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2025-2026学年山东省济南市市中区育英教育集团八年级（下）期末数学模拟试卷（2）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图标中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　）
A. m2-3m-4=m（m-3）-4 B. （m+2）（m-2）=m2-4
C. m2-4n2=（m+2n）（m-2n） D. m2-4m-1=（m-2）2-5
3.若分式的值为0，则x的值是（　　）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 0
4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. AB=DC，AD=BC
B. OA=OC，OB=OD
C. AB∥DC，∠CAD=∠BCA
D. AB∥DC，AD=BC
5.若分式方程有增根，则m的值为（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.若关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A. k＞且k≠0 B. k＜且k≠0 C. k≤且k≠0 D. k＜
7.如图，在△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，连接CC′，则下列结论错误的是（　　）
A. BC=B′C′
B. AC∥B′C′
C. B′C′⊥BB′
D. ∠ABB′=∠ACC′
8.由于高端制造业、数字经济和新兴技术领域用电需求快速增长，2026年第一季度，深圳全社会用电量累计达到253.45亿千瓦时，1月用电量约为78.44亿千瓦时，2月、3月保持相同的增长率，设用电量的月平均增长率为x.根据题意，下列方程正确的是（　　）
A. 78.44（1-x）2=253.45
B. 78.44（1+x）2=253.45
C. 78.44（1+2x）=253.45
D. 78.44+78.44（1+x）+78.44（1+x）2=253.45
9.如图，已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CD=OD=1，点P是矩形ABCD对角线BD上一点，且∠PCD=15°，则PD的长是（　　）
A.
B.
C.
D.
10.下列说法：①若一元二次方程x2+bx+a=0有一个根是a（a≠0），则代数式a+b的值是-1；②若b2＞6ac，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；③若b=a+2c，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；④已知两实数m，n满足m2+3m-9=0，9n2-3n-1=0，且mn≠1，则的值为-6．其中正确的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.若分式有意义，则x满足的条件是 .
12.关于x的一元二次方程x2+x-a=0的一个根是2，则a=______．
13.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是______cm．
14.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是 ．
15.如图， ABCD中∠D=75°，AB=4，AC=BC，点E为线段AD上一动点，过点E作EF⊥AC于点F，连接BE，点G为BE中点，连接GF.当GF最小时，线段AF的值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
16.完成下列各题：
（1）因式分解5x2+10x+5；
（2）计算：.
17.解下列方程：
（1）；
（2）x2+1=4x.
四、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC和AD上，且AF=CE.求证：∠AEB=∠CFD.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中a=+1．
20.(本小题8分)
如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，4），B（4，1），C（1，2）.
（1）将△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，请在图中画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点（0，0）顺时针旋转90°得到图形△A2B2C2，其中点A，B，C的对应点分别是A2，B2，C2，请在图中画出△A2B2C2；
（3）如图，线段MN在y轴上，且MN=2，则AM+BN的最小值为______.
21.(本小题9分)
端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销.根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用480元购进A粽子的数量是节后用200元购进的数量的2倍.根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元.设节前购进A粽子m千克，
①求m的取值范围；
②按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
22.(本小题10分)
根据以下素材，解决问题.
十六世纪的法国数学家韦达在研究一元二次方程的解法的过程中，发现方程的根与系数之间存在着特殊关系，由于该关系最早由韦达发现，人们把这个关系称之为韦达定理.
素材1 材料1：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根x1，x2和系数a,b,c,有如下关系：x1+x2=-，x1x2=.
素材2 材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m,n,求m2n+mn2的值.
解：∵m,n是一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根，
∴m+n=1，mn=-1.
则m2n+mn2=mn （m+n）=-1×1=-1.
问题解决
问题1 若一元二次方程2x2+3x-1=0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2= ______，x1x2= ______；
问题2 已知关于x的一元二次方程x2-6x+（2m+1）=0有两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围；
问题3 已知一元二次方程2x2+2025x-3=0的两个实数根为m,n,求（2m2+2024m-7）（2n2+2026n+1）的值.
23.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=60°，AD=24cm，CD=8cm．点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动；点Q从点B同时出发，以3cm/s的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点Q的运动时间为x（s）．
（1）BC=______cm，AB=______cm；
（2）当PQ=CD时，x=______；
（3）当四边形ABQP为矩形时，求x的值．
24.(本小题12分)
一次函数y=kx+4与y轴交于点B，与x轴交于点C（-2，0）.点A（m,6）在直线BC上.
（1）求BC解析式和点A坐标；
（2）把直线BC绕点A逆时针旋转45°得到直线AN，求直线AN与x轴的交点D的坐标；
（3）如果已知点P在直线BC上，点Q在x轴上，点M在坐标平面内，是否存在以A，P，Q，M为顶点的四边形是正方形，若存在请直接写出点Q的坐标.若不存在请说明理由.
25.(本小题12分)
问题发现
（1）基本模型十字架模型
如图1所示，在正方形ABCD内，点E在边DC上，点F在边BC上，AE、DF交于点H，①若AE⊥DF，则有结论AE=DF；②若AE=DF，则有结论AE⊥DF.对于上述问题请选择一个命题加以证明.
（2）模型运用
①如图2，在正方形ABCD中，AB=4，点E在线段CD上（不与C、D重合），连接AE，将△ADE沿AE翻折，得到△AD′E，连接DD′并延长交BC于点F.若DE=3，求DD′的值.
②如图3，正方形ABCD，E为BC延长线上一点，DE=2，DE的垂直平分线MF分别交AB、CD于点M和点N，连接AC交MN于点G，连接BG，求线段BG的长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x≠-2
12.【答案】6
13.【答案】8
14.【答案】-1
15.【答案】
16.【答案】5（x+1）2 x+1
17.【答案】x=2 x1=2+，x2=2-
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AD∥BC，AF=CE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AE∥CF，
∴∠DAE=∠CFD，
∴∠AEB=∠CFD．
19.【答案】解：原式=
=
=
=．
当时，
原式=．
20.【答案】
21.【答案】解：（1）设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则节前每千克A粽子的进价是（x+2）元，
根据题意得：=×2，
解得：x=10，
经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意．
答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元；
（2）①∵该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且节前购进A粽子m千克，
∴节后购进A粽子（400-m）千克．
根据题意得：（10+2）m+10（400-m）≤4600，
解得：m≤300，
又∵m＞0，
∴0＜m≤300，
∴m的取值范围为0＜m≤300；
②设购进的A粽子全部售出后可获得的总利润为w元，则w=[20-（10+2）]m+（16-10）（400-m），
即w=2m+2400，
∵2＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=300时，w取得最大值，最大值为2×300+2400=3000．
答：该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元．
22.【答案】- -
23.【答案】（1）28，4.
（2）5或7．
（3）如图4，∵AP∥BQ，∠B=90°
∴当AP=BQ时，四边形ABQP时矩形，
∴24-x=3x，
解得，x=6．
24.【答案】y=2x+4，A（1，6） D（3，0） 存在，（3，0）或（-17，0）或（13，0）
25.【答案】选择①：证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADE=∠DCF=90°，AD=DC，
∴∠ADF+∠CDF=90°，
∵AE⊥DF，
∴∠AHD=90°，
∴∠ADF+∠DAE=90°，
∴∠DAE=∠CDF，
在△ADE和△DCF中，
，
∴△ADE≌△DCF（ASA），
∴AE=DF；选择②：证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，
在Rt△ADE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△DCF（HL），
∴∠DAE=∠CDF，
∴∠ADF+∠CDF=∠ADF+∠DAE=90°，
∴∠AHD=90°，
∴AE⊥DF ①；②
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