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山东省枣庄市2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( )
A. B. C. D.
2.在年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点．中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为已知，则用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列各式运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列事件中，是必然事件的是( )
A. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
B. 同一平面内三条直线相交，交点的个数为个
C. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过
D. 用长度分别为的三根小木棒摆成一个三角形
5.如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是( )
A. B. C. D.
6.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号汽车的刹车性能车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速
刹车距离
下列说法中错误的是( )
A. 自变量是刹车时的车速，因变量是刹车距离
B. 刹车时的车速每增加千米，刹车距离就增加
C. 当刹车距离为时，刹车时的车速为
D. 当刹车时的车速为时，与其前方距离为的车辆不会追尾
7.“跳皮筋”是我们小时候常玩的游戏，如图，执皮筋的两个小朋友分别用，表示，皮筋用折线表示，若，，，则( )
A. B. C. D.
8.把一根厘米长的小棒剪成三段，首尾相接围成一个三角形，第一剪不符合要求的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，小明同学在画线段的垂直平分线时，先以点为圆心画弧，当以点为圆心画弧时，不小心使圆规的张口变小了，两弧相交于，两点，连接交于点；；；点到，的距离相等；以上结论正确的是( )
A. B. C. D.
10.无人物品派送车现已应用于实际生活中如图是派送车某次派送的路线，该车从圆心出发，按箭头所示方向，依次沿线段半圆弧线段匀速行驶，最后回到点处，则无人物品派送车离出发点的距离与所用时间之间关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.已知，则 ．
12.已知，为等腰的边长，且满足，则的周长是 ．
13.西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证 ．
14.如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，节链条总长度为 ，则关于的函数关系式是
15.如图，已知的面积为，平分，且于点，则的面积是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
；
．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
先化简，再求值：，其中．
18.本小题分
下面是小芳同学设计的“过直线外一点作这条直线垂线”的尺规作图过程．
已知：如图，直线及直线外一点．
求作：直线的垂线，使它经过点．
作法：如图，
以为圆心，大于到直线的距离为半径作弧，交直线于、两点；
连接和；
作的角平分线，交直线于点．
作直线．
直线就是所求的直线．
根据小芳设计的尺规作图过程，解答下列问题：
使用直尺和圆规，补全图保留作图痕迹；
补全下面证明过程：
证明：平分，
．
又 ，，
填推理依据．
填推理依据．
又，
．
．
19.本小题分
如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧、处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出、间的距离．为此，小明和小华两位同学提供了如下测量方案：
方案如图，选定点；连接，并延长到点，使，连接，并延长到点，使；连接，测量的长度即可． 方案如图，选定点；连接，，并分别延长到点，，使，；连接，测量的长度即可．
对于方案和方案，你认为可行的是 ．
选择你认为可行的方案并进行证明．
20.本小题分
如图，方格纸中每个小方格都是边长为的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”如图所示，四边形就是一个“格点四边形”．
作出四边形关于直线对称的四边形；
求四边形的面积．
21.本小题分
在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到红球的次数
摸到红球的频率
补全表格中的数据： ， ；
估计：当次数足够大时，摸到红球频率将会接近 ；精确到
小明、小亮做游戏，游戏规则是：从盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明胜，摸到黑球小亮胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，说明理由：若不公平，怎样调整，使得游戏公平．
22.本小题分
【问题背景】
某超市员工现需利用扶梯将辆购物车从一层转运到负一层．
【相关素材】
素材：如图，假设购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加辆，购物车列的车身总长变化情况相同．如表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长与购物车数量的关系：
购物车数量辆
车身总长米
素材：如图，该超市的扶梯竖直高度米，水平宽度米．斜面米．为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域内．
【问题解决】
根据表格可知，购物车列的车身总长与购物车数量之间的关系式为 ；
在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运完毕，并通过计算说明理由．
23.本小题分
综合实践：数学学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题．转化是解决数学问题的一种策略．如图，数学活动课上，李老师带领学生在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线同侧有两个定点，，在直线上存在点，使得的值最小．
小明的作法是：如图，作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为点，且的最小值为的长．
【活动一】
如图，为了证明点的位置即为所求，小明经探究发现，在直线上另外取点，连接，，，证明即可．
请完成图中小明的证明；
如图，在中，直线是边的垂直平分线，点是直线上的动点．若，，，则周长的最小值为 ；
如图，已知，为内一定点，上有一点，上有一点，当的周长取最小值时，的大小为 ．
【活动二】感悟方法，尝试应用
如图，在等边三角形中，是的中线．
直接写出与的数量关系 ；
若点为边的中点，点为上一点，当的值最小时，在图上标注点的位置，并求出的最小值 ．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题】
解：
；
【小题】
解：
．

17.【答案】解：


，
，
原式．
18.【答案】【小题】
【小题】
两边及其夹角相等的两个三角形全等
全等三角形的对应角相等

19.【答案】【小题】
两种方案都可行
【小题】
证明：方案，
在和中，
，
，
测量的长度即可，故方案一可行；
方案：在和中，
，
，
测量的长度即可，故方案二可行；

20.【答案】【小题】
解：根据题意，画图如下：
则四边形即为所求．
【小题】
解：根据题意，四边形的面积为．

21.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
不公平，理由如下：摸到红球的概率小于摸到黑球的概率，这个游戏不公平．方法：盒子里装有红、黑两种颜色的球各只；游戏规则是：从盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明胜，摸到黑球小亮胜．

22.【答案】【小题】

【小题】
该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕．
理由如下：
当时，，
，
该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕．

23.【答案】【小题】
证明：由轴对称的性质可知，，，
，，
，，
当、、三点共线时，值最小，
点的位置即为所求．
【小题】

【小题】
【小题】
解：在等边三角形中，是的中线，
，，
；
如图：点即为所求．
点为上一点
当点，，三点共线时，的值最小，即的长度
在等边三角形中，是的中线，点为边的中点，
．

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