资源简介

广东省惠州市部分校2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列四个数中，其中是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.下列调查中最适合采用全面调查普查的是( )
A. 调查一批新技术生产的节能灯的使用寿命
B. 调查某国产新能源汽车的续航情况
C. 调查我国国民家庭年可支配收入的情况
D. 神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查
3.在平面直角坐标系中，点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.的平方根是( )
A. B. C. D.
5.下列各组解中哪个是二元一次方程组的解( )
A. B. C. D.
6.若，则下列式子中，不正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图，能使的条件是( )
A. B.
C. D.
8.下列命题是真命题的是( )
A. 内错角相等 B. 若两个角互补，则这两个角的和为
C. 相等的角是对顶角 D. 两个锐角的和是锐角
9.孙子算经中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有个头，下面数共有九十四只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有只、兔有只，则列出正确的方程组是( )
A. B. C. D.
10.若关于的不等式组无解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，是直线外一点，点，，在直线上，，垂足为，，，，则点到直线的距离是 ．
12.比较大小：__________；
13.如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则的长为 ．
14.如果，那么的值为 ．
15.如图，动点在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点出发，依次运动到点，，，，，按照这样的运动规律，点的横坐标是
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
16.计算：
计算：；
解方程组：．
17.解不等式组，并在数轴上表示解集．
四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移后，顶点的对应点的坐标为，顶点，的对应点分别为，．
画出三角形，并写出点的坐标；
写出三角形的面积；
19.本小题分
为了解七年级学生体能状况，某学校体育老师随机抽查了一部分学生秒内蹲起的次数，根据收集的数据绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图．
频数分布表
蹲起次数分组 频数 百分比
根据以上信息解答下列问题：
本次调查的人数有 人，表中 ， ；
补全频数分布直方图；
若将结果绘制成扇形统计图，求次数在“”部分所对应的扇形圆心角的度数．
若该校学生有人，试估计蹲起次数在“”范围内的学生有多少人？
20.本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
求，，的值；
求的平方根．
21.本小题分
如图，已知，，．
试说明的理由；
若，，求的度数．
22.本小题分
乡村全面振兴有序推进．某村开展了主题为“善读书兴业富民”的读书活动，用书香涵养乡村新貌．为配合活动的开展，村委会决定增加村图书馆的藏书数量，准备购进一批农业类书籍和科技类书籍，其中购买本农业类书籍和本科技类书籍共需元，购买本农业类书籍和本科技类书籍共需元．
求农业类书籍和科技类书籍的单价各是多少元？
若准备用元购买农业类书籍和科技类书籍共本，问至多购买农业类书籍多少本？
23.本小题分
如图，已知线段，点是线段外一点，连接，将线段沿平移得到线段，，点是线段上一动点，连接，．
求证：；
过点作直线，在直线上取点，连接，，使．
当时，结合图形，请探究与之间的数量关系，并证明；
在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，求的度数用含的式子表示．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题】
解：
；
【小题】
解：
，得，
解得，
把代入，得，
解得，
方程组的解为．

17.【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上如图所示


18.【答案】【小题】
，
【小题】
的面积
．

19.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
解：，
次数在“”部分所对应的扇形圆心角的度数为．
【小题】
解：蹲起次数在“”范围内的学生的人数人．

20.【答案】【小题】
依题意：
解得：
又
，
又是的整数部分，
故，，
【小题】
，，，
，

21.【答案】【小题】
解：，
，
，
，
，
；
【小题】
解：，
，
又，
，
．
，
．

22.【答案】【小题】
解：设农业类书籍单价为元，科技类书籍单价为元，
根据题意得：，
解得，
答：农业类书籍单价为元，科技类书籍单价为元；
【小题】
解：设购买农业类书籍本，则购买科技类书籍本，
根据题意得：，
；
解得：，
答：至多购买农业类书籍本．

23.【答案】【小题】
证明：根据平移的性质可知，，
如图，过点作，
，
，，
，
；
【小题】
解：当在外部时，如图，
，，
，
，
，
，
；
当在内部时，如图，
，，
，
，
，
，
，
综上，与之间的数量关系为或；
点到直线距离最大，就是两条直线距离最大，也就是点到直线的距离最大，
当直线垂直于线段所在直线时，距离最大，如图所示，
，
．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