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河南省安阳市安阳县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数，，，，中，无理数的个数为( )
A. B. C. D.
2.若，则下列不等式中不成立的是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度，得到的点的坐标是( )
A. B. C. D.
4.下列说法不正确的是( )
A. 是的算术平方根 B. 是的一个平方根
C. 的平方根 D. 的立方根
5.如图，直线、被直线所截，下列条件中，不能判断直线、平行的是( )
A. B. C. D.
6.有下列四个命题：对顶角相等；等角的补角相等；如果，，那么；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中是真命题的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.已知关于的不等式组的整数解只有个，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.若点在轴上，则的值为( )
A. B. C. D.
9.如图，直线，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
10.为弘扬和传承长征精神，某学校老师准备带该校八年级学生乘车到贵阳市“红飘带”红色教育基地学习，若学校租用座客车若干辆，则人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满设租用座客车辆，师生共人，则可列方程组为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.的算术平方根是 ．
12.若关于的不等式组的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 ．
13.平面直角坐标系中，点到轴的距离______．
14.为了提高学生的文学素养，某校开设了五门文学活动课，按照类别分为唐诗鉴赏、宋词鉴赏、元曲鉴赏、明代小说鉴赏、清代小说鉴赏．学校为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查每人只能选择一项，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的扇形统计图．已知选择“唐诗鉴赏”的有人，则学校抽取了 名学生进行调查，选择“清代小说鉴赏”的学生比选择“元曲鉴赏”的少 人．
15.不等式组的正整数解的个数是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
16.
解方程组：
解不等式：．
17.计算：
四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
在如图所示的网格中，三角形的顶点．
根据，坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点坐标： ；
平移三角形，使点移动到点，画出平移后的三角形，其中点与点对应，点与点对应．
19.本小题分
如图，已知四边形中，，平分，且，．
与平行吗？试写出推理过程；
求的度数．
20.本小题分
某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图每组数据包括右端点但不包括左端点，请你根据统计图解决下列问题：
此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
补全频数分布直方图，求扇形统计图中“吨吨”部分的圆心角度数；
如果自来水公司将基本用水量定为每户吨，那么该地万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
21.本小题分
把一篮苹果分给几个学生，若每人分个，则剩下个，若每人分个，则最后一个学生能分到苹果，但最多分个，用不等式组的知识求出可能有几人和相应的苹果数．
22.本小题分
随着新课改在全国各地的开展，某市掀开了体育加试制度改革，除基础体育考试外，还增加了专项技能考试，为更好地完成中考体育加试的各项技能考试，某中学计划购进一批篮球和排球，购买个篮球和个排球共需元，购买个篮球和个排球共需元．
求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？
该学校计划购进篮球和排球共个，且购买篮球的个数不少于排球个数的倍，怎样购买才能使总费用最少？请求出最少总费用．
23.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，的对应点，，连接，，．
写出点，的坐标．
在轴上是否存在一点，使得三角形的面积是三角形面积的倍，若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，点是直线上一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】

15.【答案】
16.【答案】【小题】
有：，
解得：，
将代入得：，
．
【小题】
，
，
．

17.【答案】解：原式，
，
．
18.【答案】【小题】
如图所示：点的坐标为：；
故答案为：，
【小题】
如图所示：即为所求．

19.【答案】【小题】
，
理由是：平分，
【小题】
解：

20.【答案】【小题】
户，
此次调查抽取了户用户的用水量数据．
【小题】
用水“吨吨”部分的户数为户，
据此补全频数分布直方图如图：

扇形统计图中“吨吨”部分的圆心角度数为．
【小题】
万户．
该地万用户中约有万户居民的用水全部享受基本价格．

21.【答案】解：设学生人数为人，则苹果有个，
依题意得，
解得，
学生人数为整数，
，苹果数为：个，
，苹果数为：个，
，苹果数为：个．
答：学生人，苹果个或学生人，苹果个或学生人，苹果个．
22.【答案】【小题】
解：设篮球元个，排球元个，
依题意，得 ，解得，
答：每个篮球的价格为元，每个排球的价格为元；
【小题】
解：设购进篮球个，则购进排球个，总费用为元，
购买篮球的个数不少于排球个数的倍，
解得．
依题意得，
，
随值的增大而增大，
当时，取最小值，最小值为，
答：当学校购买篮球个、排球个时，总费用最少，最少费用是元．

23.【答案】【小题】
解：点，的坐标分别为，，
将点，分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得，；
【小题】
解：存在，
根据题意可得，
，，
，
三角形的面积是三角形面积的倍，
．
点的坐标为，
点的坐标为或；
【小题】
解：当点在线段上运动时，如图，过点作，
，
，
，，
；
当点在线段的延长线上运动时，如图，过点作，
，
，
，，
；
当点在的延长线上运动时，如图，过点作，
，
，
，，
；
综上：当点在线段上运动时，；
当点在线段的延长线上运动时，；
当点在的延长线上运动时，．

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