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【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第一章：丰富的图形世界
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．（本题3分）下面几何体中，是球体的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、是柱体，不符合题意；
B、是锥体，不符合题意；
C、是球体，符合题意；
D、是锥体，不符合题意．故选C.
2．（本题3分）如图，将直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥，且顶点在上方，选项C符合题意．
3．（本题3分）有一个棱柱由5个面围成，那么它有（ ）条棱
A．8条 B．9条 C．10条 D．12条
解：∵任意棱柱都有2个底面，
∴该棱柱的侧面数量为，即该棱柱为三棱柱．
∵三棱柱的上下底面各有3条棱，侧面有3条棱，
∴总棱数为条．故选B
4．（本题3分）下面四个几何体中，从正面看是三角形的是（ ）
A．B．C． D．
解：A、从正面看是三角形，符合题意；
B、从正面看是长方形，不符合题意；
C、从正面看是圆，不符合题意；
D、从正面看是正方形，不符合题意.故选A
5．（本题3分）一个底面半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是（ ）（结果保留）
A． B． C． D．
解：，
答：这个平行四边形的面积是．
故选：B．
6．（本题3分）下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）
A． B． C． D．
解：∵ 正方体展开图共有种，选项属于“”型，能折叠成正方体；选项中，中间个正方形连成一行，另外个正方形在同一侧，折叠后有两个面重合，不能折叠成正方体；选项属于“”型，能折叠成正方体；选项属于“”型，能折叠成正方体，
∴ 不是正方体展开图的是选项．
7．（本题3分）如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
解：如图所示：
根据“141型”，②能与阴影部分组成正方体展开图，
故选：B．
8．（本题3分）用一个平面去截一个几何体，截面形状为四边形，则这个几何体不可能为（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
解∵ 用平面截长方体，可以得到四边形截面，∴ A不符合要求；
∵ 用平面沿垂直于底面方向截圆柱，可以得到四边形截面，∴ B不符合要求；
∵ 圆锥无论用平面以任何角度截取，都只能得到三角形，圆，椭圆或抛物线等，不可能得到四边形，∴ C符合要求；
∵ 用平面截三棱柱，可以得到四边形截面，∴ D不符合要求．
9．（本题3分）在一仓库里堆放着若干个大小相同的正方体小货箱，仓库管理员将从三个方向看到的物体的形状图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有（ ）
A．11个 B．10个 C．9个 D．8个
解：根据从上面看可知，该物体的最下面一层有7个正方体小货箱，由从正面看和从左面看的图可得：该物体第二层有2个正方体小货箱，第三层有1个正方体小货箱，
∴组成该物体的正方体小货箱有：（个）．故选B
10．（本题3分）图中是正方体的展开图的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
解：对于（1），属于“”模型，是正方体的展开图；
对于（2），属于“”模型，是正方体的展开图；
对于（3），属于“”模型，是正方体的展开图；
对于（4），属于“”模型，是正方体的展开图；
对于（5），不属于任何模型，不是正方体的展开图；
对于（6），属于“”模型，是正方体的展开图；
对于（7），不属于任何模型，不是正方体的展开图；
对于（8），不属于任何模型，不是正方体的展开图；
综上，是正方体展开图的一共有5个．故选D
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）将下图中的立体图形分类．
柱体____________；锥体____________；球体____________．
解:柱体分为棱柱和圆柱，在以上立体图形中，柱体有：①②⑤⑦⑧；
锥体分为棱锥和圆锥，在以上立体图形中，锥体有：④⑥；
球体是一个连续曲面的立体图形，在以上立体图形中，球体有：③．
12．（本题3分）如图是由4个棱长为的正方体搭成的，将这个图形表面涂上蓝色．其中3个面涂上蓝色的正方体有1个，5个面涂上蓝色的正方体有_______个．
解：由图可得，5个面涂上蓝色的正方体有3个．
13．（本题3分）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“中”的对面的字是________．
解：由正方体表面展开图的特征可知，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，
所以“中”与“们”是对面．
14．（本题3分）如图是一个无盖的正方体纸盒的展开图．“”所在的位置是________面．
解：正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，或者呈现“”字型两端，
观察图形可知，第一行右侧的面与第三行的面是相对面，即“前”字所在的面与“☆”所在的面是相对面，
因为“前”字所在的面是前面，
所以“☆”所在的位置是后面．
15．（本题3分）用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B( )；C( )；D( )；E
( )．
解：B几何体为三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形；
C几何体为正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形；
D几何体为球体，截面只可能是圆；
E几何体为圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，
因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
(1)图中共有几块小正方体；
(2)请在上面方格纸中分别画出该几何体的左视图和俯视图．
（1）解：由图可知，第一层有8块，第二层有5块，
∴图中共有（块）；
（2）解：左视图2行正方形从上往下的个数依次为2，3；俯视图3列正方形从上往下的个数依次为4，3，1，如图：
17．（本题7分）看图解答下列各题：
(1)一个正方体共有______种平面展开图；
(2)在图中网格中画出两种不同的正方体的展开图．
（1）解：一个正方体共有种平面展开图；
（2）解：如图：
18．（本题8分）如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数．
(1)请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图；
(2)若小正方体的棱长为，求该几何体的体积．
（1）解：如图所示
（2）解：该几何体的小正方体个数为个，
故该几何体的体积为．
19．（本题8分）用几个相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
(1)请在网格中分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
(2)如果保持从正面、左面看到的形状图都不变，最多可以再添加_____个小立方块．
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，可得最多可以再添加个小立方块
故答案为：．
