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湖北襄阳市襄州区2025-2026学年下学期期末测试八年级数学试题
一、选择题
1.以下列各数或式为边长，能构成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
2.下列各式中最简二次根式是( )
A. B. C. D.
3.九边形的内角和度数为( )
A. B. C. D.
4.已知点，是一次函数的图象上两点，则与的大小关系为( )
A. B. C. D.
5.某校八年级甲、乙、丙、丁个班学生的身高的平均数及方差如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数
方差
请问哪个班的学生身高更为整齐？( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，，，点、分别是、边的中点，且，则的长为( )
A. B. C. D.
8.将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为( )
A. B. C. D.
9.如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形组成的一个大正方形，连接交于点，已知正方形的面积为，，下列结论正确的是( )
A. 正方形的面积为 B.
C. 是的中点 D.
10.成人按规定剂量服用某种药后，每毫升血液中含药量毫克随时间小时的变化情况如图所示，下列说法错误的是( )
A. 服药后第小时，血液中含药量最高，每毫升血液中含药量达到毫克
B. 如果每毫升血液中含药量达毫克或毫克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间长是小时
C. 服药后第小时，血液中不含药
D. 服药后第小时，每毫升血液中含药量为毫克
二、填空题
11.若二次根式在实数范围内有意义，写一个满足条件的的值 ．
12.在引体向上测试中，名同学完成的个数按从小到大排列为，，，，，将它们分成两组共有种情况，分别计算组内离差平方和如下：
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第个间隔
第个间隔
第个间隔
第个间隔
按组内离差平方和最小的原则，第一组内有 个学生．
13.如图，在数轴上，点对应的数是，点对应的数是，线段于点，且线段长为个单位长度，若以点为圆心，长为半径作弧交数轴于和之间的点，则点表示的数为 ．
14.若一次函数的图象不经过第二象限，则一次函数的图象不经过第 象限．
15.如图，的对角线与相交于点，于点，若，，且，则
；
的长为 ．
三、解答题
16.计算：．
17.如图，平行四边形的对角线，相交于点，，分别是，的中点．连接，求证：四边形是平行四边形．
18.如图，在三角形支架中，，垂足为，，，判断支架外框的形状，并说明理由．
19.大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分组：视力，视力正常；视力，轻度视力不良；．视力，中度视力不良；视力，重度视力不良．
下面给出了部分信息：
抽取的八年级学生的视力在组的数据是：；
抽取的九年级学生的视力在组的数据是：；
被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如表：
平均数 中位数 众数
八年级
九年级
填空： ， ，直接补全频数分布直方图；
根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由写出一条理由即可；
该校八年级共有学生人，请估计八年级学生视力正常的人数．
20.数学来源于生活，也将服务于生活．探究并完成填空．
主题：探究数学与音乐的奥秘
活动一：了解音符、乐谱：音乐里的音符、乐谱标记蕴含着丰富的数学运算．乐理中规定：基本音符分为全音符、二分音符、四分音符、八分音符等，不同音符代表的时值演奏时长存在固定运算关系．
设定规则如下：个全音符的时值个四分音符的时值，个二分音符的时值个四分音符的时值，，设一个四分音符的时值为．
用含的代数式表示：个全音符的时值可以表示为 ，个八分音符的时值可以表示为 ；
设单个二分音符的时值为，则与的关系式是 ，它是 函数选填“正比例”或“一次”；
活动二：音乐乐谱的组成：一段美妙的音乐是由不同的全音符、二分音符、四分音符等组成．现有一段乐谱，仅包含个全音符和个二分音符，用含，，的代数式表示这段乐谱的总时值为 ，当，，时，乐谱的总时值为 ；
某段乐谱由全音符、二分音符、四分音符组成，共个音符，总时值为，其中四分音符有个，则全音符有 个．
21.如图，在等边中，于点．
尺规作图：请用菱形的性质和判定作点关于直线的对称点，不写作图和证明过程，仅保留作图痕迹；
连接，若等边的边长为，求的长．
22.某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进件甲商品和件乙商品需元；购进件甲商品和件乙商品需元．若商场准备购进甲、乙两种商品共件，其中甲种商品不少于件，乙种商品不低于件，设购进甲种商品件．
填空：甲种商品的进价是 元，乙种商品的进价是 元，的取值范围是 ；
商场派小明带元去购进这件商品，请问钱够用吗？请说明理由；
商场销售件甲商品售价为元，件乙商品售价为元．实际销售时，每件甲种商品让利元，当销售完两种商品后，商场获得最大利润元，求的值．
23.如图，四边形中，，，．
如图，求证：四边形是正方形；
已知点是边的点，连接．
如图，若正方形的边长为，为中点，于点，连接，求的长；
如图，若点是边上的点，且，，试探究线段与线段之间的数量关系，并说明理由．
24.直线与轴交于点，与轴交于点，直线交轴于点，交轴于点，两条直线交于点．
如图，求直线的解析式，点、、的坐标；
如图，点是直线上一点，且，求点的坐标；
如图，连接，点是直线上一点，且满足，直接写出点的坐标．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】答案不唯一，满足即可
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】三
15.【答案】【小题】
度
【小题】

