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山东省德州市天衢新区2025-2026学年度第二学期期末考试
八年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，可取和的是( )
A. B. C. D.
2.一个多边形的内角和比其外角和的倍多，那么这个多边形是( )
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
3.下列方程中，没有实数根的是( )
A. B. C. D.
4.小丽拿三根不同长度的木棍首尾顺次相接围成三角形，请你帮她计算以下哪组木棍的长度围出的三角形能围成直角三角形( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
5.八年级班有位同学参加年级“最强大脑”数学比赛初赛，有位可以进入决赛何同学知道自己的成绩后，更想知道自己是否进入决赛，他只需要知道这七位同学成绩的( )
A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数
6.下列四个图像中，不能表示是的函数图像的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
8.小明从学校骑车回家，中途等红绿灯停了若小明骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小明离家的距离单位：与骑车时间单位：的关系如图所示，则小明骑车的速度为( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，是的中点，平分，，垂足为，连接若，，则的长是( )
A. B. C. D.
10.已知直线，，的图象如图所示若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.将函数的图象向上平移个单位长度后，得到另一个函数的图象，则函数的解析式为 ．
12.汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的斜边长为，较短直角边长为，则图中小正方形空白区域的面积为 ．
13.某学校随机抽查了名教职工，他们一周徒步的时间如下表所示．
徒步时间
教职工人数
该学校教职工一周徒步的平均时间为 ．
14.若关于的一元二次方程有实数根，则代数式化简的结果是 ．
15.如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接，，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.解方程：
；
．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
消防云梯主要是用于高层建筑火灾等救援任务，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，某栋楼房发生火灾，在这栋楼离地面米的处有一老人需要救援，已知消防车高为米，救人时消防车上的云梯必须伸长至最长米．
求此时消防车的位置与楼房的距离的长；
完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车需从处驶近到处，云梯移动至，消防车高为，问消防车靠近的距离也为米吗？请说明理由．
18.本小题分
某班甲、乙两组的某次演讲比赛成绩百分制如下．
甲组，，，，，，，，，；
乙组，，，，，，，，，，且，为正整数
某同学计算了两组演讲比赛成绩的四分位数，如表所示．
分组 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数
甲
乙
根据甲组数据，求，，．
在图中根据四分位数绘制出甲组比赛成绩的箱线图，观察图中乙组比赛成绩的箱线图求，．
根据箱线图谈谈对甲、乙两组成绩的看法
19.本小题分
如图，在中，，为的中线，，且，连接．
求证四边形为菱形．
连接，若求的长．
20.本小题分
项目式学习
项目主题 绿植养护营养土购买方案选择
项目背景 学校后勤部门为提升校园绿植养护效果，计划采购一批营养土．优质的营养土能有效促进植物生长，是校园绿化的重要保障．综合实践活动小组以“探究绿植养护营养土购买方案”为主题开展项目学习．
研究步骤 收集校园周边“绿园”“植享”两家园艺店的营养土销售信息．整理信息并建立付款金额与购买量的函数关系式．通过数据分析，确定最优采购方案．
信息收集 “绿园”店营养土的售价为元袋，无论购买多少均不打折．“植享”店营养土的售价如下表： 购买量袋售价元袋袋以内含袋元袋超过袋超过袋的部分打八折
设学校后勤部门购买袋营养土，且为正整数，在“绿园”店购买营养土的费用为元，在“植享”店购买营养土的费用为元．
请分别写出，与之间的函数关系式．
通过计算说明选择哪家店购买更划算．
21.本小题分
综合与实践
在学行四边形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究．
【动手操作】
如图，在中，用尺规完成基本作图：作出的平分线，交于点．
【问题提出】
他们猜想，，之间存在以下数量关系：．
【问题解决】
任务：
请你按照要求完成作图保留作图痕迹，不写作法；
请帮助该学习小组完成以上猜想的证明．
22.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于，两点，，直线交直线于点．
求直线的表达式；
如图，连接，过点作交直线于点，
求证：；
求点的坐标．
23.本小题分
如图，点是正方形的对角线上任意一点，连接，．
求证：
当时，求的度数
如图，过点作交于点，当时，若，求的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题】
解：
，
，
，
，
，．
【小题】
解：其中，，，
，
原方程有两个不相等的实数根，
，
，．

17.【答案】【小题】
解：根据题意得：米，米，米，四边形为矩形，
米，
米，
米；
【小题】
不是，理由如下：
由题意得米，米，
米，
由得米；
米，
即消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米．

18.【答案】【小题】
解：将甲组成绩从小到大排列为：
，，，，，，，，，
则第一四分位数：，向上取整为第个数据，则，
第二四分位数：
第三四分位数：，向上取整为第个数据，则；
【小题】
解：乙组共个数据，由箱线图可得：乙组成绩最小值为，最大值为，
由表格知，乙组第一四分位数为，第三四分位数为，
则将乙组成绩从小到大排列后，第个数据为，第个成绩为，
第二四分位数中位数为，即排序后第、个数的平均数为，
将乙组成绩除外从小到大排列为：
，，，，，，，，
若在第个位置，则中位数为，不符合题意；
若在第个位置，则中位数为，即，由于，则不可能位于第个位置上，
若在第个位置，则中位数为，即，
若在第个位置，则中位数为，此时可以为，
当时：
乙组成绩从小到大排列为：
，，，，，，，，，，
此时乙组中位数为，符合题意，
当时：
乙组成绩从小到大排列为：
，，，，，，，，，，
此时乙组中位数为，符合题意，
因此，或、；
【小题】
解：由于甲、乙两组成绩的中位数相同，均为，整体中等水平相当；但甲组成绩范围更大最低，最高，成绩分布更分散，两极分化更明显；乙组第一四分位数高于甲组，且成绩更集中，说明乙组中等及偏下水平的成绩更好，整体成绩更稳定，乙组整体成绩优于甲组．

19.【答案】【小题】
证明：，且，
四边形是平行四边形，
，为的中线，
，
四边形为菱形；
【小题】
解：如图，连接，交于，
四边形为菱形，，
，，，
，
，
，
，
．

20.【答案】【小题】
解：由题意得：
在“绿园”店购买的费用与的关系式为：，
在“植享”店购买的费用与的关系式为：．
【小题】
解：当时，，解得，
当时，，解得，
当时，，解得，
，
，
当购买营养土的袋数为袋时，在两家店购买营养土的费用一样，
当购买营养土的袋数超过袋时，在“植享”店购买更划算，
当购买营养土的袋数大于袋小于袋时，在“绿园”店购买更划算．

21.【答案】【小题】
解：作图如下：
【小题】
证明：由作图知，是的平分线，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
．

22.【答案】【小题】
解：直线分别交轴、轴于，两点，
点，，
，．
，
，，
点，．
设直线的表达式为，
解得
直线的表达式为．
【小题】
证明：，
，．
，
，
，
．
在和中，
，
．
，
是等腰直角三角形，
．
解：直线的表达式为，
由知，直线的表达式为
由题意可得：，解得
点．
如图，过点作过点作，

由知，，
，．
在和中，
，
，，
点．

23.【答案】【小题】
证明：四边形是正方形，
，．
又，，
．
【小题】
四边形是正方形，
．
，且由知，，
，
．
【小题】
如图，过点作交于点．
四边形是正方形，
，．
又，
，
．
，
．
，．
在四边形中，，
．
，
，．
，是等边三角形，．
设，则，
四边形是正方形，
，
，
，解得，，
．

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