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广东省惠州市博罗县2025--2026学年春季学期期末诊断八年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
3.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列每一组数据中不能构成直角三角形的是（）
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4.下列各式中，运算正确的是（）
A. 22=2 B. =3
C. 3+=3 D. 3-=3
5.如图，在中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6.某校九年级（1）班7名选报篮球专项的同学在一次1分钟投篮测试中，成绩如下（单位：个）：4，5，6，7，7，8，9，这组数据的众数、中位数分别是（　　）
A. 7，5 B. 7，7 C. 8，5 D. 8，7
7.已知一次函数y＝kx＋b（k＜0）的图象经过点（x1，5），（x2，-2），则下列结论正确的是（ ）
A. x1＜x2 B. x1＞x2 C. x1≤x2 D. x1≥x2
8.如图，在矩形中，点E在边上，连接，将沿翻折得到，点D的对应点为点，交于点 F．若，则（　　）
A. B. C. D.
9.某天上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会然后乘坐出租车回家．图中折线表示小明离开家的路程和所用时间之间的函数关系，下列说法中错误的是( )
A. 小明跑步的平均速度是
B. 小明在公园休息了5分钟
C. 小明乘出租车用了17分钟
D. 出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍
10.如图，正方形中，F为上一点，E是延长线上一点，且，连接，，，M是的中点，连接，若，设与交于点N，与交于点G，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.要使有意义，x的取值应满足的条件是 .
12.直角三角形的两直角边长为5和12，则该三角形的斜边长为 ．
13.冰裂纹是我国古典园林的铺装纹样之一，被广泛的应用于建筑装饰．图2是从图1中提取的多边形，则这个多边形的内角和是 ．
14.如图，在中，对角线、相交于点，，点、分别为、的中点，连接、，若，则 ．
15.如图①，在中，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，图②是点运动时的面积随时间变化的函数图象，则的边的长为 ．
三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）。
16.计算：
17.已知关于x的一次函数．
(1) 当y随x的增大而减小时，求m的取值范围；
(2) 当该函数图象经过第一、三、四象限时，求m的取值范围．
18.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）。
19.物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）
(1) 求绳子的总长度；
(2) 如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离．
20.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG// EF．
(1) 求证：四边形OEFG是矩形；
(2) 若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．
21.某服装品牌专柜招聘销售人员，提供了如下两种月工资方案：
方案一：没有底薪，每售出一件商品提成15元；
方案二：底薪2000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成10元．
设销售人员每月售出x件，方案一、方案二中销售人员的月工资分别为，（单位：元）．
(1) 分别直接写出，关于x的函数解析式；
(2) 根据每月销售量情况，销售人员小王应如何选择方案，才能使月工资更高？
五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）。
22.【数据收集】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行8轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】如图1，将A，B两名选手8轮射击成绩绘制成如下统计图．
(1) 小华利用平均数和方差进行分析．①处应填 环，由表格中的数据可以看出 （填“A”或“B”）的发挥更稳定．
选手 平均数 方差
A 8.5环 1.75
B ① 0.75
(2) 小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．下表中一部分数据被污染了，请你帮她计算出A选手8轮射击成绩的四分位数．
选手 最小值、四分位数和最大值
最小值 最大值
A 6 10
B 8 8 9 10 10
(3) 根据小华和小颖的分析，A，B两名选手中应选拔 （填“A”或“B”）参加青少年射击比赛．
23.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，且与直线交于点．
(1) 求出点的坐标．
(2) 若是线段上的点，且的面积为12，求直线的函数表达式．
(3) 在（2）的条件下，设是射线上的点，在轴的上方是否存在点，使以为顶点的四边形是正方形？若存在，试求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】x≥-2
12.【答案】13
13.【答案】 /720度
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】解：原式
．

17.【答案】【小题1】
解：∵y随x的增大而减小
∴
∴；
【小题2】
∵该函数图象经过第一、三、四象限
∴
∴．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴，
∴DE=BF，DE∥BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF．
19.【答案】【小题1】
解：由题意得，，，，
在中，，
，
．
答：绳子的总长度为．
【小题2】
解：如图，
由题意得，，，
，
由（1）得，绳子的总长度为，
，
在中，，
，
，
答：滑块向左滑动的距离为．

20.【答案】【小题1】
解：证明:∵四边形ABCD为菱形，
∴点O为BD的中点，
∵点E为AD中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴OE// FG，
∵OG// EF，∴四边形OEFG为平行四边形
∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形．
【小题2】
∵点E为AD的中点，AD=10，
∴AE=
∵∠EFA=90°，EF=4，
∴在Rt△AEF中，．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD=10，
∴OE= AB=5，
∵四边形OEFG为矩形，
∴FG=OE=5，
∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．
故答案为：OE=5，BG=2．

21.【答案】【小题1】
解：根据题意可得：，
，
即．
【小题2】
解：根据，关于x的函数关系式作图，如图所示，
当时，，
解得，
则，
∴与的交点坐标为，
即当时，，选择方案二，能使月工资更高；
当时，，选择方案一或方案二工资相同；
当时，，选择方案一，能使月工资更高．

22.【答案】【小题1】
9
B
【小题2】
解：将A选手的成绩排序：6，7，8，9，9，9，，，
数据个数为偶数，取第4和第5个数据的平均值．
第4个数据为9，第5个数据为9，
因此环．
下四分位数()是下半部分数据(前4个∶6，7，8，9)的中位数，
取第2和第3个数据的平均值∶环．
上四分位数()∶上半部分数据(后4个∶9，9，，)的中位数，
取第6和第7个数据的平均值∶环．
因此，A选手的四分位数填写如下∶环，环，环．
【小题3】
B

23.【答案】【小题1】
解：对于直线，当时，，
∴点C的坐标为
【小题2】
解：∵是线段上的点，
∴设，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴
设直线的解析式为
把点代入得，
，
解得，，
∴直线的解析式为；
【小题3】
解：存在点Q，使以为顶点的四边形是正方形，
如图所示，分两种情况考虑：
（i）对于，当时，，
∴,
∴
当四边形为正方形，此时，
∴；
（ii）当四边形为正方形时，直线
∵
∴是中点，
∵
∴，即
由对称性可得，
综上可知存在满足条件的点的Q，其坐标为或．

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