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1.1 集合的概念（第二课时）（同步训练）
一、选择题
1.下列说法正确的是(　　)
A.集合{x|x2＝1，x∈R}中有两个元素 B.集合{0}中没有元素
D.{1，2}与{2，1}是不同的集合
2.一次函数y＝x＋2和y＝－2x＋8的图象的交点组成的集合是(　　)
A.{2，4} B.{x＝2，y＝4}
C.(2，4) D.{(x，y)|x＝2且y＝4}
3.集合用描述法可表示为(　　)
A. B.
C. D.
4.若集合M＝{(x－y，x＋y)|y＝2x}，则(　　)
A.(1，3)∈M　 B.(－1，3)∈M
C.(－1，2)∈M　 D.(1，2)∈M
5.已知集合M＝{1，5，9，13，17}，则M＝(　　)
A.{x|x＝2n＋1，n∈N，n≤8} B.{x|x＝2n－1，n∈N，n≤9}
C.{x|x＝4n＋1，n∈N，n≤4} D.{x|x＝4n－3，n∈N，n≤5}
6.设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝(　　)
A.{－1，－3}　 B.{1，3}
C.　 D.
7.已知集合A＝{1，2，3}，则B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}中所含元素的个数为(　　)
A.2 B.4
C.6 D.8
8.(多选)M＝{(x，y)|x＋y≤1，x∈N，y∈N}中的元素有(　　)
A.(0，0) B.(0，1)
C.(1，0) D.(2，－1)
二、填空题
9.设集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N*，y∈N*}，则用列举法表示集合A＝_________
10.设集合A＝{－1，1＋a，a2－2a＋5}，若4∈A，则a的值可能为________
11.方程组的解集用列举法表示为___________
12.集合A＝{1，－3，5，－7，9，…}用描述法可表示为________
三、解答题
13.用列举法表示下列集合：
(1)已知集合M＝，求M；(2)方程组的解集；
(3)由＋(a，b∈R)所确定的实数集合．
14.用描述法表示下列集合：
(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．
15.若集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有1个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A．
参考答案及解析：
一、选择题
1.A
2.D 解析：联立方程组可得解得
∴一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋8的图象的交点为(2，4)，∴所求集合是{(x，y)|x＝2且y＝4}．
3.D 解析：由3，，，，即，，，中发现规律，x＝，n∈N*，故可用描述法表示为．
4.B 解析：由已知M＝{(x－y，x＋y)|y＝2x}，令x－y＝a，x＋y＝b，解得x＝，y＝．又y＝2x，则＝a＋b，化简得b＝－3a．故选B．
5.C
6.B 解析：由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4，则方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}．故选B．
7.C　解析：由A＝{1，2，3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}，当x＝3时，y＝1，2，满足集合B；当x＝2时，y＝1，3，满足集合B；当x＝1时，y＝2，3，满足集合B.共有6个元素．故选C.
8.ABC 解析：∵M＝{(x，y)|x＋y≤1，x∈N，y∈N}，
∴或或∴M＝{(0，0)，(0，1)，(1，0)}．
二、填空题
9.答案：{(1，2)，(2，1)}
10.答案：1或3
解析：因为集合A＝{－1，1＋a，a2－2a＋5}，4∈A，若1＋a＝4，则a＝3，此时A＝{－1，4，8}，符合题意；若a2－2a＋5＝4，则a＝1，此时A＝{－1，2，4}，符合题意．
11.答案：{(3，－7)}　
解析：由解得解集用列举法表示为{(3，－7)}．
12.答案：{x|x＝(－1)n(2n＋1)，n∈N}
解析：观察规律，其绝对值为奇数排列，且正负相间，且第一个为正数，故答案为{x|x＝(－1)n(2n＋1)，n∈N}
三、解答题
13.解：(1)因为x∈N，且∈Z，所以1＋x＝1，2，3，6，
所以x＝0，1，2，5，所以M＝{0，1，2，5}．
(2)由得故方程组的解集为{(1，1)}．
(3)当a＞0，b＞0时，＋＝2；当a＜0，b＜0时，＋＝－2；
当a＞0，b＜0时，＋＝0；当a＜0，b＞0时，＋＝0．
故用列举法表示为{－2，0，2}．
14.解：(1)偶数可用式子2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N*，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N*}．
(2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}．
(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}．
15.解：当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，解得x＝2．
此时集合A＝{2}．
当k≠0时，则关于x的一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实数根，只需Δ＝64－64k＝0，解得k＝1．
此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}．
综上所述，实数k的值为0或1．当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．1.1 集合的概念（第一课时）（同步训练）
一、选择题
1.已知集合A由x＜1的数构成，则有(　　)
A.3∈A B.1∈A
C.0∈A D.－1 A
2.若以方程x2－5x＋6＝0和x2－x－2＝0的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
