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湖北省荆州市2025-2026学年七年级下学期6月期末
数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.如图，点的坐标可能是( )
A. B. C. D.
3.以下问题不适合全面调查的是( )
A. 调查我国某架六代战机歼的电路安全 B. 调查某中学某班学生的心理健康状况
C. 调查全国中小学生课外阅读情况 D. 调查某海参足球队队员的控球能力
4.把方程改写成用含有的式子表示的形式为( )
A. B. C. D.
5.对于命题“已知，那么”，能说明它是假命题的反例是( )
A. B. C. D.
6.木工师傅用图中的角尺画平行线，其中的数学道理是( )
A. 两直线平行，同位角相等
B. 同位角相等，两直线平行
C. 垂线段最短
D. 对顶角相等
7.若，，则( )
A. B. C. D. 或
8.如图所示，下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
9.若点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
10.算法统宗中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数日，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉？”意思是：一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤两还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？设肉价为文两，哑巴所带的钱数为文，则可列方程组为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.比较两个数的大小： 填“”或“”或“”
12.语句“的倍小于与的差”用不等式表示为： ．
13.光线从空气照射到水中会发生折射现象．如图，为入射光线，为折射光线，直线为水面，点，，在同一条直线上．其中，，则 ．
14.数学活动实践课上，小辰先画了一个长为，宽为的长方形，然后又在该长方形中画了个相同大小的小长方形阴影部分，如图所示，则图中空白部分的面积为 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形的面积分别是与，正方形沿轴向右平移，若平移后正方形与正方形重叠部分的面积为，则点移动后的坐标是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算：
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答．
解不等式，得 ；
解不等式，得 ；
把不等式和的解集在数轴上表示出来：
原不等式组的解集为______．
18.本小题分
在平面直角坐标系中，已知．
请在平面直角坐标系中描出这三个点，并画出三角形；
将三角形向右平移个单位再向上平移个单位得到三角形，点、、、的对应点分别是点、、画出三角形，写出点、、的坐标___________，___________，___________，___________，___________，___________．
19.本小题分
如图，直线相交于点，于点．
若，求的度数．
若，求的度数．
20.本小题分
为响应国家“体重管理年”政策，某校要了解七年级学生的课外锻炼情况，随机选取某班学生进行“最喜欢的一项体育运动”调查，并根据统计数据绘制了如下统计图，请解答：
请你补全条形统计图．
该校共对 名学生进行了调查，在扇形统计图中，“跳绳”对应的圆心角为 度．
若该校七年级共有名学生，请你估计七年级学生中最喜欢游泳运动的人数．
21.本小题分
在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为．
若，则 ；
若，，求点的坐标；
若点在第二象限，且为常数，求的值．
22.本小题分
根据以下学习素材，完成下列两个任务：
学习素材
素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．
素材二 精包装 简包装
每盒斤，每盒售价元 每盒斤，每盒售价元
问题解决
任务一 在活动中，学生共卖出了斤草莓，销售总收入为元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？
任务二 现在需要对斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为元，每个简包装盒的成本为元．若要将购买包装盒的成本控制在元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由．
23.本小题分
阅读理解
解不等式，
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或
解不等式组得，
解不等式组得，
原不等式的解集为或．
问题解决：
上述解题过程中，用到的数学思想是选两项
A. 转化思想 B. 统计思想 C. 分类讨论思想 D. 类比思想
根据以上材料，不等式的解集为 ．
已知关于，的二元一次方程组的解满足，
用含的式子表示这个方程组的解；
求的取值范围．
24.本小题分
如图，，被直线所截，点在线段上，过点作，过点作．
求证：；
如图，若，点为直线上一动点点不与点，重合，过点在直线的下方作线段，使得，．
若，求的度数；
若的平分线和的平分线交于点，其中，请用表示的度数．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题】
解：；
【小题】
解：
．

17.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
解：由得原不等式组的解集为：，
数轴表示为：
，
故答案为：．

18.【答案】【小题】
解：如图所示，三角形即为所求；
【小题】
解：如图所示，三角形即为所求：
点的坐标为

19.【答案】【小题】
因为，
所以，
所以，
所以，
所以．
【小题】
因为，
所以．
因为，
所以，
所以．

20.【答案】【小题】
解：参与问卷调查的学生人数为人，
喜欢“跑步”的人数为人，
喜欢“跳绳”的人数为人
补充统计图如图：
；
【小题】
【小题】
解：人，
估计七年级学生中最喜欢游泳运动的人数为人．

21.【答案】【小题】
【小题】
，，，，．
，，解得，
，，点的坐标为．
【小题】
点在第二象限，，，
，．
，，解得．

22.【答案】任务一：
解：设精包装销售了盒，简包装销售了盒．
得
答：精包装销售了盒，简包装销售了盒．
任务二：
解：设分装时使用精包装盒个，简包装盒个为正整数．
依题意可列出下列方程和不等式：
，
由得．
将代入得；
因为，为正整数，所以，或，．
分装方案：精包装盒，简包装盒；
分装方案：精包装盒，简包装盒

23.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
解：
得：，解得，
把代入到得：，解得，
原方程组的解为；
，
，
原不等式可以转化为或
解不等式组得，
解不等式组可知该不等式组无解，
综上所述，原不等式的解集为．

24.【答案】【小题】
证明：，，
．
；
【小题】
解：，，
．
过点作．
，
，
，
．
，
．
．
，
．
分三种情况讨论：
当点在点的右侧时，如图，
过点作．
，
．
，．
．
平分，平分，，，
，．
．
当点在点和点之间时，如图，
过点作．
，
．
，．
．
平分，平分，，，
，．
．
当点在点的左侧时，如图，
过点作．
，
．
，．
．
平分，平分，，，
，．
．
综上，可能是或或．

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