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第3章《一元一次不等式》检测2026-2027学年上学期浙教版八年级数学上册（解析版）
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
根据,应用不等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：∴选项A符合题意；
∴选项B不符合题意；
，∴选项C不符合题意；
，，∴选项D不符合题意．
故选：A．
2．观察下图，下面四个判断正确的是（ ）
A．小兰体重小云体重 B．小云体重小冬体重
C．小兰体重小冬体重 D．以上都不对
【答案】C
【分析】本题考查了不等式的性质，从跷跷板可以看出三个小朋友的体重之间的关系是小兰小云，小云小冬，从而得到小兰和小冬的体重之间的关系 ．
【详解】解：从跷跷板可以看出三个小朋友的体重之间的关系是小兰小云，小云小冬，
可得：小兰小冬
故选：C．
3．关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了求不等式的解集，在数轴上表示不等式解集，熟练掌握用数轴表示不等式解集是解题的关键．先求出不等式的解集，再把解集用数轴表示出来即可．
【详解】解：，
移项得：，
在数轴上表示为：
故选：C．
4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
由①得，；由②得， ，
故此不等式组的解集为：
在数轴上表示为：
故选：A.
5．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（ ）
A．14道 B．13道 C．12道 D．ll道
【答案】A
【分析】设小明答对的题数是x道，根据“总分不会低于60分”列出不等式5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，解不等式求得x的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解.
【详解】设小明答对的题数是x道，
5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，
x≥13，
∵x为整数，
∴x的最小整数为14，
故选A．
阅读理解：我们把作二阶行列式，规定它的运算法则为，
例如．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据新定义运算可得，再建立不等式求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
∴，
解得：，
老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：
每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．
过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁
【答案】B
【分析】通过“去分母，移项、合并同类项，化系数为”解不等式即可．
【详解】解：，
去分母，得，
故步骤甲错误．
移项、合并同类项，得
故步骤乙错误．
合并同类项，得．
化系数为，得．
若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的方程有正整数解，
则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．5 B．8 C．9 D．15
【答案】B
【分析】先解该不等式组并求得符合题意的的取值范围，再解分式方程并求得符合题意的的取值范围，然后确定的所有取值，最后计算出此题结果．
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
由题意得，
解关于的方程得，，
由题意得，，
解得，
的取值范围为：，且为整数，
的取值为，，0，1，2，3，4，5，6，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
为整数，且为整数，
符合条件的整数为，1，3，5，
，
符合条件的所有整数的和为8．
故选：B．
某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：
（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；
（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠；
（3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．
某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元．
如果该公司把两次购买的原料改为一次购买的话，那么该公司一共可少付款（ ）
A．3360 元 B．2780 元 C．1460 元 D．1360元
【答案】D
【分析】首先确定第二次购买时应付的钱数（打折前），计算出一次性购买时的金额，减去前两次购买时所花的钱数即可．
【详解】解：如果购买金额是3万元，则实际付款是:
30000×0.9= 27000元> 25200元；
∴第二次购买的实际金额不超过3万，应享受9折优惠：
25200 ÷0.9= 28000，
∴两次购买金额和是: 7800+ 28000=35800元，
如一次性购买则所付钱数是:
30000 ×0.9 +5800 ×0.8= 31640元，
∴可少付款7800+25200 - 31640=33000 -31640 =1360（元）．
故选D．
已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：
①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2﹣a的解；
②当a=﹣2时，x、y的值互为相反数；
③若x≤1，则1≤y≤4；
④是方程组的解．其中说法错误的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③
【答案】A
【分析】根据题目中的方程组可以判断各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】当a=1时，，解得，
∴x+y=0≠2﹣1，故①错误，
当a=﹣2时，，解得，，则x+y=6，此时x与y不是互为相反数，故②错误，
∵，解得，，
∵x≤1，则≤1，得a≥0，
∴0≤a≤1，则1≤≤，即1≤y≤，故③错误，
∵，解得，当x==4时，得a=，y=，故④错误，
故选A．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．不等式的解集是____________．
【答案】
【分析】本题考查了不等式的解集．
直接求解不等式即可．
【详解】解：解得：，
故答案为：．
12．不等式组的解集是 ．
【答案】﹣1＜x≤1
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.
【详解】
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞-1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1.
