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第3章《一元一次不等式》单元测试2026-2027学年上学期浙教版八年级数学上册（解析版）
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ）
； ； ； ； ．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】本题考查来了不等式的定义，由不等号（，，，，）连接的式子叫不等式，据此进行判断，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．
【详解】不等式有：；；，
∴共有个，
故选：．
2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了不等式的基本性质，依据不等式两边加或减同一个数或式子不等号方向不变、乘或除以同一个正数不等号方向不变的性质，逐一判断选项即可，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：、∵，
∴根据不等式性质，不等式两边同时加，不等号方向不变，得，故该选项成立，符合题意；
、由，，无法确定与的大小关系，故该选项不一定成立，不符合题意；
、∵，
∴根据不等式性质，两边同时乘正数，不等号方向不变，得，故该选项错误，不符合题意；
、∵，
∴根据不等式性质，两边同时除以正数，不等号方向不变，得，故该选项错误，不符合题意；
故选：．
3．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示（ ）
B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．
【详解】解：由图示得，，
∴1故选：D．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．
【详解】由不等式①组得，x<2
∴不等式组的解集为：
其解集表示在数轴上为 ，
故选B．
某次国学知识竞赛初赛共20道题（满分100分），评分办法是：答对1道题得5分，
答错或不答倒扣2分．选手要得到70分以上（含70分），至少需要答对（ ）
A．16题 B．15题 C．14题 D．17题
【答案】A
【分析】本题主要考查了不等式的应用，解题的关键是根据不等关系，列出不等式．设答对道题，答错或不答的题目为道，根据选手要得到70分以上（含70分），列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：设答对道题，答错或不答的题目为道，根据题意，得：
，
解得，
∴至少要答对16道题才能得到70分以上（含70分）．
故选：A．
6. 某双向六车道高速公路，分车道、分车型组合限速，其标牌版面如图所示．
每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），
右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）．
王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了不等式的定义．由王师傅驾驶的车辆是货车，可得出王师傅应走右侧两车道，结合右侧两车道标牌上速度，即可得出车速的范围．
【详解】解：王师傅驾驶的车辆是货车，
王师傅应走右侧两车道，
车速的范围是．
故选：C．
7. 如图，是一个计算机程序，规定从“输入一个值”到判断“结果是否”为一次运行过程．
如果程序运行两次就停止，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据程序运行两次就停止，可知第一次计算结果小于13，第二次计算结果大于等于13，据此列出一元一次不等式组求解即可．
【详解】解：由题意可知，程序运行两次停止，
∴第一次运行结果，第二次运行结果．
列不等式组得：．
解不等式①，得．
解不等式②，得．
∴不等式组的解集为．
8.若关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，得到不等式组的公共解集，再根据恰有4个整数解确定的取值范围即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：
不等式组的解集为
不等式组恰有4个整数解，
的整数解为，
，
解得：．
9. 如图是某的两种计费方案的说明．若晓莉和朋友们打算在此的一间包厢里连续欢唱，
经服务生计算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，
则他们在同一间包厢里欢唱的至少有（ ）
包厢计费方案：包厢每间每小时300元，每人须另付入场费30元
人数计费方案：每人欢唱3小时180元，接着续唱每人每小时30元
A．6人 B．7人 C．8人 D．9人
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设晓莉和朋友共有人，分别计算选择包厢和选择人数的费用，然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解．
【详解】解：设晓莉和朋友共有人．
若选择包厢计费方案需付费用为元；
若选择人数计费方案需付费用为（元）．
根据题意，得，
解得，
所以他们在同一间包厢里欢唱的至少有8人．
故选：C．
已知关于，的方程组，其中，给出下列结论：
①是方程组的解； ②若，则；
③若．则的最小值为；④若时，则；
其中正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④
【答案】B
【分析】解方程组得，①当时，解得t=0，符合；②当时，得t=1，不符合题意；③当时，得，可判断；④当时，得，可判断．
【详解】解：解方程组得，
①当时，则，解得t=0，符合题意，故正确；
