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湖北省襄阳市南漳县2025-2026学年度下学期学生学业质量监测八年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若在实数范围内有意义，则x可以为（　　）
A. 2026 B. 2027 C. 2028 D. 2029
2.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
4.技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为，，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以是（　　）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
5.下列图象中，表示是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
6.点，，都在直线上，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法比较大小
7.下列命题中正确的是（）
A. 对角线相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的菱形是正方形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D. 有一组邻边相等的四边形是菱形
8.以直角三角形的三边为边分别向外作正方形，三个正方形的面积如图所示，则为（ ）
A. 6 B. 4 C. 2 D. 8
9.如图，一次函数的图象与的图象交于点，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在中，，，以点为圆心作弧，交于点，．分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，则长是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比较大小： ．（填“>”“<”或“=”）
12.八年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：，，，，，，155，93．这组数据中的第三四分位数是 ．
13.一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是 ．
14.“漏壶”是我国古代的一种计时仪器．在综合实践活动中，某小组同学根据漏壶的原理制作了如图所示的装置，它由一个圆锥容器和一个圆柱容器组成，中间连通，液体可以从圆锥容器匀速漏到圆柱容器中．实验开始时圆柱容器中已有部分液体，则根据下列表格中的数据可知，与之间的函数表达式为 ．
时间 1 2 3 4 5
圆柱容器中液面的高度 5 8 11 14 17
15.如图，，为的正方形网格中的两个格点．四个顶点都是格点的矩形称作格点矩形，在此图中以，为顶点的格点矩形共可以画出 个．
16.如图1，点从菱形的边上一点开始运动，沿直线运动到菱形对角线的交点，再沿直线运动到点停止，设点的运动路程为，点到的距离为，到的距离为，且（当点与点重合时，），点运动时随的变化关系如图2所示，则① ，②菱形的面积为 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：．
18.(本小题7分)
如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点．求的度数．
19.(本小题7分)
汉字是中华文明的重要标志，也是传承中华文明的重要载体．为了贯彻落实教育部印发的《关于进一步加强中小学规范汉字书写教育的通知》，提升学生规范书写意识和书写水平，某中学于11月6日～8日以“翰墨飘香，文韵悠扬”为主题开展了第一届汉字书写大赛．本次大赛满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）：
甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10
乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 6 3.25
乙组 6.5 7 2.45
(1) 根据以上成绩，统计分析表中： ， ， ；
(2) 小明是甲、乙两组中的其中一员，小明说：“这次竞赛我得了6分，在我们小组中属中游略偏下！”观察上面表格判断，小明可能为 组的学生；
(3) 从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
20.(本小题8分)
如图，已知点E为对角线上一点，连接．
(1) 用直尺和圆规，在内部作，使得，射线交于点，连接，（只保留作图痕迹）；
(2) 求证：四边形为平行四边形（请完善下面的证明过程），
证明：∵四边形为平行四边形，
∴，①
∴
在和中
，②
∴，
∴，，
∵，，
∴（③ ）（填写推理依据）
∴④
∴四边形为平行四边形．
21.(本小题9分)
在学习了函数相关的知识后，小明同学想要借助函数图象求解不等式．
(1) 他选择通过描点法画函数的图象．
自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：
… 0 1 2 3 4 …
… 0 0 …
其中，________；
根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象．

根据函数图象，直接写出不等式的解集为________；
(2) 若关于的函数的图象上到轴的距离等于1的点恰好有4个，则的取值范围为 ；
22.(本小题10分)
某地按照城市功能特点，建设城区特色消费中心，着力发展“夜经济”，打造“夜商都”等地方夜消费品牌升级版，允许市场经营主体在规范有序的条件下，采取“店铺外摆”、“露天市场”方式进行销售．个体业主小王响应号召，采取“店铺外摆”方式销售A，B两款特价商品，两款商品的进价与售价如表所示：
类型 A型 B型
进价（元/件） 35 5
售价（元/件） 45 8
小王计划购进A，B两种商品共100件进行销售，设小王购进A商品件， A，B商品全部销售完后获得的总利润为元．
(1) 销售1件A商品的利润是 元，销售1件B商品的利润是 元，购进B商品 件；
(2) 求与之间的函数关系式；
(3) 若B商品的进货件数不少于A商品件数的3倍，当购进A，B两种商品各多少件时，可使得A，B商品全部销售完后获得的总利润最大？并求出最大的总利润．
23.(本小题12分)
【实践操作】
第一步：如图1，将正方形纸片沿，分别折叠，然后展平，得到折痕，．折痕，相交于点．
第二步：如图2，将正方形再次折叠，使点的对应点恰好落在上，然后展平，得到折痕（折痕交边于点），与相交于点，连接，．
第三步：如图3，将正方形三次折叠，使点与点重合，然后展平，点为点的对应点，折痕分别与，相交于点，，连接，．
(1) 【问题解决】
如图2，
的度数是 ；
请判断四边形的形状，并说明理由；
(2) 【探索发现】如图3，若，求的值．
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，已知直线（，）与轴交于点，与轴交于点．对于平面内一点，过点作轴的垂线，垂足为．若以，，，四个点为顶点的四边形是平行四边形，则称点为直线的“关联点”．
(1) 如图，若直线的解析式为，点为直线的“关联点”．
①点的坐标为 ，点的坐标为 ；
②线段的中点的坐标为 ，点的坐标为 ；
(2) 若直线经过定点，点为直线的“关联点”．
①若，且，求直线的解析式；
②若，，，，且点恰好落在四边形的内部或边上，求的取值范围．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】 /
15.【答案】
16.【答案】5
24

17.【答案】解：

18.【答案】解：∵四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．

19.【答案】【小题1】
6.5
7
6
【小题2】
乙
【小题3】
解：选乙组参加决赛．理由如下：
两组平均数相同，，，，
乙组的成绩比甲组稳定，故选乙组参加决赛．

20.【答案】【小题1】
解：如图所示：即为所求；
【小题2】


等角的补角相等


21.【答案】【小题1】
解：当时，，
；
描点，画出函数图象如下：
根据函数图象，当或时，，
不等式的解集为或；
【小题2】


22.【答案】【小题1】



【小题2】
解：∵总利润为 A商品总利润与B商品总利润的和，
∴；
【小题3】
解：根据题意得，
解得，
中，，
随的增大而增大，
当时，取得最大值此时（元），
∴购进B商品的件数为（件）．

23.【答案】【小题1】
解：①67.5；
∵四边形是正方形，
，，，
由折叠的性质得，
在中，．
四边形是菱形．理由如下：
四边形是正方形，
，，
由折叠可知，，．
．
．
，
，
，
，
，
．
，
，
四边形是平行四边形．
又，
四边形是菱形．
【小题2】
解：如图，过点作于点，交于点，
则．
四边形是正方形，
，．
四边形为矩形．
．
由折叠，得．
．
又，
．
在和中，
，
．
．
，
．
，，
．
．
，
．
在中，由勾股定理，得．
．

24.【答案】【小题1】



【小题2】
①直线经过定点，
，
，
已知直线（，）与轴交于点，与轴交于点，
，，
设，由题意得，
由（1）知，四边形是以为对角线的平行四边形，
，，
，，
，，
，，
，
，
解得或，
，
，
，
直线的解析式为；
②由①得，四边形满足，，
，，
整理得，
，，
，
当，时，取得最小值；
当，时，取得最大值，
的取值范围是．

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