小明准备用55元去购买笔记本和圆珠笔，已知笔记本每本10元，圆珠笔每支2元，
他购买了4本笔记本，则他最多还能买 支圆珠笔．
【答案】7
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键．
设小明还能买支圆珠笔，根据题意列一元一次不等式，解不等式即可求解．
【详解】解：设小明还能买支圆珠笔，根据题意得：
，
解得，
取最大整数解为．
故答案为：．
14．不等式组的所有整数解之和为2，则a的取值范围为___________ ．
【答案】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据，并熟记确定不等式组解集的口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”．
分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的整数解列出关于的不等式组，解之即可．
【详解】解：由得：，
由得：，
因为不等式组的所有整数解之和为2，
所以不等式组的整数解为、0、1、2，
则，
解得，
故答案为：．
15．六一儿童节到了，要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，那么剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有 个小朋友．
【答案】6
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出不等式组是解题关键．设有个小朋友，根据题意列出一元一次不等式组并求解，即可获得答案．
【详解】解：设有个小朋友，
根据题意，可得，
解得，
因为为整数，
所以，
所以，共有6个小朋友．
故答案为：6．
16.已知关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】－3≤a＜－
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后根据有四个整数解，求出a的取值范围．
【详解】解不等式，得：x＞5，
解不等式，得：x＜1-3a，
∵该不等式组有四个整数解，
∴9＜1-3a≤10，
解得：-3≤a＜-，
故答案为－3≤a＜－．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解不等式：
【答案】x≥-3
【分析】根据一元一次不等式的解法，去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1来解答即可.
【详解】解不等式：
3（x+1）-（5x-3）
3x+3-5x+3
-2x6
x≥-3
某次知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣2分，不答题不得分．
在这次竞赛中，小华有3道题没有作答．若希望取得不低于75分的成绩，小华至少要答对几道题？
【答案】小华至少要答对20道题
【分析】设小华答对的题数，即可得到答错的题数，再根据得分不低于75分的要求列出不等式求解，结合题数为正整数即可得到最小答对题数．
【详解】解：设小华答对道题，
由题意得，小华有道题未作答，
∴答错的题数为道，
根据题意得，
解得，
为正整数，
的最小值为20，
答：小华至少要答对20道题．
19.解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
【答案】非负整数解是：0，1、2．
【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．
【详解】解：
解不等式 ①，得x>-2 ．
解不等式 ②，得．
∴原不等式组的解集是．
∴原不等式组的非负整数解为0，1，2．
某市市区体育中考改革，明确2029年（2026年秋季入学七年级学生）中考球类单列必选开始执行．
为适应中考改革，学校预算用21000元购买篮球、足球、排球三类球共320个，
已知每个篮球120元，每个足球55元，每个排球40元．
若购买足球和排球的数量相同，求购买三类球各多少个？
学校体育老师建议：购买篮球和排球共增加40个，若增加的费用不超过3000元，
该校最多可以增加购买多少个篮球？
【答案】(1)购买篮球80个，足球120个，排球120个
(2)该校最多可以购买17个篮球
【分析】（1）设购买篮球个，购买足球个，则购买排球个，根据“学校预算用21000元购买篮球、足球、排球三类球共320个”列出方程组，求解即可；
（2）设增加购买的篮球个，则增加购买的排球个，根据“费用不超过3000元”列出不等式，求解即可．
【详解】（1）解：设购买篮球个，购买足球个，则购买排球个．
根据题意，得，解得
答：购买篮球80个，足球120个，排球120个．
（2）解：设增加购买的篮球个，则增加购买的排球个，
根据题意，得，
解得．
为整数，
的最大值为17．
答：该校最多可以购买17个篮球．
21.已知关于，的二元一次方程组
(1)若，均为非负数，求的取值范围；
(2)已知，在（1）的条件下，求的最大值．
【答案】(1)
(2)的最大值为12
【分析】（1）分别用m表示x和y，由，均为非负数，构造不等式组求的取值范围；
（2）把，，代入整理后得到，再根据的取值范围求的最大值．
【详解】（1）解： ，
由，得，
将代入②，得，
解得．
因为，均为非负数，
所以，
解得，
即的取值范围为．
（2）解：因为，，
所以．
因为，
所以，
即的最大值为12．
22.第九届亚洲冬季运动会吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，
某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，
一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元。
(1)求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？
(2)在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，
若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润不少于6000元，求m的最小值？
【答案】(1)购进“滨滨”400个，“妮妮”600个
(2)m的最小值为200
【分析】本题考查一元一次方程、一元一次不等式的实际应用：
（1）设购进“滨滨”x个，则购进“妮妮”个，根据题意列一元一次方程，解方程即可；
（2）根据促销规则列不等式，求出不等式的最小整数解即可．
【详解】（1）解：设购进“滨滨”x个，则购进“妮妮”个．
，
解得，
∴．
答：购进“滨滨”400个，“妮妮”600个．
（2）解：由题意得，
解得，
答：m的最小值为200．
23．若一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．
(1) 判断一元一次方程是否是一元一次不等式组的“关联方程”；
(2) 若不等式组的一个“关联方程”的根是整数，写出一个这样的“关联方程”；
(3) 若方程都是关于x的不等式组的“关联方程”，
请直接写出m的取值范围。
【答案】(1)是
(2)
(3)．
【详解】（1）解方程，得．
解不等式组得，
所以一元一次方程是一元一次不等式组的“关联方程”．
（2）解不等式组得，
∴不等式组的整数解是1，2．
不等式组的一个“关联方程”的根是整数，
不等式组的一个“关联方程”可以为．
（3）解方程，得．
解方程，得．
解不等式组得．
方程，都是关于x的不等式组的“关联方程”，
解得，
即m的取值范围是．
为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．
若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；
