　D　)
A．两物体的位移大小均为30 m，这两个位移一定相同
B．做直线运动的两物体位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则甲的位移大于乙的位移
C．温度计读数有正有负，其正、负号表示温度的方向
D．温度计读数t1＝3 ℃，t2＝－5 ℃，则t1＞t2
2、(多选)关于矢量和标量的说法中正确的是(　ABD　)
A．甲、乙发生位移分别为5 m、－10 m，则乙的位移大 B．描述矢量既要说明大小，又要指明方向
C．矢量的大小就是标量
D．温度计读数时正的温度一定高于负的温度，正负不能代表方向
3、下列关于矢量和标量的说法正确的是( D )
A．甲、乙两运动物体的位移大小均为 50 m，这两个物体的位移必定相同
B．取定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移 x甲＝3 m，x乙＝－5 m，因为甲的位移为正，乙的位移为负，所以 x甲>x乙
C．温度计读数有正、有负，所以温度也是矢量
D．温度计读数的正、负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量
知识点3、位移-时间图像
情景导学一辆汽车沿平直公路行驶，下表是汽车的各时刻。
时刻t/s 0 4.9 10.0 15.1 19.9
位置x/m 0 100 200 300 400
答案　
如图，以时刻t为横轴，以位置x为纵轴，建立直角坐标系，试结合表中汽车的时刻、位置信息在坐标系中描点，并用平滑的曲线连接起来。
1、表述物理规律的三种常用方法
1.1文字叙述法：用文字对物体的运动进行描述
1.2数学公式法：用数学表达式对物体的运动规律进行描述；较精确，但是不直观，有些运动用函数难以表达。
1.3函数图像法：用坐标图像对物体运动进行描述，较直观。
2、位置—时间图像：在直角坐标系中选时刻t为横轴，选位置x为纵轴，其上的图线就是位置—时间图像，是反映物体在任意时刻的位置的图像。
3、位移—时间图像(x－t图像)：将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O，则位置与位移大小相等(x＝Δx)，位置—时间图像就成为位移—时间图像。
4、x－t图像的物理意义：x－t图像反映了物体的位移 随时间的变化关系，图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置 或相对于坐标原点的位移。
5、图像的信息
5.1、任一时刻质点的位置。
5.2、质点在某段时间内发生的位移。
5.3、发生一段位移所用的时间。
5.4、两图线的交点表示两质点在这一时刻位于同一位置，即相遇。
5.5、截距
若图像不过原点，如图中图线甲所示，表示质点的出发位置不在坐标原点，图线乙则代表t＝t1时刻质点才开始运动。
5.6、判断质点是静止还是运动，
若图线与 t 轴平行，表示质点静止； 若图线是一条倾斜的直线，表示质点做匀速直线运动。
若向上倾斜的图线表示沿 正方向 的直线运动， 若向下倾斜的图线表示沿 负方向 的直线运动，
5.7、判断质点运动的快慢，运动的快慢由图线的斜率直观表示，斜率越大，质点运动得越快，如图中乙比甲运动快。
5.8、x－t图像为曲线时，表示物体做变速运动。某时刻的瞬时速度等于该时刻图线上对应点的切线的斜率。
6、说明： 6.1、x－t图像表示的是物体位移随时间变化的规律。
6.2、x－t图像描述的是物体做直线运动的规律，不是物体的运动轨迹。
专题讲练3
1、一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移。如图近似描写了汽车在0时刻到50 s这段时间的x－t图像。通过分析回答以下问题。
(1)汽车最远位置距离出发点为________ m；
(2)汽车在________时间内没有行驶；
(3)汽车在________时间内驶离出发点，在________时间内驶向出发点；
(4)汽车前50 s内的路程为________ m，位移为________ m。
答案　(1)30 (2)10～20 s (3)0～10 s,40～50 s　20～40 s (4)75　－15
2、(多选)一辆汽车沿平直道路行驶，以x表示它相对出发点的位移，汽车在0～40 s内运动的x－t图像如图所示。则汽车(　BC　)
A．10～20 s内做匀速运动
B．前10 s内速率是后20 s内速率的两倍
C．前10 s内与后20 s内运动方向相反
D．始终沿同一方向运动
3、(多选)如图所示是一辆电动车做直线运动的x－t图像，对应的线段所表示的运动，下列说法中正确的是( AC )
A.AB段表示电动车静止
B.BC段发生的位移大于CD段发生的位移
C.t＝3 s时电动车离出发点最远
D.t＝5 s时电动车回到出发点
4、一物体做直线运动，其位移—时间图像如图所示，设向右为正方向，则在前6 s内( D )
A.物体先向左运动，2 s后开始向右运动
B.在t＝2 s时物体距出发点最远
C.前2 s内物体位于出发点的左方，后4 s内位于出发点的右方
D.在t＝4 s时物体距出发点最远
5、(多选)如图所示是一辆汽车做直线运动的x－t图像，关于线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是(　AB　)
