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河南省新乡市名校联考2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列等式成立的是（）
A. B. C. D.
2.若，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.将一块含角的直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
4.下列命题中，是真命题的是（）
A. 相等的角是对顶角
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C. 和为的两个角叫做邻补角
D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
5.法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来，点在第二象限，距离轴5 个单位长度，距离轴3 个单位长度，则点的坐标为（）
A. B. C. D.
6.小丽同学这学期努力学习，定期对自己进行数学测试，小丽同学将自己最近5次数学测试成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小丽第7次的数学测试成绩为（）
A. 120分 B. 100分 C. 90分 D. 80分
7.不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
8.立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用.如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，，B= ，则的度数是（）
A. B. C. D.
9.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（ ）
A. B. C. D.
10.按照如下程序，输入的值并计算.规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作.若输入正整数，程序操作了两次停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（ ）
A. 23 B. 15 C. 12 D. 10
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.的算术平方根是 ．
12.点在轴上，则的值为________．
13.若是方程组的解,则ab= .
14.端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入，两种食品盒中，种食品盒每盒装8个粽子，种食品盒每盒装10个粽子．若现将200个粽子分别装入，两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有 种．
15.如图，直线 ，直线 与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将 沿PF折叠，使顶点E落在点 处，若 ， ．则 的度数为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
16.计算、求x的值：
(1) ；
(2) ．
17.按要求解答下列问题：
(1) 解方程组
(2) 解不等式组，并写出它的整数解．
四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题3分)
如图， ，垂足为点 ， 与 相交于点 ，点 在 的延长线上， 交 于点 ， ．求证： ．
请将下面的证明过程补充完整．
证明：∵ ，
∴ _______ ．（__________）（填推理的依据）
∵ ，
∴ ________．（_________）（填推理的依据）
∵ ，
∴ ________ ．
∴________ ________．（_________）（填推理的依据）
∴ _______ ________ ．
∴ ．
19.(本小题10分)
近年来，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查，根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
(1) 所抽取的学生人数为 ；
(2) 补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；
(3) 如果全校3000名学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校学生中近视程度为“高度近视”的人数．
20.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知，将先向上平移m个单位长度，再向右平移n个单位长度后，得到，其中点A的对应点为原点O，点B的对应点为点，点C的对应点为点．内任意一点P的坐标为．
(1) 画出平移后得到的，点的坐标是________，点的坐标是________；
(2) 求的面积；
(3) 经过平移，点P的对应点的坐标是 （用含a，b的代数式表示）．
21.(本小题10分)
近年来，中国低空经济发展迅速，成为经济增长的新动能．2024年某外卖公司在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供应急救援等商品货物配送服务．某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元．
(1) 求该商店在无促销活动时A，B商品的销售单价分别是多少元？
(2)
为鼓励游客使用无人机配送服务，该商店现开展促销活动，有两种方案．
方案一：若消费者用250元购买无人机配送服务卡，凡购买店内任何商品，一律按标价的七五折出售；
方案二：若消费者不使用无人机配送服务，凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售．
某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（ ）．求当a在什么范围内时，选用无人机配送服务更合算？
22.(本小题10分)
定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）
和不等式（组）的“梦想解”．
例：已知方程 与不等式 ，方程的解为 ，使得不等式也成立，则称“ ”为方程 和不等式 的“梦想解”．
(1)
是方程 和下列不等式 的“梦想解”；（填序号）
① ，② ，③ ．
(2) 若关于 ， 的二元一次方程组 和不等式组 有“梦想解”，且 为整数，求 的值．
23.(本小题12分)
在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数平衡角”．例如，，，有，则是的“系数平衡角”．
(1) 【概念理解】若，则的“系数平衡角”是 ；
(2) 【初步认识】在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数平衡角”，求的度数．
(3) 【问题解决】连接，点为直线与直线间的动点（点不在直线上），，．是的“系数平衡角”，此时的度数为 ．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】3
12.【答案】
13.【答案】-6
14.【答案】4
15.【答案】 或
16.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：∵，
∴，
∴，
则，
解得，．

17.【答案】【小题1】
解：∵，
∴得，
解得，
把代入得，
解得，
∴方程组的解为．
【小题2】
解：∵
由解得；
由解得；
∴不等式组的解集为，
则整数解为．

18.【答案】证明：∵ ，
∴ ．（垂直的定义）
∵ ，
∴ ．（两直线平行，同位角相等）
∵ ，
∴ ．
∴ ．（内错角相等，两直线平行）
∴ ．
∴ ．

19.【答案】【小题1】
200
【小题2】
解：依题意，（人），
（人 ），

∴扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数：．
【小题3】
解：该校学生中近视程度为“高度近视”的人数：（人）．

20.【答案】【小题1】
，，
【小题2】
解：的面积．
【小题3】


21.【答案】【小题1】
解：设该商店在无促销活动时A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，
根据题意得： ，
解得： ．
答：该商店在无促销活动时A商品的销售单价是160元，B商品的销售单价是200元.
【小题2】
解：根据题意得： ，
解得： ，
又∵ ，
∴ ．
答：当 时，选用无人机配送服务更合算．

22.【答案】【小题1】
③
【小题2】
解： ，
得 ，
，
将 代入 得 ，
，
二元一次方程组和不等式组 有“梦想解”，
是不等式组的解，
把 代入不等式组得 ，
解不等式组得 ，
为整数，
或 ；
法二：由已知得， ，
又 ，
，
解得 ，
为整数，
或 ．

23.【答案】【小题1】
【小题2】
如图，过点作直线，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵是的“系数平衡角”，
∴根据题意，，即，
∵，
∴，解得：；
【小题3】
或

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