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2025-2026学年河南省郑州市中牟县锐瀚高级中学高二（下）期中数学试卷（甲卷）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.函数f（x）=x2-1在x=2处的导数值为（　　）
A. -2 B. 2 C. 3 D. 4
2.曲线y=x2在点x=1处的切线斜率是（　　）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
3.从3名男生、2名女生中任选1人，不同的选法种数是（　　）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
4.从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有5条，则从A村经过B村去C村不同的路线的条数（　　）
A. 15 B. 9 C. 7 D. 16
5.的值为（　　）
A. 60 B. 40 C. 35 D. 20
6.二项式（x+1）5的展开式中，x的系数为（　　）
A. -10 B. -5 C. 10 D. 5
7.已知，，则P（AB）=（　　）
A. B. C. D.
8.如表是离散型随机变量ξ的概率分布，则a=（　　）
ξ 1 2 3 4
P
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列求导正确的是（　　）
A. B.
C. （xex）′=（x+1）ex D. （cos3x）′=-sin3x
10.下列问题中哪些是排列问题（　　）
A. 从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法
B. 从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法
C. 平面内有A，B，C，D共4个点，以其中2个点为端点的有向线段共有多少条
D. 平面内有A，B，C，D共4个点，以其中2个点为端点的线段共有多少条
11.下列问题中的ξ是离散型随机变量的是（　　）
A. 某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数为ξ
B. 某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为ξ
C. 体积为1 000 cm3的球的半径长为ξ
D. 射手对目标进行一次射击，所得分数为ξ（击中得1分，未击中得0分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数y=e2x的导函数为 .
13.的值为
14.某台机床生产同一种零件，在1小时内生产出的次品数为X1，其分布列分别为：
X1 0 1 2 3
P 0.4 0.3 0.2 0.1
则随机变量X1的方差为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
一个口袋内装有大小相同的7个白球和2个黑球.
（1）从口袋内取出的3个小球，共有多少种取法？
（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？
（3）从口袋内取出3个球，使其中至多含有1个黑球，有多少种取法？
16.(本小题15分)
已知二项式（1+3x）5.
（1）求展开式通项Tk+1.
（2）求第3项.
（3）求展开式第3项的二项式系数和第3项的系数.
17.(本小题15分)
设随机变量X的分布列为P（X=i）=ai（i=1，2，3，4），求：
X 1 2 3 4
P a 2a 3a 4a
（1）P（X=1）和P（X=3）；
（2）P（1＜X＜4）.
18.(本小题17分)
某市场上供应的气球中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂生产的气球合格率为90%，乙厂生产的气球合格率为80%.
（1）从该市场上随便购买一个气球，求它是合格产品的概率；
（2）如果小李购买了一个气球是次品，求该气球是甲厂生产的概率.
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）求函数f（x）的导函数f′（x）；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）求函数f（x）的极值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】BC
10.【答案】AC
11.【答案】ABD
12.【答案】2e2x
13.【答案】30
14.【答案】1
15.【答案】84 42 77
16.【答案】（k=0，1，2，3，4，5） 90 x2 二项式系数为10，第3项的系数为90
17.【答案】，
18.【答案】0.86
19.【答案】 单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞） 极小值为，无极大值
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