A．这辆汽车最远距离出发点30 km B．AB段汽车静止
C．CD段表示汽车的运动方向与初始运动方向相同
D．0～4 h内，汽车的位移大小为30 km
6、(多选)一质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示。关于该质点的运动，下列说法正确的是(　CD　)
A．前2 s内位移为负，后2 s内位移为正，所以第2 s末质点改变了运动方向
B．第1 s内质点的位移为－0.1 m
C．第3 s末质点的位置x＝0.1 m
D．质点在前4 s内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同
7、(多选)某物体的位移—时间图像如图所示，物体从t＝0时刻开始运动；x－t图像是抛物线，则下列叙述正确的是(　BCD　)
A．物体运动的轨迹是曲线 B．物体经8 s回到初始位置
C．物体运动的最大位移为80 m D．在0～8 s内物体做往返运动
8、（多选）如图是一辆汽车做直线运动的x-t图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是(ABC)
A．OA段表示沿正方向运动
B．AB段表示静止
C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反
D．运动4 h汽车的位移大小为30 km
9、(多选)一质点运动的x－t图像如图所示，下列说法正确的是(　AD　)
A．0～6 s内位移为－4 m
B．2～4 s内位移为4 m
C．0～6 s内路程为4 m
D．2～6 s内质点一直向同一方向运动
10、(多选)如图所示为A、B两个物体从O点开始运动的位移—时间图像的一部分。从A、B两物体的位移—时间图像可知，下列说法中正确的是(　ACD　)
A.A、B两物体的运动方向相同
B.A物体4 s内发生的位移是10 m
C.B物体发生10 m位移的时间是4 s
D.A、B两物体同时开始运动
11、(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的x－t图像如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则从图像中可以看出(　ACD　)
A.甲、乙同时出发
B.乙比甲先出发
C.甲开始运动时，乙在甲前面x0处
D.甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙
12、(多选)王老师给同学们讲了龟兔赛跑(赛程为L)的故事，按王老师讲的故事情节，兔子和乌龟的位移—时间图像如图所示，以下说法正确的是(　BC　)
A．兔子和乌龟在同一地点同时出发
B．兔子和乌龟在同一地点出发，乌龟比兔子早出发
C．兔子和乌龟在比赛中两次相遇
D．兔子和乌龟走的路径不同
13、(多选)如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x－t图像。下列说法正确的是(　ABD　)
A.甲、乙两物体的出发点相距x0
B.甲物体比乙物体早出发的时间为t1
C.甲、乙两物体同向运动
D.甲、乙两物体在t2时刻相遇
14、(多选)如图所示为甲、乙两人在同一直线上运动的位移图像，下列关于图像的分析正确的是(　BD　)
A.0～2 s内，甲、乙两人同向而行
B.0～2 s内，甲、乙两人相遇一次
C.0～5 s内，甲走的路程比乙走的路程多
D.0～5 s内，甲的位移比乙的位移大
15、(多选)如图所示，A、B两物体从同一地点开始运动，由A、B两物体的位移－时间图像可知下列说法中正确的是(　BD　)
A．A、B两物体同时从同一位置向同一方向运动
B．A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 s
C．A、B两物体速度大小均为10 m/s
D．A、B两物体在A出发后4 s、距出发点20 m处相遇
16、如图为甲、乙两个物体在同一直线上运动时的位移－时间图像，由图像可知（CD）（多选）
A．乙开始运动时，两物体相距20 m
B．在0～10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐减小
C．在10～25 s这段时间内，两物体间的距离逐渐减小
D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
17、如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移—时间(x－t)图像。A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D坐标如图所示。下列说法正确的是(　A　)
A．t1时刻A追上B，t2时刻B追上A
B．t1～t2时间内B质点的平均速度小于A质点的平均速度
C．质点A做直线运动，质点B做曲线运动
D．t1～t2时间内，A的速度一直大于B的速度
18、如图所示是A、B两运动物体的位移—时间图像，下列说法中正确的是(　C　)
A．A物体沿折线运动，B物体沿直线运动
B．A、B两物体开始时相距100 m，运动方向相同
C．A、B两物体运动8 s时，在距A的出发点60 m处相遇
D．A物体在运动中停了6 s
