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福建省福州市仓山区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，属于无理数的是( )
A. B. C. D.
2.年福建省城市足球联赛，首轮赛事人气爆棚，线下观赛氛围浓厚，累计吸引名球迷亲临现场．其中“”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点，所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列命题是假命题的是( )
A. 若，则 B. 同位角相等
C. 垂线段最短 D. 若，则
6.若是二元一次方程的解，则的值为( )
A. B. C. D.
7.下列选项中，最适合采用全面调查方式的是( )
A. 调查某一批航天员的身体健康情况
B. 品尝一锅汤的味道
C. 调查一批灯泡的使用寿命
D. 了解全市学生每周课余用于体育锻炼的时间
8.如图，直线，相交于点，平分，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，，，，，三角形沿轴向右平移得到三角形若，则的值为( )
A. B. C. D.
10.如图，的格子内填写了一些数和代数式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知，用含的代数式表示，则 ．
12.四个棱长相等的正方体的体积之和是，则每个正方体的棱长是 ．
13.比较大小： 填“”或“”或“”．
14.为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，用如图所示的趋势图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系．根据所作的趋势图，估计当饮品店卖出的冷饮杯数约为时，这一天的最高气温约为 ．
15.某市地铁收费标准如下：不超过元；超过到含元；超过到含元；超过的部分，每增加元可再乘坐一位乘客单次乘坐地铁购票花费了元无优惠，设他乘坐地铁的里程为，则的取值范围是 ．
16.如图，四边形中，，，点，在直线上，点在线段上连接，分别交，于点，，连接，，，下列结论：；；三角形的面积小于三角形的面积；点是线段上一动点，连接，若，，，则的最小值是，其中正确的结论有 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
18.本小题分
取哪些正整数值时，不等式与都成立？
19.本小题分
如图，，，垂足分别为点，，过点作直线，点在射线上，连接，若，，求的度数．
20.本小题分
如图，网格中的每个小正方形边长均为个单位长度，正方形的四个顶点都在格点上，若在一个平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．
请在网格图中补全平面直角坐标系并写出点，的坐标；
求正方形的边的长．
21.本小题分
在相同的条件下，对同一型号若干辆汽车进行每百千米耗油试验，部分试验结果按由大到小排列如下单位：：、、、、若将上述数据分成五组，，绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上调查结果解答下列问题：
组频数为 ；
求出组圆心角的度数；
若该品牌共有辆同款汽车，估计耗油量低于的汽车有多少辆？
22.本小题分
实数，，满足，且．
用只含有的代数式分别表示，；
求证：；
若，求的取值范围．
23.本小题分
某地打造运河风光带，交由，两个工程队合作完成一段总长米的河道清理工程．已知工程队每日清理米，工程队每日清理米，，两队施工天数均为正整数．
若，两队各自施工的天数之和为天，求，两队分别施工多少天；
若完工时队施工天数少于队，求队至多施工多少天；
队施工天，队先按原有效率施工天，之后提升清理效率，改为每日清理米，继续施工天．若两队合作完成全部清理任务，，，均为正整数且，求工程队的施工天数．
24.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，．
求三角形的面积；
交轴于点，求的长；
将线段沿某一方向平移，点的对应点为在轴负半轴上，点的对应点为，当直线经过点时，画出线段并求点的坐标．
25.本小题分
如图，直线分别交直线，于点，，点，在射线上，点在射线上，连接，，，，平分．
求证：；
若，且，求的度数；
若，设，，求的度数．用含，的代数式表示
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：
．

18.【答案】解：，
，
，
解得：，
，
，
解得：，
不等式组的解集为，
为正整数，
取，，时，不等式与都成立．

19.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
当在下方时，，
；
当在上方时，如图，
则，
，
综上，的度数为或．

20.【答案】【小题】
如图所示，
；
【小题】
解：根据题意，．

21.【答案】【小题】
【小题】
解：调查总数为，
组频数为，
组圆心角的度数为；
【小题】
解：辆，
答：估计耗油量低于的汽车有辆．

22.【答案】【小题】
解：方程组，
得，，解得，
得，，解得，
．
【小题】
证明：由得，
，
，
，
，即．
【小题】
，，
，整理得，
当时，
解得且，不等式组无解．
当时，解得．
综上，的取值范围为．

23.【答案】【小题】
解：设队施工天，则队施工天，由题意得：
，
解得：；
答：队施工天，队施工天
【小题】
解：设队施工天，队施工天，由题意得：
，
，
完工时队施工天数少于队，
，
解得：，
是正整数，且是的倍数，
的最大值为；
答：队至多施工天
【小题】
解：由题意得：
得：，
，
，即，，
解得：，
取正整数，
，
答：工程队施工天数为天．

24.【答案】【小题】
解：，，，
，
；
【小题】
解：由题意可设点，且，则有，
，
，
解得：，
；
【小题】
解：由将线段沿某一方向平移，点的对应点为在轴负半轴上，点的对应点为可知：线段先向右平移单位长度，再向下个单位长度得到点，
，，
延长线段，交于点，连接，如图所示：
由可知：，
，
，
，
由平移的性质可知：，
，
，
，
解得：，
．

25.【答案】【小题】
证明：平分，
，
，
，
；
【小题】
解：，，
，
，则，
；
【小题】
解：，，，
，，，
，
，
．

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