②当时，(2t+1)-(t-1)=3，解得t=1，不符合题意，故错误；
③当时，M=2t+3，∵，∴，符合题意，故正确；
④当时，，即，∴，不符合题意，故错误．
故选：B．
二、填空题
11．不等式的解集是____________．
【答案】
【分析】本题考查了不等式的解集．
直接求解不等式即可．
【详解】解：解得：，
故答案为：．
12. 关于的不等式组的解集为___________
【答案】
【分析】本题考查一元一次不等式组的解集，利用“大小小大中间找”的规律求解即可．
【详解】解：关于的不等式组的解集为．
故答案为：
某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得5分，不答得0分，
答错一题扣2分，在这次竞赛中小聪有1道题没答，竞赛成绩超过90分，
那么小聪至多答错了 道题．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设小聪答对了x道题，则答错了道题，根据总分答对题目数答错题目数，结合总分超过90分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论．
【详解】解：设小聪答对了x道题，则答错了道题，
依题意，得：，
解得：，
∵x为正整数，
∴x的最小值为22．即最少答对22题，
∴小聪至多答错了道题．
故答案为：．
我们定义，例如：，
若字母x满足，则x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】首先把所求的式子转化成一般的不等式的形式，然后解不等式组即可．
【详解】解：根据题意得：-1<3x-2x-2<3，
解得：1故答案为：1已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是 ______．
【答案】
【分析】由已知方程组得出且，根据得出关于的不等式组，解之即可得出答案．
【详解】解：，
，得：，
∴，
，得：，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
一些小姑娘去采蘑菇，其中一人采到朵，其余的人每人都采到朵；
第二次又有一些小姑娘（人数与第一次不同）出去采蘑菇，其中一人采到朵，
其余的人每人都采到朵．已知两次采到蘑菇数相同，并且蘑菇数大于，但不超过，
如果不记顺序，两次去采蘑菇的平均人数为______个

【答案】16
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组和二元一次方程的应用，通过不等式确定变量范围，再结合方程求出具体变量值．先确定第一次采蘑菇数的可能值，再根据第二次的条件筛选出符合条件的蘑菇数，进而求出两次的人数．
【详解】解：设第一次有个小姑娘去采蘑菇，第二次有个小姑娘去采蘑菇，
∵第一次采到的蘑菇数大于，但不超过，
，
解得：
∵两次采到的蘑菇数相同，
∴，
∴
又∵,均为正整数，
∴两次去采蘑菇的人数分别为个，个，
两次去采蘑菇的平均人数为个．
故答案为：16
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解下列不等式：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可．
【详解】（1）解：
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为得；
（2）解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为得．
18．某学校七年级举办数学知识竞赛，初赛试题共20道，每一题答对得6分，答错或不答都扣2分，
若规定初赛成绩超过85分可晋级复赛，那么至少要答对多少道题目才能成功晋级？
【答案】至少要答对16道题目才能成功晋级
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键．设答对道题目，则答错或不答的题目为道，根据题意建立不等式，解不等式，求出的最小正整数值，由此即可得．
【详解】解：设答对道题目，则答错或不答的题目为道，
由题意得：，
解得，
∵为正整数，
∴的最小正整数值为16，
答：至少要答对16道题目才能成功晋级．
19．解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．
【答案】．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，
把两个不等式的解集表示在数轴上，找出它们的公共部分即可．
【详解】【解】：，
解①得；
解②得，
把不等式的解集表示在数轴上：
，
所以不等式组的解集为．
2026年“全国爱眼日”的宣传主题为“人人享有眼健康”．某药店决定购进A，B两款护眼贴进行销售，
已知购进3盒A款护眼贴与2盒B款护眼贴需花费205元，
购进5盒A款护眼贴与4盒B款护眼贴需花费365元．
若A款护眼贴的进价为元/盒，B款护眼贴的进价为元/盒．
求，的值．
若该药店决定购进A，B两款护眼贴共60盒，且总花费不超过2300元，则最少购进B款护眼贴多少盒？
【答案】(1)的值为，的值为
(2)最少购进B款护眼贴盒
【分析】（1）根据题意列出关于，的二元一次方程组，求解即可；
（2）设购进B款护眼贴盒，则购进A款护眼贴盒，根据题意列出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出结果．
【详解】（1）解：由题意得，
解得，
∴的值为，的值为；
（2）解：设购进B款护眼贴盒，则购进A款护眼贴盒，
由题意得，
解得，
∵为整数，
∴的最小值为，
∴最少购进B款护眼贴盒．
21.已知方程组
(1)若方程组中的与互为相反数，求的值；
(2)若方程组中的与满足，求的范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查二元一次方程组的求解，一元一次不等式的应用及求解，根据题意建立不等式是解题的关键．