20．（本题8分）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小方格中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题．
(1)x，z 各表示多少？
(2)y 可能是多少？这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？
（1）解：由从正面看得到的图形，最右侧是1个，最左侧是3个，
根据从上面看得到的图形，可得，；
（2）解：从正面看，中间一列最高有 2 个小立方块，由俯视图看，最后一列有 2 个小立方块，
所以中间可以是 1 个小立方块或2个小立方块，即或 ；
最少：，
最多：，
这个几何体最少由 11 个立方体搭成，最多由 12 个立方体搭成．
21．（本题9分）（1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称．
图1：_________；图2：_________；图3：_________；
（2）若图2中几何体的底面边长都是，侧棱长是，则它的侧面积是_________；
（3）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
解：（1）由立体图形的展开图可知，图1是圆柱，图2是三棱柱，图3是圆锥，
故答案为：圆柱；三棱柱；圆锥；
（2）三棱柱的侧面展开图是长方形，其长为，宽为，所以面积为；
（3）由题意可得，这个几何体从正面看有3列，每列小正方形的数目为1、2、1，从左面看有2列每列小正方形的数目是2、1，如图：
．
22．（本题9分）如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周．
(1)两次旋转所形成的几何体都是______；
(2)若（w是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为、，其中x、、的部分取值如下表所示：
x 1 2 3 4 5
m
n
①通过表格中的数据计算：_____，_____，_____；
②当x逐渐增大时，的变化情况：___________________；
③若把旋转一周所得的两个几何体叠放在一起，组成一个新的几何体，请直接写出这个新的几何体的体积的最大值．
（1）解：根据圆柱的定义可知，旋转所得的几何体是圆柱；
故答案为：圆柱；
（2）解：①当时，，
解得，
∴；
当时，，，
∴；
当时，，，
∴；
故答案为：6，，；
②，
表格补全如下：
1 2 3 4 5
可以发现，当逐渐增大时，先增大，后减小；
故答案为：先增大，后减小；
③
则当时，有最大值．
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第一章：丰富的图形世界
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．（本题3分）下面几何体中，是球体的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）如图，将直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）有一个棱柱由5个面围成，那么它有（ ）条棱
A．8条 B．9条 C．10条 D．12条
4．（本题3分）下面四个几何体中，从正面看是三角形的是（ ）
A．B．C． D．
5．（本题3分）一个底面半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是（ ）（结果保留）
A． B． C． D．
6．（本题3分）下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．（本题3分）用一个平面去截一个几何体，截面形状为四边形，则这个几何体不可能为（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
9．（本题3分）在一仓库里堆放着若干个大小相同的正方体小货箱，仓库管理员将从三个方向看到的物体的形状图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有（ ）
A．11个 B．10个 C．9个 D．8个
10．（本题3分）图中是正方体的展开图的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）将下图中的立体图形分类．
柱体____________；锥体____________；球体____________．
12．（本题3分）如图是由4个棱长为的正方体搭成的，将这个图形表面涂上蓝色．其中3个面涂上蓝色的正方体有1个，5个面涂上蓝色的正方体有_______个．
13．（本题3分）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“中”的对面的字是________．
14．（本题3分）如图是一个无盖的正方体纸盒的展开图．“”所在的位置是________面．
15．（本题3分）用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B( )；C( )；D( )；E
( )．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
(1)图中共有几块小正方体；
(2)请在上面方格纸中分别画出该几何体的左视图和俯视图．
17．（本题7分）看图解答下列各题：
(1)一个正方体共有______种平面展开图；
(2)在图中网格中画出两种不同的正方体的展开图．
18．（本题8分）如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数．
(1)请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图；
(2)若小正方体的棱长为，求该几何体的体积．
19．（本题8分）用几个相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
(1)请在网格中分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
(2)如果保持从正面、左面看到的形状图都不变，最多可以再添加_____个小立方块．
20．（本题8分）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小方格中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题．
(1)x，z 各表示多少？
(2)y 可能是多少？这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？
21．（本题9分）（1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称．
图1：_________；图2：_________；图3：_________；
（2）若图2中几何体的底面边长都是，侧棱长是，则它的侧面积是_________；
（3）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
22．（本题9分）如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周．
(1)两次旋转所形成的几何体都是______；
(2)若（w是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为、，其中x、、的部分取值如下表所示：
x 1 2 3 4 5
m
n
①通过表格中的数据计算：_____，_____，_____；
②当x逐渐增大时，的变化情况：___________________；
③若把旋转一周所得的两个几何体叠放在一起，组成一个新的几何体，请直接写出这个新的几何体的体积的最大值．
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