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河南省濮阳市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图为九章算术中记载的勾股容圆，下列图形，可以由图平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.如图，直线，被两条直线，所截．下列说法正确的是( )
A. 和互补 B. 和是对顶角 C. 和相等 D. 和是内错角
4.对于，下列说法错误的是( )
A. 是正数 B. 是的算术平方根
C. 是面积为的正方形的边长 D. 是有理数
5.下列各组数中，是二元一次方程的解的是( )
A. B. C. D.
6.年月日时分，长征七号运载火箭在中国文昌航天发射场点火起飞，将通信技术试验卫星二十四号送入预定轨道．此次发射，再次激起学生了解航天的兴趣．为此，学校举办了航天知识竞赛活动，名学生全部参与．为了解学生竞赛成绩的整体分布情况，学校随机抽取了名学生的竞赛成绩进行统计分析．下列说法错误的是( )
A. 这种调查方式是抽样调查
B. 样本是名学生的竞赛成绩
C. 样本容量是名学生
D. 利用抽取的名学生的竞赛成绩可以估计全校学生竞赛成绩的整体分布情况
7.已知我市新华书店在某学校北偏西方向处，新华书店可能是图中( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8.如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
9.孙子算经记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每人共乘一辆车，最终剩余辆车；若每人共乘一辆车，最终剩余人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有人，辆车，则可列方程组为( )
A. B. C. D.
10.如图显示了名学生平均每周用于体育锻炼的课余时间和用于读课外书的课余时间单位：小时下列说法错误的是( )
A. 名学生中，平均每周用于读课外书的课余时间为小时的学生有两名
B. 在图中方格纸对角线上的点，表示学生平均每周用于体育锻炼的课余时间和用于读课外书的课余时间相等
C. 名学生平均每周用于体育锻炼的课余时间均不同
D. 名学生中，平均每周用于体育锻炼的课余时间比用于读课外书的课余时间多的学生有名
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若是有理数，则的值可以是 写出一个即可
12.如图，只添加一个条件 ，就能得出．
13.“与的差是非正数”，用不等式表示为 ．
14.若关于，的方程组的解满足，则的值为 ．
15.新定义：在平面直角坐标系中，若点，点，则称点是点的“级关联点”其中为常数，且若点的“级关联点”在坐标轴上，则的值是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
16.计算：
；
．
17.按要求解答下列问题：
解方程组：；
下面是乐乐同学解不等式组的过程，请你补充完整．
解：解不等式，得__________．
解不等式，得__________
把不等式和的解集在数轴上表示出来．
所以不等式组的解集为__________．
四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
端午节吃粽子是我国的传统习俗．为了了解某小区居民对蛋黄粽子，肉粽子，原味粽子，豆沙粽子四种粽子的喜爱情况，某超市随机抽取该小区的部分居民进行问卷调查每人必选且只能选一种，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
参加此次问卷调查的居民共有 人；
补全条形图；
若该小区共有居民人，请估计喜爱蛋黄粽子的居民有多少人；
根据上述数据，就粽子的进货问题，请你给该超市提供一条建议．
19.本小题分
如图，四边形．
过点画出线段的垂线，垂足为点请你补全图形，并填空： 填“”，“”或“”，理由是 ．
若平分，，．
，的位置关系是 ，并写出证明过程；
直接写出的度数．
20.本小题分
将三角形放置在如图所示的正方形网格中，三角形的三个顶点都在格点上，已知小正方形的边长为，点的坐标为．
请在图中补全平面直角坐标系，点的坐标是 ；
将三角形沿着水平方向平移，使得点的对应点落在坐标轴上，画出平移后的三角形点的对应点是点，平移过程中线段扫过的面积为 ；
三角形内任意一点按照中变换后得到，点的坐标是 ．
21.本小题分
小明每天上下学的往返路程共，上周他坐私家车和乘公交车两种方式上下学每天只选择一种交通方式已知小明上周天上下学搭乘的交通工具的碳排放量共，两种交通方式的碳排放数据如下：
交通工具 碳排放量
私家车
公交车
填空：小明每天坐私家车上下学的碳排放量是 ，每天乘公交车上下学的碳排放量是 ．
上周小明上下学坐私家车和乘公交车各多少天？
本周起，小明决定践行绿色出行理念，不再坐私家车上下学，改为每天乘公交车或骑自行车碳排放量为零上下学．若小明本周上下学搭乘的交通工具的碳排放量不高于上周的，求他这周有哪几种出行方案？
22.本小题分
如图，正方形的四个顶点均在边长为的正方形网格的格点上，且点在数轴上表示以点为圆心，以的长为半径画弧，与数轴的正半轴交于点小明利用割补法求出了正方形的面积是，请你解决下面问题．
正方形的边长是 ；
点表示的实数是 ；
能否将正方形纸片，沿着纸片边的方向裁出一块长方形纸片，使它的长与宽的比为，长比宽多？若能，求出长方形纸片的面积；若不能，请通过计算说明理由；
将正方形纸片裁出一个圆形纸片，圆形纸片周长的最大值是 结果保留
23.本小题分
【问题探究】
已知，点，分别为和上的点，点是平面内一点．数学兴趣小组的同学们想探究与，的数量关系均为大于且小于的角．
当点在直线和之间时．
若点在线段右侧，如图，小明和小亮给出了不同的解决方法，请你将两位同学的过程补充完整．
小明：如图，过点作．
．

小亮：如图，过点作交于点
若点在线段左侧，如图，请直接写出与，的数量关系．
若，，直接写出的度数．
【方法应用】
上述两位同学都是过某个点作已知直线的平行线，利用平行线的性质来解决问题．请你利用上述方法解决下面的问题．
已知：如图，三角形．
求证：．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】答案不唯一
12.【答案】答案不唯一
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题】
解：原式
；
【小题】
解：原式
．

17.【答案】【小题】
解：
，得
，得，解得：，
把代入，得，解得：，
这个方程组的解是．
【小题】
解：
解不等式，得．
解不等式，得，
把不等式和的解集在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为．

18.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
解：人，
答：喜爱蛋黄粽子的居民有人．
【小题】
答：超市多进原味粽子，少进一些豆沙粽子．

19.【答案】【小题】
解：按题意作图，
，
垂线段最短．
【小题】
，
证明：平分
又
内错角相等，两直线平行
，
，
．
，
，
，
，
．

20.【答案】【小题】
补全平面直角坐标系如下图：
，
【小题】
如图，三角形为所求：
；
【小题】

21.【答案】【小题】
【小题】
解：设上周小明上下学坐私家车为天，乘公交车为天．根据题意，得：
解得：
答：上周小明上下学坐私家车天，乘公交车天；
【小题】
解：设本周小明乘公交车的天数为天，则骑自行车上下学的天数为天，根据题意，得：
，
解得，
为非负整数，
或，
或，
共有两种出行方案：
乘公交车天，骑自行车天；
乘公交车天，骑自行车天

22.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
不能，理由如下：
设长方形纸片的长为，宽为，
根据题意，得，
解得：，
，，
正方形纸片的边长为，，
裁不出满足上述条件的纸片
【小题】

23.【答案】【小题】
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
小亮：如图，过点作交于点．
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
又
过点作．
，
．
，
；
【小题】
解：，，
当到的右侧且在之间时，
；
当到的右侧且在上方时，
，
，
；
【小题】
证明：过点作
，

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