3.设x∈N，且∈N，则x的值可能是(　　)
A.0 B.1
C.－1 D.0或1
4.已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为 (　　)
A.2 B.2或4
C.4 D.0
5.下列能构成集合的是(　　)
A.中央电视台著名节目主持人 B.我市跑得快的汽车
C.上海市所有的中学生 D.香港的高楼
6.若a，b，c，d为集合A的4个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是(　　)
A.菱形 B.平行四边形
C.梯形 D.正方形
7.下列给出的对象中，能构成集合的是(　　)
A.著名的运动健儿 B.26个英文字母
C.非常接近0的数 D.勇敢的人
8.(多选)以下元素的全体能够构成集合的是(　　)
A.中国古代四大发明 B.地球上的小河流
C.方程x2－1＝0的实数解 D.周长为10 cm的三角形
9.(多选)下列说法正确的有(　　)
A.集合N中的元素都是集合N＋中的元素 B.集合N中的元素都是集合Z中的元素
C.集合Q中的元素都是集合Z中的元素 D.集合Q中的元素都是集合R中的元素
二、填空题
10.设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2，7)与点集P的关系：(2，7)__________P(填“∈”或“ ”)．
11.已知集合A含有两个元素a和a2，则实数a的取值范围是__________
12.已知集合M中有两个元素x，2－x，若－1 M，则下列说法一定错误的是________(填序号)．
①2∈M；②1∈M；③x≠3．
13.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为__________
三、解答题
14.夏末秋初，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级．下列对象中能构成一个集合的是哪些？请说明你的理由．
(1)你所在班级中的全体同学；(2)班级中比较高的同学；
(3)班级中身高超过178 cm的同学；(4)班级中比较胖的同学；
(5)班级中体重超过75 kg的同学；(6)学习成绩比较好的同学．
15.已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}．
(1)若集合A中只有一个元素，求实数a的值；
(2)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围；
(3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
参考答案及解析：
一、选择题
1.C 解析：很明显3，1不满足不等式，而0，－1满足不等式．故选C．
2.C 解析：方程x2－5x＋6＝0的解为x＝2或x＝3，x2－x－2＝0的解为x＝2或x＝－1，所以集合M中含有－1，2，3共3个元素．故选C．
3.B 解析：∵－1 N，∴排除C；0∈N，而无意义，排除A，D．故选B．
4.B 解析：由题知，a＝2∈A，6－a＝4∈A，∴a＝2；a＝4∈A，6－a＝2∈A，∴a＝4．综上知，a＝2或4．故选B．
5.C 解析：A，B，D中研究的对象不确定，因此不能构成集合．
6.C
7.B　解析：著名的运动健儿，元素不确定，不能构成集合；英文26个字母，满足集合元素的特征，所以能构成集合；非常接近0的数，元素不确定，不能构成集合；勇敢的人，元素不确定，不能构成集合．故选B．
8.ACD 解析：首先互异性是保证的，其次考虑确定性：中国古代四大发明是确定的，能构成集合；地球上的小河流的标准不确定，即一条河流没有标准判断它是不是小河流，不能构成集合；方程x2－1＝0的实数解只有两个1和－1，能构成集合；三角形的周长要么等于10 cm，要么不等于10 cm，是确定的，能构成集合．
9.BD 解析：因为集合N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以A，C中的说法错误，B，D中的说法正确，故选BD．
二、填空题
10.答案：∈
解析：直线y＝2x＋3上的点的横坐标x和纵坐标y满足关系y＝2x＋3，即只要具备此关系的点就在该直线上．由于当x＝2时，y＝2×2＋3＝7，故(2，7)∈P．
11.答案：a≠0且a≠1　
解析：因为A中有两个元素a和a2，所以a≠a2，解得a≠0且a≠1
12.答案：②
解析：依题意得解得x≠－1且x≠1且x≠3．当x＝2或2－x＝2，即x＝2或x＝0时，M中的元素为0，2，故①可能正确；当x＝1或2－x＝1，即x＝1时，M中的两元素为1，1，不满足集合中元素的互异性，故②错误；③显然正确．
13.答案：3　
解析：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，与m2－3m＋2≠0矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0矛盾，当m＝3时，此时集合A的元素为0，3，2，符合题意．
三、解答题
14.解：(1)因为“班级中的全体同学”是确定的，所以可以构成一个集合．
(2)因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．
(3)因为“身高超过178 cm”是确定的，所以可以构成一个集合．
(4)因为“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．
(5)因为“体重超过75 kg”是确定的，所以可以构成一个集合．
(6)因为“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．
15.解：(1)当a＝0时，原方程可化为－3x＋2＝0，得x＝，符合题意．当a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0为一元二次方程，由题意得，Δ＝9－8a＝0，得a＝.所以当a＝0或a＝时，集合A中只有一个元素．
(2)由题意得，当即a<且a≠0时方程有两个实根，
又由(1)知，当a＝0或a＝时方程有一个实根．
所以a的取值范围是.
(3)由(1)知，当a＝0或a＝时，集合A中只有一个元素．
当集合A中没有元素，即A＝ 时，
由题意得解得a>.
综上得，当a≥或a＝0时，集合A中至多有一个元素．

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