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2025-2026学年河北省承德市高高新区第一中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.若函数f（x）=xex，则f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为（　　）
A. y=0 B. x-y+1=0 C. x+y=0 D. x-y=0
2.已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则下列描述正确的是（　　）
A. f（x）在（-∞，1）单调递增
B. f（x）在x=0处取得极大值
C. f（x）在（0，1）单调递增
D. f（x）在x=1处取得最大值
3.二项式的展开式中，常数项为（　　）
A. 40 B. 80 C. 90 D. 100
4.某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查.参加活动的甲、乙两班的人数之比为5：3，其中甲班女生占，乙班女生占.则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是男生的概率为（　　）
A. B. C. D.
5.从0，1，2，3，4这五个数中随机选取4个不同的数，组成的四位偶数有（　　）个.
A. 36 B. 48 C. 60 D. 68
6.若函数f（x）=x-lnx+m在定义域内有两个不同的零点，则实数m的取值范围（　　）
A. （-∞，-1] B. （-∞，-1） C. [-1，+∞） D. （-1．+∞）
7.若函数在上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为（　　）
A. （-∞，-1） B. C. （-∞，0） D. （-∞，4）
8.已知盒子中有9个大小相同、质地均匀的球，其中有5个红球、4个白球，有两种取球方式：①不放回地取球两次，第一次任取1个球，第二次任取2个球，设第二次取到2个红球的概率为p1；②一次性任取2个球，设取到2个红球的概率为p2，则（　　）
A. p1=p2 B. p1＞p2 C. p1＜p2 D. p1+p2=1
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知，则m的值可以为（　　）
A. 1 B. 5 C. 7 D. 8
10.甲、乙、丙、丁、戊共5位志愿者被安排到A，B，C，D四所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教，则下列结论正确的是（　　）
A. 不同的安排方法共有45种
B. 甲志愿者被安排到A学校的概率是
C. 若A学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有60种
D. 在甲志愿者被安排到A学校支教的前提下，A学校有两名志愿者的概率是
11.函数f（x）=x2-（m+2）x+mlnx,m∈R，则下列说法正确的有（　　）
A. 若f（1）=0，则m=-1
B. 若0＜m＜2，则函数f（x）的极大值点为x=1
C. 当m=3时，函数f（x）有2个零点
D. 当m=2时，函数f（x）在[1，4]上的取值范围是[-3，4ln2]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.小杨同学每天的运动计划主要是两种方式：室内健身和户外运动.第一天选择室内健身的概率为，选择户外运动的概率为.若第一天选择室内健身，则第二天继续选择室内健身的概率为；若第一天选择户外运动，则第二天选择室内健身的概率为.小杨同学第二天去室内健身的概率为 ；若第二天去了室内健身，则第一天去户外运动的概率为 .
13.已知，则a0+a2+a4+…+a12= .
14.已知曲线y=x2-lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1只有一个公共点，则a的值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
（1）用0，1，3，6，8这5个数字可以组成多少个没有重复数字的五位数？（用数字作答）
（2）用0，1，3，6，8这5个数字可以组成多少个没有重复数字且大于30000的五位数？（用数字作答）
（3）用0，1，3，6，8这5个数字可以组成多少个没有重复数字的五位偶数？（用数字作答）
16.(本小题15分)
已知的展开式中各二项式系数的和为32.
（1）求n的值，并求展开式中二项式系数最大的项；
（2）展开式中是否有常数项？若有，请求出该项；若没有，请说明理由；
（3）求展开式中各项系数的和.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=e2x-2x.
（1）求函数f（x）的导函数；
（2）求f（x）的极值；
（3）若对于任意x∈R，不等式f（x）＞2（e-1）x+m恒成立，求实数m的取值范围.
18.(本小题17分)
某工厂生产一种零件，该零件的质量分为三个等级：一等品、二等品和次品.根据历史数据，该工厂生产一等品、二等品和次品的概率分别为0.7，0.2和0.1.现对一批刚生产出来的零件进行质量检测，检测方式分为两种：自动检测和人工抽检，自动检测能将一等品全部正确识别，但有5%的概率将二等品误判为次品，有15%的概率将二等品误判为一等品，也有10%的概率将次品误判为二等品.
（1）求自动检测判断零件为次品的概率.
（2）求在自动检测下，一个被判断为次品的零件实际上就是次品的概率.
（3）假设零件先经过自动检测，若判断为一等品，则进行人工抽检；若判断为二等品或次品，则直接淘汰.求人工抽检一个零件，该零件恰好是一等品的概率.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）.
（1）若x=1是函数的极值点，求a的取值；
（2）讨论f（x）的单调区间；
（3）设g（x）=x2-2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】BCD
11.【答案】AD
12.【答案】

13.【答案】-2732
14.【答案】0或1，
15.【答案】96 72 60
16.【答案】n=5，， 没有，理由见解析 1
17.【答案】f′（x）=2e2x-2 极小值为1，无极大值 （-∞，0）
18.【答案】0.1 0.9
19.【答案】-1 当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减 （-∞，-e-3）
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