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2025—2026学年度第二学期期末质量监测试卷
八年级数学
（注意事项：满分120分，答题时间120分钟。答案写在答题卡上.）
一．选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A B D B C A B
二．填空题（每小题3分，共15分）
11. 12. > 13. 乙 14. 1 15. 76
三．解答题（共8小题，满分75分）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）解：
；----------------------------2分
=-----------------------------------------------4分
= --------------------------------------------5分
解：
．---------------------2分
=-------------------------------------------------4分
= ------------------------------------------------5分
17.（本题7分）解：(1)，，-------------------------------------3分
（2）解：小明可能是甲组的学生，理由如下：-------------------------4分
∵甲组的中位数是6分，而小明得了7分，
∴在小组中属中游略偏上，------------------------------------------------5分
（3）解：选乙组参加决赛，理由如下：-------------------------------6分
，
甲、乙两组学生平均数相同，而，
乙组的成绩比较稳定，
故选乙组参加决赛．-------------------------------------------------7分
18.（本题7分）解：（1）补全图形，如图所示即为所求
-------------------------------------------------2分
（2）OC------------------------------------------------------------------------3分
对角线互相平分的四边形为平行四边形；-----------------------------5分
有一个内角为90°的平行四边形为矩形.------------------------------7分
19.（本题8分）（1）解：设这个一次函数的解析式为，
由图可知、，代入，---------------------------------2分
得，
解得，-----------------------------------------------------------------3分
这个一次函数的解析式为：；-------------------------------4分
（2）解：当时，，
，
，
，
，
；--------------------------------------------------------6分
（3）------------------------------------------------------------------8分
20.（本题9分）（1）解：设种食材的单价为元千克，种食材的单价为元千克，-
由题意得，-------------------------------------------------------2分
解得，------------------------------------------------------------3分
种食材单价是每千克元，种食材单价是每千克元；----------------------------4分
（2）解：设种食材购买千克，种食材购买千克，总费用为元，由题意得：
，-----------------------------------------------6分
且
解得：-------------------------------------------------------7分
，
随的增大而增大，
当时，有最小值为：元，-----------------------8分
种食材购买千克，种食材购买千克时，总费用最少，为元．------9分
21.（本题9分）（1）解：；-------------2分
（2）解：∵ 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形的宽，
∴，
∴=．--------------------------------------5分
（3）解：矩形是黄金矩形．理由如下：---------------------------6分
∵ 黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，
∴，，
∴=，---------------------------------------9分
故矩形是黄金矩形．
22.（本题12分）
（1）解：延长交于点，则，．
∵，
∴在中，，
即此时消防车距离着火楼距离是15米．---------------------------------------6分
（2）解：∵，，
∴在中，，
∴，
即消防车靠近的为8米时才能完成处救援任务．-----------------------12分
23.（本题13分）解：（1）由题意得，点是的中点，且，
又，
故是等边三角形，
是角平分线，，
；----------------------------------4分
（2）连接，
，
，
由折叠可知，，
，
，
，
；-----------------------------------------10分
（3）
----------------------------------13分
．2025—2026学年度第二学期期末质量监测试卷
八年级数学
（注意事项：满分120分，答题时间120分钟,答案写在答题卡上.）
亲爱的同学，考试即将开始。请你放松心态，诚信应考，认真阅读题目，规范书写答案。愿你沉着应战，发挥最佳水平，在检验中收获成长，在努力中遇见更好的自己。
第一部分（选择题 共30分）
选择题（每小题3分，共30分）
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2.半径为r的圆的周长公式为，则常量和变量分别是（ ）
A．常量是2；变量是C，π，r B．常量是2π；变量是C，r
C．常量是2π；变量是r D．常量是2；变量是C，r
3.下列各数中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（　　）
A． B．0 C．π D．7
4.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为 则三人中成绩最稳定的选手是(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
5.若△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，三条边分别为a、b、c，那么，根据下面的条件不能判定△ABC 为直角三角形的是(　　)
A．∠A+∠C=∠B B．∠A：∠B：∠C=5：12：13
C． D．
6.如图，平行四边形中的顶点O，A，C的坐标分别为，，，则顶点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
（6题） （7题） （8题）
7.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ）
A． B． C． D．
8.在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
9.在平行四边形中，．添加一个条件，使得四边形为正方形，添加的条件可以为（ ）
A． B．AC BD C．平分 D．平分
10.将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
第二部分（非选择题 共90分）
填空题（每小题3分，共15分）
计算：=________.
12.一次函数图象经过第二，三，四象限，则___________0．（填“>，<或=”）
13.甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队．
(13题） （14题） （15题）
14.如图，正方形的对角线相交于点O，点O是正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2．那么正方形绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是__________．
15.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16.计算：（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）
（2）
17.（本题7分）为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）：
甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5．
(1)根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表：
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 7 a 6 2.6
乙组 7 7 b c
(1)在以上成绩统计表中，____，____，_____．
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因．
(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
18.（本题7分）下面是小林设计的“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程．
已知：在中，.
求作：矩形ABCD.
作法：如图②，
①分别以点A、C为圆心，大于长为半
径作弧，两弧相交于点E、F；
②作直线EF，直线EF交AC于点O；
③作射线BO，在BO上截取OD，使得；
④连接AD，CD.
所以四边形ABCD就是所求的矩形．
根据小林设计的尺规作图过程.
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：________，，
∴四边形ABCD为平行四边形（________________）（填推理依据）.
又∵，
∴四边形ABCD为矩形（________________）（填推理依据）.
19.（本题8分）如图，一次函数的图象经过A、B两点，且与x轴交于点C．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)请在给出的坐标系中画出一次函数的图象，并根据图象回答：
当x________时，．
20.（本题9分）某知名小吃店计划购买A、B两种食材制作小吃．已知购买种食材和种食材共需元，购买种食材和种食材共需元．
(1)求，B两种食材的单价．
(2)该小吃店计划购买两种食材共，其中购买种食材千克数不少于B种食材千克数的倍，当，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
21.（本题9分）【阅读理解】二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．
例如：化简．
解：将分子、分母同乘以得：
．
(1)化简： ；
(2)【拓展延伸】宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图1，已知黄金矩形（）的宽．求黄金矩形中边的长；
(3)如图2，将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论．
22.（本题12分）综合与实践
【背景】消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾救援任务，大幅提高消防救援效率，缩短救援时间．已知云梯最多伸长到，消防车高，救援时云梯伸到最长．
【任务】在演练中消防员接到命令，必须在，处两个求救点救援．
【现场勘察】勘察，离地面O的高度分别为，．
【解决问题】
(1)消防车接到命令快速赶到现场，此时云梯顶端刚好在处，求消防车云梯底部处距离着火楼距离是多少？
(2)消防车继续向着火楼靠近救援，靠近的距离为多少米时，才能使云梯顶端刚好到达处，完成救援任务？
23.（本题13分）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展教学活动．
操作一：对折边长为6的正方形纸片ABCD,AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平．
【数学思考】
（1）如图①，当点M落在EF上时，则的度数为_________.
【猜想证明】
（2）如图②，在（1）的条件下，延长交于点N，猜想与的数量关系为_________，并证明你的猜想；
【拓展延伸】
（3）小华在以上操作的基础上继续探究，连接BF，当点M落在上时（如图③），过点P作PI BC于点I，请直接写出的长．
八年级数学

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