（1）由①+②，结合与互为相反数列方程求解；
（2）求解方程组，根据题意得到关于待定参数的不等式，求解不等式．
【详解】（1）解：
由①+②，可得，
∵与互为相反数，
∴，解得，
即的值为；
（2）解：
由①可得，
把③代入②，得，解得
把代入③，可得
∵，
∴，解得．
22. 机器人在操作方面的应用变得日益广泛．某快递公司使用机器人进行包裹分拣，
若甲机器人工作1小时，乙机器人工作2小时，一共可以分拣1100件包裹；
若甲机器人工作2小时，乙机器人工作3小时，
一共可以分拣1800件包裹．
求甲、乙两台机器人每小时各分拣多少件包裹；
该快递公司计划让甲、乙两台机器人一共工作15小时，总分拣包裹数量不少于5200件，
乙机器人至少工作几小时？
【答案】(1)甲、乙两台机器人每小时各分拣300件、400件包裹
(2)乙机器人至少工作7小时
【分析】（1）设甲、乙两台机器人每小时各分拣件包裹，再列方程组求解；
（2）设乙机器人工作小时，则甲机器人工作小时，然后结合题意列不等式求解．
【详解】（1）解：设甲、乙两台机器人每小时各分拣件包裹，
则，解得，
答：甲、乙两台机器人每小时各分拣300件、400件包裹；
（2）解：设乙机器人工作小时，则甲机器人工作小时，
则总分拣包裹，
，解得，
答：乙机器人至少工作7小时．
23．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，
不等式组的关联方程是　 　；（填序号）
若不等式组的一个关联方程的根是整数，
则这个关联方程可以是　 　；（写出一个即可）
若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，
直接写出m的取值范围．
【答案】（1）③ （2）（答案不唯一） （3）0≤m＜1
【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
（2）先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可；
（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．
【详解】解：（1）解方程3x﹣1＝0
得：x＝，
解方程x+1＝0，
得：x＝，
解方程x﹣（3x+1）＝﹣5
得：x＝2，
解不等式组
得：＜x＜，
所以不等式组的关联方程是③，
故答案为：③；
（2）解不等式组，
得：＜x＜，
这个关联方程可以是x﹣1＝0，
故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）；
（3）解方程3﹣x＝2x，
得：x＝1，
解方程3+x＝2（x+），
得：x＝2，
解不等式组，
得：m＜x≤2+m，
∵方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，
∴0≤m＜1，
即m的取值范围是0≤m＜1．
根据以下素材，尝试解决问题：
如何设计购买方案？
背景 2026“苏超”联赛热度持续高涨，文旅消费联动显著．无锡队依托“桃喜”（水蜜桃形象）和“锡力哥”（足球公仔）两大，推出了系列文创产品．小李计划从某网店购进“桃喜”小夜灯和“万众一锡”帆布袋两款文创产品，联赛期间在我市体育中心的“苏超”陶淘市集上摆摊销售．
素材1 小李第一次购买1只小夜灯和1只帆布袋共需46元，购买2只小夜灯和3只帆布袋共需108元．
素材2 两款文创产品很是畅销，小李计划再次回购这两款产品共50件，在下次联赛时销售．其计划购进小夜灯个，且购进帆布袋的数量不超过小夜灯数量的2倍，并且预算总费用不超过1080元．
素材3 在回购时恰逢该网店“五一”促销，有以下两种优惠方式： 方式一：购买任意产品每满十件赠送一个帆布袋； 方式二：全场商品享受九五折优惠．
问题解决
精准定价
(1)求小夜灯和帆布袋的单价分别为多少元？
方案规划
(2)请通过计算说明小李再次回购时共有几种采购方案？
成本优化
(3)在（2）问的所有采购方案中，如果小李再次回购想要采用购进小夜灯最多的方案，请通过计算说明选取哪种优惠方式使得采购总价更低？
【答案】(1)小夜灯的单价为30元，帆布袋的单价为16元
(2)共有4种采购方案
(3)选择方式一采购总价更低
【分析】（1）根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）根据题意列一元一次不等式组，求整数解即可确定采购方案数；
（3）分别计算方式一、方式二的总价，比较大小即可．
【详解】（1）解：设小夜灯的单价为元，帆布袋的单价为元，
根据题意，得，
解得，
答：小夜灯的单价为30元，帆布袋的单价为16元；
（2）解：根据由题意，得
解得．
为正整数，
，，，，
共有4种采购方案；
（3）解：由（2）可知想要购进小夜灯最多的方案为：小夜灯20个，帆布袋30个．
方式一：设实际购买帆布袋个，则购买商品的总数为件．
当时，总购买数为45件，可获赠（个）帆布袋，共获得（个），不满足要求；
当时，总购买数为46件，可获赠（个）帆布袋，
共获得（个），满足要求；
所以采购总价为（元）；
方式二：
采购总价为（元）．
，
选择方式一采购总价更低．
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第3章《一元一次不等式》单元测试2026-2027学年上学期浙教版八年级数学上册
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ）
； ； ； ； ．
A．个 B．个 C．个 D．个
2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示（ ）
B．
C． D．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
