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河南漯河市实验中学等校2025—2026学年下学期七年级期末素质调研数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（）
A. B. C. 3.14 D.
2.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）
A. B. C. D.
3.如图, 若B+BAD=, 则下列结论正确的是( )
A. 1=2 B. 3=4
C. D+BAD= D. B=DCE
4.将某歌曲发布后连续6天的播放量（万次）绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计第7天该歌曲的播放量为（　　）
A. 35万次 B. 30万次 C. 28万次 D. 25万次
5.下列判断不正确的是（）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6.若方程2x＝4的解使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（）
A. a≠1 B. a＞7 C. a＜7 D. a＜7且a≠1
7.育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满：若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为（ ）
A. B.
C. D.
8.在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
9.已知关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
10.我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作圆弧…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接，，， ，得到螺旋折线（如图），已知点，，，则该折线上的点的坐标为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.某市环保部门为了解该市500家化工企业的废水排放达标情况，随机抽取了其中30家企业进行详细检测.这种调查方式是 .（填“普查”或“抽样调查”）
12.将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，若内一点的坐标是，则点在内的对应点的坐标是 ．
13.一个正数m的两个不同的平方根分别是和，则a的值是 ．
14.对于x、y定义了一种新运算G，规定，若关于a的不等式组恰好有6个整数解，则实数P的取值范围是 ．
15.如图，在三角形中，，，，点D在上运动，E是上一定点，将三角形沿所在直线折叠，点A的对应点为F，当时，的度数为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算
(1) ；
(2) ；
(3) 解方程组；
(4) 解不等式组：
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，试说明：．
18.(本小题9分)
当今的“低头族”随处可见，走在路上刷手机、等公交刷手机，各类让低头成了我们日常习惯性动作．一项调查显示，颈部承受的压力随着颈部弯曲角度的增大而增大，某校生物兴趣小组对“低头族”人群习惯性的颈部弯曲角度进行随机问卷调查，按颈部弯曲的角度（单位：°）分为六组，如下图统计表；
级别 弯曲角度 频数
A 8
B 24
C
D 12
E 4
F 2
依照统计表绘制了以下不完整的两种统计图表：
请根据以上图表信息解答下列问题：
(1) ①本次调查的总人数为________人，________；②补全频数分布直方图；
(2) 求扇形统计图中E组对应的圆心角的度数为 度；
(3) 颈椎习惯性弯曲角度超过就会有明显劳损风险，请用上述样本数据估计：随机调查1000人中大约多少人会有明显劳损风险？
19.(本小题9分)
将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的．
(1) 请画出，并写出点，，的坐标；
(2) 点M在x轴上，若的面积为9，请直接写出点M的坐标．
20.(本小题9分)
已知关于x、y的方程组；
(1) 请直接写出方程的所有正整数解；
(2) 若方程组的解满足，求m的值；
(3) 在（2）的条件下，方程组的解恰是平面直角坐标系中点P的坐标，请直接写出点P的坐标，并指出点P所在的象限．
21.(本小题9分)
已知关于的方程组
(1) 若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围；
(2) 在（1）的条件下，若不等式的解集为，求整数的值．
22.(本小题11分)
项目式学习
设计费用最低购买方案项目背景
心有凌云志，手可摘星辰．
2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功！为提升学生对航空航天的兴趣，学校给小敏所在的航模社团购进一批甲、乙两种型号的火箭模型．
购买信息
信息一：甲、乙两种型号的火箭模型共需个；
信息二：乙型号的火箭模型数量不能超过甲型号的火箭模型数量的；
信息三：已知购买个甲型号的火箭模型和购买个乙型号的火箭模型共元；购买个甲型号的火箭模型和购买个乙型号的火箭模型共元．
项目任务
(1) 任务一：求甲、乙两种型号的火箭模型的单价．
(2) 任务二：有几种购买方案？
(3) 任务三：哪种方案更省钱？最低购买费用是多少元？
23.(本小题10分)
对于平面内的和，若存在一个常数，使得，则称为的“k倍补充周角”．例如，，则为的“6倍补充周角”．
(1) 若，则的“倍补充周角”的度数为 ；
(2) 如图，在平面内 ，点为直线 上一点，点为直线 上一点．
①如图1，点在直线上方，连接、，本小问仅考虑图1，先探究，，这三个角的数量关系．再求当是的“7倍补充周角”且时，的度数．
②如图2，若点为平行线之间一个动点，连接，和的角平分线交于点．若，，是的“3倍补充周角”，请你直接写出的度数．（用含m和n的代数式表示）
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】抽样调查
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：，
得，
解得，
将代入①得，
解得，
∴方程组的解为；
【小题4】
解：，
解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为．

17.【答案】解：∵的平分线交于点F，交的延长线于点E，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．

18.【答案】【小题1】
解：①本次调查的总人数为：（人），
，故；
②根据题意，C组频数为，

【小题2】
18
【小题3】
解：样本中颈椎习惯性弯曲角度超过的总人数为：（人），
所以随机调查1000人中会有明显劳损风险的人数约为：（人）．

19.【答案】【小题1】
如图所示，即为所求，其中，，．

【小题2】
解：设，
∵，且、都在轴上，
∴底边，
且的高为点到轴的距离，即高为，
∴，
代入得，
解得，
解得或，
∴点的坐标为或．

20.【答案】【小题1】
解：由得，，
∴，
∴可取1或2，
当时，；当时，；
∴所有正整数解为或；
【小题2】
解：由题意得，
得，
将代入②得，
解得，
将，代入，
得，
解得；
【小题3】
解：由（2）得，，
∴点P的坐标为，
∵，，
∴点在第二象限．

21.【答案】【小题1】
解：关于的方程组，
由①②得，
由①②得，
该方程组的解满足为正数，为负数，
，则的取值范围为；
【小题2】
解：由可得，
不等式的解为，
，即，
，
，
则满足要求的整数为．

22.【答案】【小题1】
解：设甲型号火箭模型单价为a元，乙型号火箭模型单价为b元，
根据题意，得，解得，
答：甲型号火箭模型单价为元，乙型号火箭模型单价为元；
【小题2】
解：设购买甲种型号的火箭模型x个，则购买乙种型号的火箭模型个，
∵乙型号的火箭模型数量不能超过甲型号的火箭模型数量的，
∴，解得，
∵购进一批甲、乙两种型号的火箭模型，
∴，
∵x为整数，
∴x可取6，7，8，9，
故共有4种购买方案；
【小题3】
解：当时，，则购买费用为（元）；
当时，，则购买费用为（元）；
当时，，则购买费用为（元）；
当时，，则购买费用为（元），
∵，
∴当时，购买费用最低，
答：购买甲型号个，乙型号个时更省钱，最低购买费用是元．

23.【答案】【小题1】
40
【小题2】
解：①过点作，
∵是的“7倍补充周角”，
∴，
如图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
又∵，
∴；
②如图，当点在左侧时，过点作，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
∵和的角平分线交于点，
∴，
∴，
∴，
∵是的“3倍补充周角”，
∴，
∴，
∴；
如图，当点在右侧时，过点作，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
∵和的角平分线交于点，
∴，
∴，
∴，
∵是的“3倍补充周角”，
∴，
∴，
∴；
综上所述，或．

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