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湖北省黄冈市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在数学史上，希帕索斯发现了无理数，由此触发了第一次数学危机．下列各数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.下列说法不一定成立的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
4.若满足方程组的与互为相反数，则的值为( )
A. B. C. D.
5.“榫卯”是采用凹凸部分相结合的一种连接方式．如图是某种“榫”构件的截面图，其中，，则为( )
A. B. C. D.
6.不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
7.下列说法正确的是( )
A. 的平方根是 B. 的平方根是
C. 的算术平方根是 D. 是的立方根
8.九章算术中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．大意是：有几个人一起去买一件物品，若每人出钱，则多了钱；若每人出钱，则少了钱．问有多少
人，该物品价值多少钱．设有人，物品价值钱，根据题意，可列方程组为( )
A. B. C. D.
9.初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中学校名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查该校名学生家长，结果显示有名家长持反对态度，则下列说法正确的是( )
A. 调查方式是普查 B. 样本是个家长
C. 该校只有名家长持反对态度 D. 该校约有的家长持反对态度
10.如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，下列结论：；；；其中正确的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.请写出一个比小的整数： 写一个即可
12.如图，直线，若，，则的度数是 ．
13.一次数学测试后，某班名学生的成绩被分为组，第组的频数分别为、、、，则第组的频率是 用小数表示．
14.用个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点的坐标为，则点的坐标是 ．
15.如图，将长方形纸条折叠，若，则的度数为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
16.计算：
；
17.解不等式组及解方程组
解不等式组，并求它的整数解．
解方程组：．
四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
如图，已知，．
求证：；
求证：．
19.本小题分
如图，已知，．
求证：；
若，且，求的度数．
20.本小题分
为持续深耕“大阅读”项目，某校准备了解学生每天的读书情况．数学兴趣小组随机抽取了部分学生展开调查，了解他们每天读书时长情况，并按时长单位：分钟分为个等级：．，．，．，．，将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
这次被调查的学生共有 人，扇形统计图中的值是 ；
请将条形统计图补充完整；扇形统计图中，“”对应扇形的圆心角为 度；
如果该校有名学生，请你估计该校每天读书时长不少于分钟的学生大约有多少人？
21.本小题分
如图，在边长为的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为已知，将作同样的平移得到．
画出平移后的；
直接求出的面积为 ；
已知点在轴上，且的面积等于面积的，求点的坐标．
22.本小题分
一家电脑公司有型、型、型三种型号的电脑，其中型每台元、型每台元、型每台元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑．
若该中学只购买型电脑和型电脑，且购买型电脑的数量比购买型电脑的数量的一半还少台，要求购买的总价不超过元，则最多可以购买多少台型电脑？
若该中学现有专项资金元，计划从这家电脑公司购进台两种型号的电脑，且这笔资金恰好全用完．请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．
23.本小题分
如图，直线，直线与分别交于点、，小明将一个含角的直角三角板按如图放置，使点、分别在直线上，，．
如图，若，则 ；
如图，若，射线在内交直线于点当、分别在点、的右侧，且，时，求的度数；
如图，小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点、分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数用含的式子表示．
24.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，，且．
求的值；
点为轴上一点，且，求的取值范围；
平移三角形到三角形其中点的对应点分别为点，设，，且满足，请直接写出点的坐标．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】答案不唯一
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题】
解：
；
【小题】
解：，
则，
，
解得，

17.【答案】【小题】
解：
由解得；
由解得；
不等式组的解集为，
即不等式组的整数解为；
【小题】
解：
把式整理得，
，
得
解得，
把代入，得
解得，
方程组的解为．

18.【答案】【小题】
证明：，，
，
；
【小题】
证明：，
，
，
，
．

19.【答案】【小题】
，，
又，
，
；
【小题】
，
又，
，
，
．
又，
，
．
又，
，
．

20.【答案】【小题】

【小题】
解：由得等级的人数为人，
补全统计图如下所示：
“”对应扇形的圆心角为；
【小题】
解：人，
该校每天读书时长不少于分钟的学生大约有人．

21.【答案】【小题】
解：点经平移后对应点为，
三角形向上平移个单位长度，向左平移个单位长度，
如图：即为所求．
【小题】
【小题】
解：设点，则，，
，
，
，解得：或．
或．

22.【答案】【小题】
解：设购买台型电脑，则购买台型电脑，
依题意，得，
解得：，
，均为正整数，
的最大值为，的最大值为．
答：最多可以购买台型电脑；
【小题】
共有两种购买方案：方案一：购进型电脑台，型电脑台；方案二：购进型电脑台，型电脑台；
理由如下：
元，，
可能有两种情况．
购买型电脑和型电脑，设购买台型电脑，台型电脑，
根据题意得：
解得：
购买台型电脑，台型电脑；
购买型电脑和型电脑，设购买台型电脑，台型电脑，
根据题意得：
解得：
购买台型电脑，台型电脑．

23.【答案】【小题】
【小题】
延长交于点，如下图，
，
，
，即，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，即的度数为；
【小题】
当，分别在点，的右侧，如图，
，
，
，
，
，
，
射线平分，
；
当点，分别在点，的左侧，如图，
，
，
，
，
，
，
射线平分，
，
．
综上所述，或．

24.【答案】【小题】
解：，
解得
的值为，的值为；
【小题】
解：如图，过点构造正方形，
，，
，，
又，
，，，，，
，
点为轴上一点，
，
，
，
，
当，即时，，
解得，
；
当，即时，，
解得，
；
，
，
综上，且；
【小题】
解：平移三角形到三角形，的对应点分别为点，，，，，，
，，
，，
，
解得
，，
，
由平移到，可知三角形向右平移个单位，向上平移个单位，
．

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