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【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第二章：有理数及其运算
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．（本题3分）我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走5步记作“”，则“”表示（ ）
A．向东行走7步 B．向南行走7步
C．向北行走7步 D．向西行走7步
2．（本题3分）下列数轴表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）点，，，在数轴上的位置如图所示，其中到原点的距离与到原点的距离相等的点是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）的倒数是（ ）
A． B．5 C． D．
6．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．0的相反数和倒数都不存在
B．的倒数是4
C．互为相反数的两个数的和一定为0
D．若一个数的倒数等于它本身，则这个数只能是1
7．（本题3分）2026年省内乡村振兴项目投入资金约元，该科学记数法表示的数还原为原数是（ ）
A．21500000 B．215000000 C．2150000 D．2150000000
8．（本题3分）关于的说法正确的是（ ）
A．指数是 B．结果是
C．表示4个相加 D．表示4个相乘
9．（本题3分）对于有理数a，b，定义一种新运算“△”，规定，则 （ ）
A．77 B． C．63 D．13
10．（本题3分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，我们看到第一次输出的结果为9．第二次输出的结果为3，……，则第2026次输出的结果为（ ）
A．1 B．3 C．9 D．27
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）若某班班委卖出班级的废品收入元，记为元，则购买班级劳动工具花费元，
12．（本题3分）数轴上表示数，的点如图所示，则_____0．（填“”“”或“”）
13．（本题3分）某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480元购买原材料，全部用于绘制秦腔脸谱．他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25元的价格全部售出，将共获得的170元利润全部捐出，用于乡村图书馆建设．则他们绘制的秦腔脸谱的个数为_________．
14．（本题3分）观察下列等式：，，，，，，，…通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是______．
15．（本题3分）计算：_______．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）化简下列各数：
(1) ；
(2)．
17．（本题7分）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
18．（本题8分）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．（本题8分）从下列各数中，选出符合条件的数填入相应的集合里：
，，，，0，，，，……
正有理数集合：{ }
负有理数集合：{ }
正分数集合：{ }
整数集合：{ }
20．（本题8分）计算下列各式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．（本题9分）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当点移动到 点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得
(1)玩具火车的长为_______________个单位长度；
(2)用上题思考方法解决下面问题：
一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________．
22．（本题9分）如图，数轴上每个刻度为个单位长度．
(1)请指出点、点所表示的数分别为 、 ．
(2)在数轴上有一点，它与点的距离为 个单位长度，那么点表示的数为 ；
(3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来．
，，，．
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【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第二章：有理数及其运算
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．（本题3分）我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走5步记作“”，则“”表示（ ）
A．向东行走7步 B．向南行走7步
C．向北行走7步 D．向西行走7步
解：∵题目规定向南行走步记作，
又∵向南与向北是一对相反意义的方向，
∴表示向北行走步．故选C
2．（本题3分）下列数轴表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A． 单位长度不同，
该选项错误，不符合题意；
B． 负数的标记位置错误，
该选项错误，不符合题意；
C． 没有原点，
该选项错误，不符合题意；
D． 表示正确，
该选项正确，符合题意；
故选：D．
3．（本题3分）点，，，在数轴上的位置如图所示，其中到原点的距离与到原点的距离相等的点是（ ）
A． B． C． D．
解：观察数轴可知：点P到原点的距离为3，
∴到原点的距离为3．
∴到原点的距离与到原点的距离相等的点是点P．故选C
4．（本题3分）计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：．故选D
5．（本题3分）的倒数是（ ）
A． B．5 C． D．
解：根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数.
∵，
∴的倒数是．故选C
6．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．0的相反数和倒数都不存在
B．的倒数是4
C．互为相反数的两个数的和一定为0
D．若一个数的倒数等于它本身，则这个数只能是1
解：A．0的相反数是0，0没有倒数，错误
B．乘积为1的两个数互为倒数，的倒数是，不是4，错误
C．相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，相加结果恒为0，正确
D．倒数等于本身的数有1和，错误.故选C
7．（本题3分）2026年省内乡村振兴项目投入资金约元，该科学记数法表示的数还原为原数是（ ）
A．21500000 B．215000000 C．2150000 D．2150000000
解：∵题目中给出的科学记数法为，其中，
∴将的小数点向右移动位，得到原数为．故选B
8．（本题3分）关于的说法正确的是（ ）
A．指数是 B．结果是
C．表示4个相加 D．表示4个相乘
解：A.中，指数是，不是，故A错误；
B.，结果不是，故B错误；
C.个相加表示为，不是，故C错误；
D.符合乘方定义，表示个相乘，故D正确.故选D
9．（本题3分）对于有理数a，b，定义一种新运算“△”，规定，则 （ ）
A．77 B． C．63 D．13
解：∵，
∴，
故选：A．
10．（本题3分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，我们看到第一次输出的结果为9．第二次输出的结果为3，……，则第2026次输出的结果为（ ）
A．1 B．3 C．9 D．27
解：根据运算程序的示意图，
可得第1次输出的结果为：，
第2次输出的结果为：，
第3次输出的结果为：，
第4次输出的结果为：，
第5次输出的结果为：，
第6次输出的结果为：，
从前面的计算结果可以看出，从第2次开始，输出结果以3,1两个数为一组进行循环，
故，，
说明第2026次输出的结果是循环节的第一个数，即为3．
故选：B．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）若某班班委卖出班级的废品收入元，记为元，则购买班级劳动工具花费元，解：根据相反意义的量可知，收入记为元，则花费即支出应记为元
12．（本题3分）数轴上表示数，的点如图所示，则_____0．（填“”“”或“”）
解：由数轴可得，
∴．
13．（本题3分）某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480元购买原材料，全部用于绘制秦腔脸谱．他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25元的价格全部售出，将共获得的170元利润全部捐出，用于乡村图书馆建设．则他们绘制的秦腔脸谱的个数为_________．
解：，
∴他们绘制的秦腔脸谱的个数为26．
14．（本题3分）观察下列等式：，，，，，，，…通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是______．
解：观察给出的等式，，，，，…，
∴以2为底的幂的个位数字每4个数为一个循环组依次循环，循环顺序为，，，．
，
∴的个位数字与的个位数字相同，是．
15．（本题3分）计算：_______．
解：
．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）化简下列各数：
(1) ；
(2)．
（1）解：
；
（2）解：
．
17．（本题7分）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
18．（本题8分）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
19．（本题8分）从下列各数中，选出符合条件的数填入相应的集合里：
，，，，0，，，，……
正有理数集合：{ }
负有理数集合：{ }
正分数集合：{ }
整数集合：{ }
解：，，，
正有理数集合：{，，}；
负有理数集合：{，}；
正分数集合：{，}；
整数集合：{，，}
20．（本题8分）计算下列各式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
21．（本题9分）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当点移动到 点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得
(1)玩具火车的长为_______________个单位长度；
(2)用上题思考方法解决下面问题：
一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________．
（1）解：如图1，
由题意可知，三个火车的长为，
则一个火车的长为；
（2）解：同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为，
表示的数为，表示的数为116，
，，则52是奶奶和小如的年龄差，
∴，
则奶奶现在的年龄是64岁．
22．（本题9分）如图，数轴上每个刻度为个单位长度．
(1)请指出点、点所表示的数分别为 、 ．
(2)在数轴上有一点，它与点的距离为 个单位长度，那么点表示的数为 ；
(3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来．
，，，．
（1）解：点、点所表示的数分别为，，
（2）解：∵点C与点B的距离为3个单位长度，点B表示的数为，
∴点C表示的数为或，
（3）解：图略， ，，
∴．
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