某次国学知识竞赛初赛共20道题（满分100分），评分办法是：答对1道题得5分，
答错或不答倒扣2分．选手要得到70分以上（含70分），至少需要答对（ ）
A．16题 B．15题 C．14题 D．17题
6. 某双向六车道高速公路，分车道、分车型组合限速，其标牌版面如图所示．
每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），
右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）．
王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速的范围是（ ）
A． B． C． D．
7. 如图，是一个计算机程序，规定从“输入一个值”到判断“结果是否”为一次运行过程．
如果程序运行两次就停止，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8.若关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9. 如图是某的两种计费方案的说明．若晓莉和朋友们打算在此的一间包厢里连续欢唱，
经服务生计算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，
则他们在同一间包厢里欢唱的至少有（ ）
包厢计费方案：包厢每间每小时300元，每人须另付入场费30元
人数计费方案：每人欢唱3小时180元，接着续唱每人每小时30元
A．6人 B．7人 C．8人 D．9人
已知关于，的方程组，其中，给出下列结论：
①是方程组的解； ②若，则；
③若．则的最小值为；④若时，则；
其中正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④
二、填空题
11．不等式的解集是____________．
12. 关于的不等式组的解集为___________
某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得5分，不答得0分，
答错一题扣2分，在这次竞赛中小聪有1道题没答，竞赛成绩超过90分，
那么小聪至多答错了 道题．
我们定义，例如：，
若字母x满足，则x的取值范围是 ．
已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是 ______．
一些小姑娘去采蘑菇，其中一人采到朵，其余的人每人都采到朵；
第二次又有一些小姑娘（人数与第一次不同）出去采蘑菇，其中一人采到朵，
其余的人每人都采到朵．已知两次采到蘑菇数相同，并且蘑菇数大于，但不超过，
如果不记顺序，两次去采蘑菇的平均人数为______个
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解下列不等式：
(1)； (2)．
18．某学校七年级举办数学知识竞赛，初赛试题共20道，每一题答对得6分，答错或不答都扣2分，
若规定初赛成绩超过85分可晋级复赛，那么至少要答对多少道题目才能成功晋级？
19．解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．
2026年“全国爱眼日”的宣传主题为“人人享有眼健康”．某药店决定购进A，B两款护眼贴进行销售，
已知购进3盒A款护眼贴与2盒B款护眼贴需花费205元，
购进5盒A款护眼贴与4盒B款护眼贴需花费365元．
若A款护眼贴的进价为元/盒，B款护眼贴的进价为元/盒．
求，的值．
若该药店决定购进A，B两款护眼贴共60盒，且总花费不超过2300元，则最少购进B款护眼贴多少盒？
21.已知方程组
(1)若方程组中的与互为相反数，求的值；
(2)若方程组中的与满足，求的范围．
22. 机器人在操作方面的应用变得日益广泛．某快递公司使用机器人进行包裹分拣，
若甲机器人工作1小时，乙机器人工作2小时，一共可以分拣1100件包裹；
若甲机器人工作2小时，乙机器人工作3小时，
一共可以分拣1800件包裹．
求甲、乙两台机器人每小时各分拣多少件包裹；
该快递公司计划让甲、乙两台机器人一共工作15小时，总分拣包裹数量不少于5200件，
乙机器人至少工作几小时？
23．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，
不等式组的关联方程是　 　；（填序号）
若不等式组的一个关联方程的根是整数，
则这个关联方程可以是　 　；（写出一个即可）
若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，
直接写出m的取值范围．
根据以下素材，尝试解决问题：
如何设计购买方案？
背景 2026“苏超”联赛热度持续高涨，文旅消费联动显著．无锡队依托“桃喜”（水蜜桃形象）和“锡力哥”（足球公仔）两大，推出了系列文创产品．小李计划从某网店购进“桃喜”小夜灯和“万众一锡”帆布袋两款文创产品，联赛期间在我市体育中心的“苏超”陶淘市集上摆摊销售．
素材1 小李第一次购买1只小夜灯和1只帆布袋共需46元，购买2只小夜灯和3只帆布袋共需108元．
素材2 两款文创产品很是畅销，小李计划再次回购这两款产品共50件，在下次联赛时销售．其计划购进小夜灯个，且购进帆布袋的数量不超过小夜灯数量的2倍，并且预算总费用不超过1080元．
素材3 在回购时恰逢该网店“五一”促销，有以下两种优惠方式： 方式一：购买任意产品每满十件赠送一个帆布袋； 方式二：全场商品享受九五折优惠．
问题解决
精准定价
(1)求小夜灯和帆布袋的单价分别为多少元？
方案规划
(2)请通过计算说明小李再次回购时共有几种采购方案？
成本优化
在（2）问的所有采购方案中，如果小李再次回购想要采用购进小夜灯最多的方案，
请通过计算说明选取哪种优惠方式使得采购总价更低？
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