19、（多选）沿同一条直线运动的a、b两个质点，在0～t0时间内的x-t图象如图所示，根据图象，下列说法正确的是(ABCD )
A. 质点a做周期性往返运动
B. 时刻，a、b的位置相同
C. 在0～时间内，a、b的位移相同
D. 在0～时间内，a通过的路程是b通过路程的3 倍，但位移相同
20、甲、乙两质点运动的位移—时间图像如图中a、b所示，不考虑二者碰撞，则下列说法中正确的是(　C　)
A．甲做曲线运动，乙做直线运动
B．乙质点在t2～t3时间内做匀速直线运动
C．t1～t4时间内甲、乙两质点的位移相同
D．甲质点在t2～t4时间内一直沿同一方向运动
21(多选)甲、乙两物体从同一位置出发且在同一直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图像如图所示，由图像可知(BD)
A．第3 s末时，甲比乙的速度要小
B．第4 s末时，甲、乙两物体相遇
C．在0～4 s内，甲、乙的平均速率相等
D．在0～4 s内，甲、乙平均速度相等
20、有两个跑步者A和B，他们运动的位移—时间图像如图所示。回答下列问题。
(1)当跑步者A位于0处时，跑步者B在哪里？
(2)A和B在何时相遇？
(3)当t＝20 s时，跑步者A和B谁在前？
(4)在t＝48 s时，哪一位跑步者领先？
(5)A和B相遇时的位移相同吗？分别是多少？
解析　(1)跑步者B在－50 m处；
(2)t＝45 s时，A和B相遇；
(3)t＝20 s时，A在前；
(4)t＝48 s时，B领先；
(5)A和B相遇时，位移不相同
A的位移大小xA＝190 m，B的位移大小xB＝190 m－(－50 m)＝240 m。
知识点4、位移和时间的测量
0、测量位移和时间的方法
0.1、测位移：照相法或频闪照相法、打点计时器法。
0.2、测时间：可用钟表、打点计时器。
1、打点计时器的认识与使用（学校实验室中常用打点计时器来记录时间和位移（初中学过））。
1.1、两种打点计时器的比较
电磁打点计时器 电火花计时器
结构示意图
打点原理 电磁作用下振针上下周期性振动打点 脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴放电打点
工作电压 约为 4~6 V 交变电源 220 V 交变电源
打点周期 0.02 s 0.02 s
阻力来源 纸带与限位孔、复写纸的摩擦，纸带与振针的摩擦 纸带与限位孔、墨粉纸盘的摩擦，比前者小功能
功能相同，都是计时仪器
1.2、测量位移和时间的方法
(1)测位移：用刻度尺测量纸带上两个点之间的距离，即为相应时间间隔内物体的位移大小。
(2)测时间：从能够看清的某个点开始(起始点)，往后数出若干个点，数出时间间隔个数n，则这段时间t＝0.02n s。
1.3、实验操作
(1)把打点计时器固定在桌子上并将纸带穿过打点计时器的两个限位孔。
(2)把打点计时器的两个接线柱接到交变电源上(电源频率为50 Hz，电磁打点计时器接6V低压交变电源，电火花计时器接220 V交变电源)。
(3)启动电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点，随后立即关闭电源。
(4)取下纸带从便于测量的位置开始(起始点)，往后数出若干个点。如数出n个点，算出纸带从起始点到第n个点的运动时间t。
(5)用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x。
1.4、注意事项
(1)打点前，应使物体停在靠近打点计时器的位置。
(2)打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。
(3)打点计时器不能连续工作太长时间，打完点之后应立即关闭电源。
(4)对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕，即统一测量出各个计数点到起始点之间的距离。
(5)为减小实验误差，1、2、3、4…不一定是连续的计时点，可以每5个点(中间隔4个点)取一个计数点，此时两计数点间的时间间隔T＝0.1 s。
2、频闪照相
用多次曝光把运动物体每隔一定时间间隔所在的位置记录在同一底片上的摄影技术叫频闪照相。
借助于电子闪光灯的连续闪光，在一个画面上记录动体的连续运动过程。利用电子频闪灯一次紧接一次地频繁闪光，闪光频率越高，底片曝光次数越多，在照片上出现的影像也越多。一般来说，这种灯每秒钟的闪光次数可达几十次甚至上百次。用电子频闪灯拍摄一个动体时，画面上可以留下几十个重叠、错落有致的影像。这些以一定规律间隔产生的影像，可以给人一种节奏感强烈的视觉感受，它可以使人感到新奇，是因为用高速频率将景物凝固在一张画面上的视觉效果，比平时仅凭肉眼是无法看到的。
3、超声波
超声波测速仪每隔相等时间，发出一超声脉冲信号，每隔一段时间接收到物体反射回的该超声脉冲信号。利用超声波对汽车运动速度的测定，就是利用超声波的直线传播和反射，通过对超声波从发射到返回时间的测定，测出汽车遇到超声波时的位置，进而测出其运动速度的。
*4、现代实验技术——数字化信息系统（DIS）：
4.1、数字化信息系统（DIS）实验：除了位移的大小，其他物理量，如力、速度、温度、压强、电压、电流等也可以用数字化信息技术进行测量。采用这样的测量技术，并用计算机处理测量信息的实验称为数字化信息系统（DIS）实验。
