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2025-2026学年浙江省衢州实验学校教育集团八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国航天取得了举世瞩目的成就，下列是有关中国航天的图标，其图标是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列式子计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD=6，△AOD的周长为18，则对角线AC，BD的和是（　　）
A. 24
B. 26
C. 28
D. 30
4.用配方法解方程x2-4x+2=0，配方后正确的是（　　）
A. （x-1）2=3 B. （x-2）2=2 C. （x-1）2=1 D. （x-2）2=4
5.如图，某拦水坝横截面如图所示，若迎水坡AB的坡比是1：3，坝高BC=12m,则迎水坡AB的长度是（　　）m.
A. 24 B. C. 36 D.
6.当1＜a＜2时，代数式化简后的结果是（　　）
A. -1 B. 2a-3 C. 1 D. 3-2a
7.如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接AC.若AB=AE，∠EAC=20°，则∠ACD的度数为（　　）
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
8.已知线段AB和BC，下列作图不能得到AD∥BC的是（　　）
A. B.
C. D.
9.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（　　）
A. 20.3% B. 25.2% C. 29.3% D. 50%
10.如图，在 ABCD中，点E是CD边上的三等分点（DE＜CE），将△ADE沿AE翻折得△AGE，连接BG，点B、G、E在同一直线上，则S△ABG：S ABCD为（　　）
A. 1：6
B. 1：3
C. 2：3
D. 3：5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.要使得式子有意义，则a的取值范围是 .
12.杭州八卦田遗址曾是南宋皇家籍田的遗址，遗址的外圈可以看成是一个八边形，则这个八边形的内角和为______.
13.如果m是方程x2-2x-6=0的一个根，那么代数式2m2-4m+3的值为______.
14.如图， ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为 cm．
15.某居民小区要建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙（墙足够长），另三边由总长为40m的材料围成.如图，设AB=x（m），问：当x= m时，花园的面积最大，最大面积是 m2.
16.如图1，在 ABCD中，AC和BD交于点O，点P沿O→B→C→D→O方向移动，设点P移动路程为x,线段OP的长为y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则点P的坐标为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.（1）计算：.
（2）解方程：x2-2x-2=0.
四、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（2，3），C（3，0）.
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.
（2）写出坐标：A1______，B1______.
（3）写出一组平行线段______.
19.(本小题6分)
如图，点E、F是 ABCD对角线AC上两点，BE∥DF.
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形.
（2）若，BC=8，∠ACB=30°，求 ABCD的周长.
20.(本小题6分)
已知关于x的方程kx2-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围.
（2）是否存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于3？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.
21.(本小题8分)
在如图所示的网格图中，每个小方格的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，且AB=BC=2CD=4.点P是线段BC上的动点，连接AP，DP，设BP=a.
（1）用含字母a的代数式分别表示线段AP，DP的长，并求当a=2时AP+DP的值.
（2）AP+DP是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由.
（3）根据（2）中的结论，构图求出代数式的最小值.
22.(本小题10分)
定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足b=a+c,那么我们称这个方程为“纠缠方程”.
（1）判断一元二次方程（2x+3）2=9是否为“纠缠方程”，并说明理由.
（2）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）为“纠缠方程”，证明：x=-1为“纠缠方程”的根.
（3）已知3x2-mx+n=0是关于x的“纠缠方程”，若m是该“纠缠方程”的一个根，求m的值.
23.(本小题10分)
如图，学校计划利用已有的一堵长为25m的墙（MN），用篱笆围成一个长方形花园.现有可用的篱笆长为60m（全部用完）.设AB的长为x m.
（1）如图1，用含x的代数式表示BC的长.
（2）如图1，当长方形花园ABCD的面积为400m2时，求x的值.
（3）如图2，将墙MN全部利用，并在墙MN的延长线上拓展ND，构成长方形ABCD，其中BM，BC，CD和DN都由篱笆构成.长方形花园ABCD的面积可以为500m2吗？如果能，求出x的值；如果不能，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】a≥2
12.【答案】1080°
13.【答案】15
14.【答案】8
15.【答案】10
200

16.【答案】（12+，5）
17.【答案】
18.【答案】如图，△A1B1C1即为所求 （0，-1）;（-2，-3） AB∥A1B1
19.【答案】平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴∠ACB=∠CAD，
又∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA，
在△BEC和△DFA中，
，
∴△BEC≌△DFA（AAS），
∴BE=DF，
又∵BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形 16+4
20.【答案】k＞-且k≠0 存在．
x1+x2=，x1 x2=，
由题意得，+=3，
即==3，
解得k=，
∵k＞-且k≠0时方程有两个不相等的实数根，
∴存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于3
21.【答案】当a=2时，AP+DP=2+2 最小值为2 的最小值=13
22.【答案】一元二次方程（2x+3）2=9不是“纠缠方程”，理由如下：
∵（2x+3）2=9，
∴4x2+12x+9=9，即x2+3x=0．
∵a=1，b=3，c=0，
∴3≠1+0，即b≠a+c．
∴一元二次方程（2x+3）2=9不是“纠缠方程” 证明：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0为“纠缠方程”，
∴b=a+c．
∴ax2+（a+c）x+c=0，即ax2+ax+cx+c=0．
因式分解，得（x+1）（ax+c）=0，
解得x1=-1，．
∴x=-1为“纠缠方程”的根 -1或
23.【答案】（60-2x）m x的值为20 长方形花园ABCD的面积不可以为500m2，理由见解析
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