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江苏省泰州市兴化市2025-2026学年下学期七年级数学期末试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数学中有许多精美的曲线．以下是“星形线”“三叶玫瑰线”“阿基米德螺线”和“笛卡尔叶形线”．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2.下列计算中正确的是（）
A. B. C. D.
3.如果，那么下列不等式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
4.是一款由国内人工智能公司研发的大型语言模型．某次推理消耗约千瓦时的电能．数据用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
5.下列命题中的真命题是（）
A. 相等的角是对顶角 B. 垂线段最短
C. 若a，b满足，则 D. 同位角相等
6.已知关于x，y的二元一次方程，其部分值如表所示，则p的值是（ ）
x m
y n
t 8 p
A. 13 B. 15 C. 16 D. 18
二、填空题：本题共10小题，共30分。
7.五边形的内角和为 .
8.计算： ．
9.用反证法证明“在 中，如果 ，那么 ”时，第一步应假设 ．
10.如图，绕点A顺时针旋转100°得到，若，则 °．
11.命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是
12.已知x,y是二元一次方程组的解，则x+y= .
13.若，，则 ．
14.若，则当时，的取值范围是 ．
15.若x=3是关于x的不等式3x-m≥2x+3的一个整数解，而x=2不是其整数解，则m的取值范围为 .
16.如图，在中，，，点，分别在边，上，且，点在边上运动，连接，将沿着所在直线翻折得到，点，分别对应点，．当有一边与平行时，则 度．
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1) ；
(2) ．
18.(本小题12分)
解下列方程组或不等式组：
(1)
(2)
19.(本小题8分)
先化简，再求值：x（y-4x）＋（2x＋y）（2x-y），其中， y＝2．
20.(本小题8分)
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，点也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
(1) 平移，使点移动到点位置，画出平移后的；
(2) 画出关于点对称的；
(3) 的面积为 ．
21.(本小题8分)
已知关于x，y的方程组．
(1) 请写出方程的所有正整数解；
(2) 若原方程组的解满足，求m的值．
22.(本小题10分)
已知关于，的二元一次方程．
(1) 若是该二元一次方程的一个解，求的值；
(2) 若时，，求的取值范围；
23.(本小题10分)
如图，已知，射线交于点，交于点，过点作射线．若，
求证：．
证明：，，
又（已知），
（ ），
（ ），
（ ），
又（已知），
（ ），
（等量代换）．
写出本题所用到的互逆命题： ．
24.(本小题10分)
规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．
例如：因为，所以．
(1) 根据上述规定，填空：
① ， ；
②若，则 ；
(2) 若，，，，，之间有怎样的数量关系？证明你的结论．
25.(本小题12分)
如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等．
(1) 现用100张正方形硬纸片和200张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个？
(2) 如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，且正方形硬纸片的使用数量不超过134张，那么需要正方形和长方形硬纸片各多少张？
(3) 如图2，丙种纸盒为有盖长方体纸盒，如果用这种硬纸片制作甲、乙、丙三种纸盒（每种纸盒都需制作），其中长方形硬纸片的数量是正方形硬纸片的数量的4倍少50个，你能确定乙、丙两种纸盒的数量吗？若能，求出乙、丙两种纸盒的个数之和；若不能，请说明理由．
26.(本小题14分)
已知直线，点、在上，分别过点、作直线的垂线，垂足分别为、，点在直线上，且在点的左侧．线段在上（点与点重合，且），将线段沿射线方向平移，当点到达点时停止．连接，将绕点顺时针方向旋转得到，射线交于点．
(1) 如图1，当点与点重合时，若，求的度数；
(2) 如图2，当点在线段上时，与之间有怎样数量关系？证明你的结论；
(3) 如图2，当点在线段上时，分别在、内部作射线、，两线交于点，使得，（、为常数）．
①若，求的度数；
②是否存在大小确定的，值，在线段平移过程中，都有的大小始终保持不变？若存在，请求出，的值；若不存在，请说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】540°.
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】70
11.【答案】同位角相等，两直线平行
12.【答案】0
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】-1＜m≤0
16.【答案】 度或 度
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
解：，
得：，
解得：，
把代入方程②得：，
解得：，
所以，方程组的解为：；
【小题2】
解：，
解不等式①得：；
解不等式②得：，
所以，不等式组的解集为．

19.【答案】解：原式=（xy-4x2）+（4x2-y2）
=xy-4x2+4x2-y2
=xy-y2，
当x=，y=2时，原式=×2-22=1-4=-3．
20.【答案】【小题1】
解：如图所示：
即为所求；
【小题2】
解：如图所示：
即为所求；
【小题3】


21.【答案】【小题1】
解：方程的所有正整数解：或；
【小题2】
解：由题意得：，
解得，
把代入，
得：，
解得．

22.【答案】【小题1】
解：将代入得
解得
【小题2】
解：当时，代入得：
解得
23.【答案】等角的补角相等
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，内错角相等
内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

24.【答案】【小题1】
2
4

【小题2】
，理由：
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个，根据题意得：
，
解得：，
答：恰好能制作甲种纸盒20个，乙种纸盒40个；
【小题2】
解：设制作甲种纸盒m个，则乙种纸盒为个，根据题意，得：
，
解得：，
因为m为整数，所以，
此时乙种纸盒数量为：（个）；
需要正方形硬纸片：（张）；需要长方形硬纸片：（张）；
答：需要正方形硬纸片134张，长方形硬纸片366张；
【小题3】
解：设制作甲、乙、丙三种纸盒的个数分别为a，b，c，根据题意，得：
，
化简得：，
因为a，b，c均为正整数，
所以，当时，，此时；
当时，，此时；
当b取其他偶数时，c不为正整数；
所以，乙、丙两种纸盒的个数之和为11或12．

26.【答案】【小题1】
解：∵，
∴
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
由旋转得：，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
证明：过点作，如图，
∴；
∵，，
∴，
∴；
由旋转得：，
∵，
∴；
【小题3】
解：①∵，
∴，，
延长交直线于点，则，
过点作，则，
由（1）得，
设，则，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②延长交直线于点，则，过点作，则，
由（1）得，
设，则，
∴，
根据题意得：，,
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∵的大小始终保持，
∴与的值无关，
∴，即，
∴，
∴．

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