数字化信息系统主要包括数据采集、处理和显示三个部分。传感器采集物理信息，将其转化为电信号；电信号经处理转化为可以呈现为数值、图像等形式。在数字化实验中，要根据所测的物理量选择不同的传感器，数据处理和显示课由计算机实现。
4.2、DIS基本结构：
①传感器：把实验中测量的各种物理量转换成标准的电信号，并把这些信号传递给数据采集器。DIS配备了多种传感器
②数据采集器：把实验中用传感器采集到的电信号转换成数字信号并传递给计算机。DIS数据采集器采用四路并行输入，可同时接插四种传感器。
③计算机（装有实验软件包）：通过实验软件包中的教材专用软件和教材通用软件，以数值显示、图表、曲线等
实物图如右所示：
专题讲练5
1、下列关于打点计时器的说法正确的是(　C　)
A．打点计时器使用低压直流电源 B．电火花计时器使用8 V交变电源
C．使用电磁打点计时器打出的纸带相邻两个点的时间间隔为0.02 s(电源频率为50 Hz)
D．使用电火花计时器打出的纸带相邻两个点的时间间隔为0.01 s(电源频率为50 Hz)
2、(多选)在“练习使用打点计时器”的实验中，若打点周期为0.02 s，下列说法正确的是(　ACD　)
A．先启动电源，后拉动纸带 B．必须从第一个点开始选取整条纸带
C．根据情况选取点迹清晰的部分纸带 D．连续n个计时点间的时间间隔为(n－1)×0.02 s
3、下列关于打点计时器的说法正确的是(　C　)
A.打点计时器使用低压直流电源 B.电火花计时器使用8 V交变电源
C.使用电磁打点计时器打出的纸带相邻的两个点的时间间隔为0.02 s(电源频率为50 Hz)
D.使用打点计时器打出的纸带相邻两个点的时间间隔为0.01 s(电源频率为50 Hz)
4、(1)打点计时器是记录做直线运动物体的________和________的仪器。电火花计时器是其中的一种，其工作电压是________，电火花计时器靠电火花和墨粉打点，当交变电源的频率为50 Hz时，它每隔________ s打一次点。
(2)以下是练习使用电火花计时器的部分实验步骤，其中正确的操作是________。
A.把打点计时器固定在桌子上，把墨粉纸套在纸盘轴上，让纸带穿过限位孔
B.把打点计时器与8 V低压交变电源相连
C.用手水平拉动纸带，然后启动电源
D.关闭电源，取下纸带，用刻度尺测量某计数点与计时起点的距离x0，并算出时间t
答案　(1)时间　位移　220 V　0.02　(2)AD
5、用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处。
A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压________(选填“交变”或“直流”)电源的两个接线柱上。
B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过________，并压在________下面。
C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离x。
D．切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点，电源频率是50 Hz，则这段纸带记录的时间t＝________。
E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点。
实验步骤的合理顺序是________。
答案　A．交变　B．限位孔　复写纸　D．(n－1)×0.02 s　BAEDC
6、如图是一条打上点的纸带，则O点到E点之间的距离＝______ cm，tOE＝________ s；E点到G点之间的距离＝________ cm，tEG＝________ s。(电源频率为50 Hz)
答案　4.82　0.10　4.58　0.04
7、(1)电磁打点计时器使用的电源是__________________(填“交变8 V”或“交变220 V”)电源，实验室使用我国民用电(频率50 Hz)时，如果每相邻的计数点间还有4个点未标出，则相邻两个计数点的时间间隔为____________。
(2)在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C…五个点进行研究，这五个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。
可求出A、C间的距离为________ cm，C、E间的距离为________ cm。
答案　(1)交变6V　0.1 s　(2)3.15　6.15
8、打点计时器是高中物理重要的实验仪器，关于图中甲、乙两种打点计时器，请回答下面的问题。
(1)甲图是________计时器，电源采用的是____________。
(2)乙图是________计时器，电源采用的是____________。
(3)甲、乙两种打点计时器所用电源频率为50 Hz，则打点周期分别为________s和________s。
答案　(1)电磁打点　8 V交流电源　(2)电火花　220 V交流电源　(3)0.02　0.02
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功

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