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河南信阳市浉河区2025-2026学年八年级下学期期末考试试卷数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.若a，b，c为△ABC的三边长，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A. a＝1.5，b＝2，c＝2.5 B. a:b:c＝3:4:5
C. ∠A+∠B＝∠C D. ∠A:∠B:∠C＝3:4:5
3.小余从家出发去观看“河南省篮球城市联赛”信阳洛阳的比赛，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈从家里送来，同时小余也往家走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往比赛现场，设小余从家出发后所用时间为t，小余与比赛现场的距离为s，下图能反映s与t关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
4.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（）
A. 三个班级中，甲班分数的方差最大
B. 三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显
C. 丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数
D. 若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高
5.如图，E是矩形ABCD的对角线BD的中点，F是AB边的中点，若AB＝8，EF＝3，则线段CE的长为（）
A. 7 B. 5 C. 2 D.
6.如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，三个边长为4cm的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点是其中一个正方形的中心，则重叠部分（阴影）的面积为（ ）
A. B. C. D.
8.如图①，在正方形ABCD中，点P以每秒3cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动到点C停止.过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（s）的函数图象如图②所示.当点P运动3s时，PQ的长是（　　）
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，点A在轴上，点在轴上，以为边作正方形，点的坐标在一次函数上，一次函数与轴交于点，与轴交于点，将正方形沿轴向右平移个单位长度后，点刚好落在直线上，则a的值为（ ）
A. B. C. D.
10.在矩形中，，，点E、F分别是边，上的动点，且，则的最小值为（ ）
A. 10 B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点．若△ADE的周长为5，则△ABC的周长为 ．
13.如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为 cm．
14.如图，等边△OAB的边长为2，以它的顶点O为原点，OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系.若直线y=x+b与△OAB的边界总有两个公共点，则实数b的范围是 .
15.如图，在平面直角坐标系中，已知，四边形是矩形，过点的动直线与轴交于点，将沿直线翻折，使点的对应点落在矩形内，当落在边的中线所在的直线上时，点的横坐标为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1) ；
(2) ．
17.(本小题9分)
已知：如图，在菱形ABCD中， BE⊥AD于点E，延长AD至F，使DF=AE，连接CF．
(1) 判断四边形EBCF的形状，并证明；
(2) 若AF=9，CF=3，求CD的长．
18.(本小题9分)
如图，矩形中，．
(1) 求作正方形，使得点，分别落在边，上，点F，H落在上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2) 若，，求（1）中所作的正方形的边长．
19.(本小题9分)
【数据收集】信阳市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．
(1) 【数据分析】通过计算平均数，环， 环，通过计算方差，， ．
(2) 小颖利用四分位数、箱线图进行分析．①处应填 环，②处应填 环，③处应填 环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数 选手B射击成绩的中位数（填>，<或=）
选手 最小值、四分位数和最大值
最小值 最大值
A 6 ① ② 9.5 10
B 8 8 9 ③ 10
(3) 【作出决策】请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，点A（6，n）为直线上一点，以 OA为边作菱形OABC，点C在轴上，直线 AC的解析式为．
(1) 求出n的值；
(2) 求直线AC的解析式；
(3) 根据图象，写出的解集．
21.(本小题9分)
信阳年第届茶文化节于月日开幕，某文创店在茶叶节期间同时购进，两款纪念品共件，已知、两款纪念品每件的进价分别为元和元，每件的售价分别为元和元，设购进款纪念品件（为正整数），该文创店售完全部，两款纪念品获得的总利润为元．
(1) 求与的函数解析式；
(2) 该文创店计划最多投入万元购进这两款纪念品，则至少购进多少件款纪念品？若，两款纪念品全部售完，则该文创店可获得的最大利润是多少元？
22.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，，．直线交直线于点．
(1) 求直线的解析式及点的坐标．
(2) 如图2，将图1中的沿着射线的方向平移，平移后点，，分别对应点，，，设点．问：直线上是否存在点，使是以线段为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3) 如图3，为直线上一动点，且点在点的右侧，，为轴上的动点，点在点的右侧且．
①当时，点的坐标是 ．
②在①的条件下，连接和，则的最小值为 ．
23.(本小题10分)
【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“图形的旋转”为主题展开数学探究活动.在中，，的垂直平分线分别交，于点，，将绕点按顺时针方向旋转得到，点，的对应点分别是点，.

【操作探究】
(1) 如图1，当落在直线上时，求证：；
(2) 如图2，当时，交于点，连接，.求证：四边形是平行四边形；
(3) 若，，探究在绕点旋转的过程中，，两点之间距离的取值范围是 .
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】10
13.【答案】13
14.【答案】
15.【答案】4
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
四边形EBCF是矩形
证明：∵四边形ABCD菱形，
∴AD=BC，AD// BC.
又∵DF=AE，
∴DF+DE=AE+DE，
即：EF = AD.
∴ EF = BC.
∴四边形EBCF是平行四边形.
又∵BE⊥AD，
∴ ∠BEF=90°.
∴四边形EBCF是矩形.
【小题2】
∵ 四边形ABCD菱形，
∴ AD=CD.
∵ 四边形EBCF是矩形，
∴ ∠F=90°.
∵AF=9，CF=3，
∴设CD=x，则DF=9-x，
∴，
解得：
∴CD =5.

18.【答案】【小题1】

【小题2】
∵在矩形中，
∴，
∵，，
∴，
∵为中垂线，
∴，
设，则，
（负值舍去），
∴，
∴．

19.【答案】【小题1】
9

【小题2】
7.5
9
10
=
【小题3】
选择选手参加青少年射击比赛
理由如下：因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强

20.【答案】【小题1】
解：把代入得 y=8 ∴n的值为8．
【小题2】
过点A作AD⊥OC于点D，由（1）得A（6，8）
∴OD＝6，AD＝8
在Rt△OAD中，
OA＝＝＝10
∵四边形OABC为菱形
∴OC＝OA＝10
∴C（10，0）
把A（6，8）、C（10，0）代入函数解析式，得
解得
∴直线AC的函数解析式为
【小题3】
由图象可得，当x>6时，，
所以，的解集为： x>6

21.【答案】【小题1】
解：．
【小题2】
解：依题意知，
∴．
由（）知，
∵，
∴随增大而减少，
∴当时，可获最大利润为元．
答∶至少购进件款纪念品，最大利润是元．

22.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴，
∴，，
设直线的解析式为，
将，代入得：
，解得，
∴直线的解析式为；
联立，解得，
∴点的坐标为；
【小题2】
解：存在，
由平移可得，
当时，，
∵，则，
∴，
解得，
∴；
当时，则，
由，得，
∴，
∴，
解得，
∴，
综上所述：点的坐标为或；
【小题3】



23.【答案】【小题1】
解：垂直平分，，
由旋转可知，，，，即；
【小题2】
垂直平分，，，，由旋转知，
，
，，，
，四边形为平行四边形，
，，
又，，四边形是平行四边形；
【小题3】

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