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2025-2026学年广东省佛山市外国语学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是（　　）
A. x4 x3=x12 B. （x5）2=x10
C. x4÷x=x4（x≠0） D. x4+x3=x7
2.华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A. 7×10-7 B. 0.7×10-8 C. 7×10-8 D. 7×10-9
3.图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与∠1构成同位角的是（　　）
A. ∠5 B. ∠4 C. ∠3 D. ∠2
4.“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是（　　）
A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件
5.如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判断AD∥BC的是（　　）
A. ∠1=∠3
B. ∠C=∠CBE
C. ∠C+∠ABC=180°
D. ∠2=∠4
6.下列说法正确的是（　　）
A. 具有公共顶点的两个角是对顶角 B. A、B两点之间的距离就是线段AB
C. 两点之间，线段最短 D. 不相交的两条直线叫做平行线
7.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　）
A. 50° B. 40° C. 30° D. 25°
8.运算结果，正确的是（　　）
A. B. C. 4 D. -4
9.如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（　　）
A. 50°
B. 80°
C. 65°
D. 115°
10.光的逆向反射又称回归反射，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜.夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回，其原理如图所示，若∠1=41°，则∠2的度数为（　　）
A. 41° B. 49° C. 51° D. 59°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.（-2）-1=______．
12.如图，若∠1+∠2=76°，则∠2= °.
13.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 .
14.一个角的补角比它本身的2倍大15°，则这个角等于 度.
15.如图，若大正方形与小正方形的面积之差为28，则图中阴影部分的面积是 .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.计算：
（1）；
（2）2xy2 （-3x2y）2.
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
化简求值[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x，其中x=-2，y=．
18.(本小题7分)
（1）尺规作图：如图1，点P是∠BAC的边AB上一点.在图中过点P作PD∥AC；（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在图2中作图：已知方格纸，只用直尺，画出已知直线的垂线（画出一条即可）.
19.(本小题9分)
如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B.
（1）求证：AB∥EF；
（2）已知∠C=65°，求∠AED的度数.
20.(本小题9分)
一只不透明的袋子中有3个红球、4个黄球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球.
（1）______（填“能”或“不能”）事先确定摸到的这个球的颜色；
（2）求摸到白球的概率；
（3）利用一只不透明的口袋和12个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是，摸到白球的概率是.
21.(本小题9分)
【教材原题】
（1）通过第一章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.
如图①可以得到的公式为______；
如图②可以得到的公式为______；
【探索发现】
（2）现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图③的图形，根据图中条件，（a+b）2、（a-b）2和4ab之间的等量关系为______；
【结论应用】
（3）①若x+y=10，x2+y2=40，求xy的值；
②已知（2026-a）2+（a-2025）2=9，求（2026-a）（a-2025）的值.
22.(本小题13分)
在综合实践课上，数学兴趣小组在老师的指导下进行探究活动.
活动主题 关于三角板的数学思考
工具 三角板、量角器、直尺等
活动过程 第一小组 第二小组
模型抽象
相关信息 三位同学各测量∠1的度数一次，求得∠1的平均值为28°. 将一个三角板ABC（∠BAC=90°，∠B=∠ACB=45°）放在直尺DE和FG之间，DE∥FG，并使直角顶点A在直尺DE上，顶点C在直尺FG上.
请根据表格中提供的信息，解决下列问题：
（1）求图（1）中∠2的度数；
（2）在图（1）中，当∠1摆成多少度时，才能使，并说明理由；
（3）在图（2）中，点C在FG上保持不动，当改变直尺DE的位置时（始终保持点A在DE上，DE∥FG），若∠DAB与∠FCB的角平分线交于点H，发现点H的位置会随着点A的位置变化而变化.问：∠AHC的度数是否会发生变化？如果不变，求出它的度数；如果改变，请说明理由.
23.(本小题14分)
命题背景：
在校园科技节上，宁宁同学用一副三角板，做模拟机器人机械手臂的实验.用三角板ABC模拟可任意伸展方向的机械臂，∠ABC=90°，∠BAC=60°，∠ACB=30°；用另一块三角板DEF模拟固定关节底座，∠DEF=90°，∠EDF=∠EFD=45°.
他用直线PQ和直线MN模拟机器人机械手臂安装的基准线，其中PQ∥MN，将三角板DEF平稳放置，使边DF在直线MN上，就像机械臂的基座固定在平台上，再调整三角板ABC的位置，使三角板ABC的顶点C落在直线PQ上.在模拟机械臂的运动过程中，他遇到了一系列有趣的问题：
探究发现：
（1）当两块三角板按图1的位置摆放时，点C，E，A，D在同一直线上，则三角板ABC的边BC与PQ所成的∠BCP=______；
类比应用：
（2）为了更深入探究机械臂多角度运动，他将三角板ABC绕点C逆时针转动一定角度，设三角板ABC的边AC与三角板DEF的边EF相交于点O.
①如图2，当转动三角板ABC到AB∥EF的位置时，则∠COF=______；
②如图3，在转动过程中，他还发现∠COF-∠ACP的值为定值，请求出这个定值；
拓展延伸：
（3）如图4，将直线PQ向上平移一定距离，以点C，A，E，D四点共线为初始位置，继续将三角板ABC绕点C以3°每秒的速度逆时针转动，设时间为t秒，直到边AC与模拟基准线PQ首次重合时，三角板ABC停止运动.在这个转动过程中，当t取何值时，三角板ABC的边AB与三角板DEF的边平行？请求出符合条件的t的值，并说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】38
13.【答案】垂线段最短
14.【答案】55
15.【答案】14
16.【答案】7 18 x5y4
17.【答案】解：原式=（x2-2xy+y2+x2-y2）÷2x
=（2x2-2xy）÷2x
=x-y，
当x=-2，y=时，
原式=-2-
=．
18.【答案】如图1中，直线PD即为所求； 如图2中，直线MN即为所求（答案不唯一）
19.【答案】∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，
∴∠2=∠4（同角的补角相等），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行） 65°
20.【答案】不能 在不透明口袋中放入6个红球、2个黄球、4个白球，搅匀后任意摸出1个球（设计合理即可）
21.【答案】（a+b）2=a2+b2+2ab;（a-b）2=a2+b2-2ab （a+b）2=（a-b）2+4ab ①30；②-4
22.【答案】解：（1）由题意知∠2+∠1=180°，
∴∠2=180°-∠1=180°-28°=152°，
即∠2的度数为152°；
（2）40°．理由如下：
设∠1摆成x度时，才能使，
由题意得：180-x=，
解得x=40，
∴∠1摆成40°时，才能使；
（3）∠AHC的度数不会发生变化．
理由如下：
过点B作BM∥DE，过点H作HN∥DE，

∵DE∥FG，
∴DE∥FG∥BM∥HN，
∴∠DAB=∠ABM，∠FCB=∠CBM，∠DAH=∠AHN，∠FCH=∠CHN，
∵∠ABC=45°，
∴∠DAB+∠FCB=45°，
∵∠DAB与∠FCB的角平分线交于点H，
∴∠DAH=∠DAB，∠FCH=∠FCB，
∴∠DAH+∠FCH=（∠DAB+∠FCB）=22.5°，
∴∠AHN+∠CHN=22.5°，
即∠AHC=22.5°，固定不变．

23.【答案】15° ①120°；②45° 10或25或40
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