资源简介

2025-2026学年安徽省黄山市屯溪区第一中学高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数，则( )
A. B. C. D.
2.函数的导数是( )
A. B.
C. D.
3.某学校组织学生体检，高二年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队的不同安排方案共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
4.春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里患鼻炎的概率是，患感冒的概率是，鼻炎和感冒均未患的概率是，则此人在患鼻炎的条件下患感冒的概率为( )
A. B. C. D.
5.已知定义域为，是的导函数，，对任意的那有，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
6.孙子算经对同余除法有较深的研究，设，，为整数，若和被除得余数相同，则称和模同余，记为，如和被除得余数都是，则记为若，且，则可以为( )
A. B. C. D.
7.已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，关于的方程有且仅有个不同的实根，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数的求导运算正确的是( )
A. B.
C. D.
10.已知甲袋中有个红球，个白球和个黑球，乙袋中有个红球，个白球和个黑球，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以，，表示由甲袋取出的球是红球，白球，黑球的事件，再从乙袋中随机取出球，以表示事件；由乙袋取出的球是红球，则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
11.已知定义在上的偶函数满足，，设在上的导函数为，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，则 ．
13.设集合，，，，，，，，则集合中满足条件
“”元素个数为______．
14.已知函数，给出下列四个结论：
存在实数，使函数的值域是；
存在实数，使得有最小值；
对任意实数，至少存在两个零点；
存在，有，使得；
其中所有正确结论的序号是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
求函数在点处的切线方程；
若函数在区间既有最大值又有最小值，求的取值范围．
16.本小题分
已知，求：
；
；
．
17.本小题分
在信道内传输，信号，信号的传输相互独立由于技术原因，每次传输信号的准确率为，即发送时，收到的概率为，收到的概率为；发送时，收到的概率为，收到的概率为现进行多节点信号传输，由信号源发送信号至节点，节点把收到的信号重新发送至节点，节点再把收到的信号重新发送至节点，以此类推，最终发送至节点．
若信号源发出信号，求节点收到信号的概率；
为确保信号传输的有效性，要求节点收到信号的准确率不低于，求的最大值．
参考数据：．
18.本小题分
已知函数．
讨论函数单调性；
当时，函数有两个不同的零点，，求证：．
19.本小题分
已知函数．
若函数区间上存在极值点，求实数的取值范围；
当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
求证：为自然对数的底数，．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：记“节点收到信号”，“节点收到信号“，，，，，
则，
，，，，
，
故节点收到信号的概率为；
不妨计算信号源发出信号，求节点收到信号的概率：
记，则，
则，
即，
构造得，又，
所以，
即节点收到信号的概率为，
由，得，
两边取以为底的对数，，
所以，即的最大值为．
18.【答案】当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增 由知，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，函数在上单调递减，在上单调递增．
因为函数有两个不同的零点，，所以，
不妨设，则，
设，，
则．
当时，，．
令，则，
当时，，所以在上单调递减，
所以，即，
所以，所以单调递减，，
所以，即
因为，所以，又，，
所以，即
19.【答案】解：函数的定义域为，
．
由，解得：，当时，，当时，由，
在上单调递增，在上单调递减，
函数 在处取得唯一的极值
由题意得，解得，故所求实数的取值范围为．
解：当时，不等式恒成立化为：，
即在恒成立，
令，则
令，则，当且仅当时取等号
所以在上单调递增，
因此， 在上单调递增，，
因此，，即实数的取值范围为；
证明：由知，当时，不等式恒成立，
即，整理得：
令，，则有
分别令，，，，，则有，，
，
将这个不等式左右两边分别相加，得
叠加得：，
则，
所以：
第1页，共1页

展开更多......

收起↑