资源简介

2025-2026学年浙江省舟山市高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知复数是虚数单位，则的共轭复数的虚部是( )
A. B. C. D.
3.已知正的边长为，那么的直观图的面积为( )
A. B. C. D.
4.若：，：幂函数是非奇非偶函数，则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件
5.函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
6.已知正四棱台上底面的边长为，下底面边长为，且侧棱，则该四棱台的外接球表面积为( )
A. B. C. D.
7.已知表示不超过的最大整数，则的值为参考数据：
A. B. C. D.
8.已知一个圆被个点等分，个点依次编号，，，，，任取个不同的点构成三角形，则能构成内角均不小于的锐角三角形的概率为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 一组数据，，，，，的中位数为
B. 已知经验回归方程为，且，，则
C. 若随机变量，且，则
D. 在全部逻辑推理正确的情况下，反证法不会犯错误，但独立性检验会犯随机性错误
10.在中，点，满足，，与交于点，延长交于点则下列选项中正确的是( )
A. B.
C. D.
11.已知函数，则下列选项中正确的是( )
A. 的最小值为
B. 的图像关于直线对称
C. 在上不具有单调性
D. 若，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若事件和事件相互独立，且，则 ．
13.已知二次函数有两个正零点，，则的最小值为 ．
14.已知平面向量满足与的夹角为，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，角、、所对的边分别为、、，且满足：．
求角的大小；
若，，角的角平分线交于点，求的长度．
16.本小题分
已知函数的最大值为．
求常数的值；
求的单调递增区间；
求成立的的取值集合．
17.本小题分
已知四面体中，和都是边长为的正三角形，，点为中点，连接、．
求证：平面平面；
求直线与平面所成角的正弦值；
过点作平面平行于直线，平面与四面体的棱、分别交于点、，求四面体体积的取值范围．
18.本小题分
一只不透明的箱子中装有类卡片，其中类卡片张，类卡片张，类卡片张，所有卡片除类别外完全相同抽取规则为：每次从箱子中随机抽取张卡片，记录类别后放回箱子并且补充张与抽取类别相同的卡片放入箱子，重复抽取次．
设次抽取中抽到类卡片的次数为，求的分布列与数学期望；
已知第三次抽取的是类卡片，求前两次抽取的卡片类别相同的概率．
19.本小题分
设，已知函数，．
若，求在上的值域；
当时，求证：，并指出等号成立的条件；
设，，若实数满足，求证：．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：由题意：函数，
化简得：
的最大值为，
解得：．
所以函数．
由可知．
根据三角函数的性质可得：是单调增区间．
即，
解得：
所以的单调递增区间为
由题意：，即，
可得：．
，．
解得：．
所以成立的的取值范围是．
17.【答案】因为和都是边长为的正三角形，且点为中点，
所以，，且，
又，，平面，
所以平面，
而平面，
所以平面平面
18.【答案】分布列为：

19.【答案】 证明：因为
．
而，，故，，．
所以．
所以，当且仅当时取得等号 证明：令，则．
若，则方程化为，故在值域中，
若，则关于的二次方程有实数解，则．
解不等式得：．
因为，记．
则，且的值域为
由可知．
当时，因为，所以，，则．
当时，由知．
于是，
由，得，
因为，故，所以．
而，在时取得最大值为，
因此，所以．
若等号成立，则需要同时满足下列条件：；；．
由得与矛盾，故等号不能成立，
因此
第1页，共1页

展开更多......

收起↑