16.【答案】解：
．

17.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
又，分别为，的中点，
，
四边形是平行四边形．
18.【答案】为直角三角形，理由如下：
，
，
在中，，，
在中，，
，
，，
，，
，
是直角三角形．

19.【答案】【小题】
解：抽取名学生进行视力检查，
组人数为：，
补全频数分布直方图如下：
根据题意得：，
抽取的八年级学生的视力位于正中间的两个数均在组，
；
，
；
【小题】
解：八年级学生的视力健康情况总体更好一些，理由如下：
从平均数来看，两个年级一样；
从众数和中位数来看，八年级学生的视力健康情况总体更好一些；
综上，八年级学生的视力健康情况总体更好一些；
【小题】
解：，
即八年级学生视力正常的人数为人．

20.【答案】【小题】
【小题】

正比例
【小题】

【小题】

21.【答案】【小题】
如图所示即为所求；
【小题】
解：如图所示：
等边中，于点，
，
由作图得：，
，
等边的边长为，
，
，
由作图得：，
．

22.【答案】【小题】

【小题】
解：能，理由如下：
设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
，解得，
由中，可知钱够用，具体如下：
购进甲种商品件，购进乙种商品件，花费；
购进甲种商品件，购进乙种商品件，花费；
购进甲种商品件，购进乙种商品件，花费；
购进甲种商品件，购进乙种商品件，花费；
购进甲种商品件，购进乙种商品件，花费；
购进甲种商品件，购进乙种商品件，花费；
综上所述，按照上述种方案购买，钱够用；
【小题】
解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，利润为，
则由题意可得，
，
，则关于的一次函数中的值随着的增大而增大，
由中，可得，当时，有最大值为元，即，
解得．

23.【答案】【小题】
证明：连接，如图所示：
，，，
，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形；
【小题】
解：正方形的边长为，为中点，
，
，
，
，
解得：，
，
过点作，
四边形为矩形，
，
解得：，
，，
；
，理由如下：
将顺时针旋转得，使得与重合，连接，如图所示：
，
，
，
，
，
，
，
设正方形的边长为，
，，
，
设，则，
，
，
，
，
解得：，即，
，
即

24.【答案】【小题】
解：设直线的解析式为，
代入得：
解得：
直线的解析式为，
对于直线，
交轴于：令，解得，
；
交轴于：令，解得，
，
联立两个直线解析式：
解得：
；
【小题】
设点，
，，
，
，
当点在点的下方时，
，
即，
解得：，
，
；
当点在点的上方时，如图点的位置，
，
即，
解得：，
，
，
综上：点的坐标为或；
【小题】
，，
，
，
当点在的延长线上时，如图所示，过点作，过点作轴，轴，
，
，四边形为矩形，
即，
，
，
，
，
，
，
四边形为正方形，
，
设，则，
，
，
解得：或，
或，
当时，，
，
，
同理得：直线的函数解析式为：，
联立两个函数：
解得：
；
当时，，
，
，
同理得：直线的函数解析式为：此时交点不在延长线上，不符合题意；
当点在线段上时，如图所示，过点作，过点作轴，轴，
同理得：，，四边形为正方形，
，
设，则，
，
，
解得：或，
或，
当时，，
不符合题意，舍去，
当时，，
，
，
同理得：直线的函数解析式为：，
联立
解得：
；
综上可得：点的坐标为或．

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