若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，
用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，
在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元
【详解】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，
根据题意得方程组得：，
解方程组得：，
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；
（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，
∴，
解得：50≤x≤53，
∵x 为正整数，
∴共有4种进货方案；
（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，
因此选择购A种50件，B种50件．
总利润=50×20+50×30=2500（元）
∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．
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第3章《一元一次不等式》检测2026-2027学年上学期浙教版八年级数学上册
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．观察下图，下面四个判断正确的是（ ）
A．小兰体重小云体重 B．小云体重小冬体重
C．小兰体重小冬体重 D．以上都不对
3．关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（ ）
A．14道 B．13道 C．12道 D．ll道
阅读理解：我们把作二阶行列式，规定它的运算法则为，
例如．若，则（ ）
A． B． C． D．
老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：
每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．
过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁
若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的方程有正整数解，
则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．5 B．8 C．9 D．15
某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：
（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；
（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠；
（3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．
某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元．
如果该公司把两次购买的原料改为一次购买的话，那么该公司一共可少付款（ ）
A．3360 元 B．2780 元 C．1460 元 D．1360元
已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：
①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2﹣a的解；
②当a=﹣2时，x、y的值互为相反数；
③若x≤1，则1≤y≤4；
④是方程组的解．其中说法错误的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．不等式的解集是____________．
12．不等式组的解集是 ．
小明准备用55元去购买笔记本和圆珠笔，已知笔记本每本10元，圆珠笔每支2元，
他购买了4本笔记本，则他最多还能买 支圆珠笔．
14．不等式组的所有整数解之和为2，则a的取值范围为___________ ．
15．六一儿童节到了，要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，那么剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有 个小朋友．
16.已知关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解不等式：
某次知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣2分，不答题不得分．
在这次竞赛中，小华有3道题没有作答．若希望取得不低于75分的成绩，小华至少要答对几道题？
19.解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
某市市区体育中考改革，明确2029年（2026年秋季入学七年级学生）中考球类单列必选开始执行．
为适应中考改革，学校预算用21000元购买篮球、足球、排球三类球共320个，
已知每个篮球120元，每个足球55元，每个排球40元．
若购买足球和排球的数量相同，求购买三类球各多少个？
学校体育老师建议：购买篮球和排球共增加40个，若增加的费用不超过3000元，
该校最多可以增加购买多少个篮球？
21.已知关于，的二元一次方程组
(1)若，均为非负数，求的取值范围；
(2)已知，在（1）的条件下，求的最大值．
22. 第九届亚洲冬季运动会吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，
某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，
一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元。
求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？
在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，
当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，
剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润不少于6000元，求m的最小值？
23．若一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．
(1) 判断一元一次方程是否是一元一次不等式组的“关联方程”；
(2) 若不等式组的一个“关联方程”的根是整数，写出一个这样的“关联方程”；
(3) 若方程都是关于x的不等式组的“关联方程”，
请直接写出m的取值范围。
为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．
若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；
若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，
用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，
在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
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