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2025-2026学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2.中国传统六角宫灯广泛应用于节日装饰、文化主题创作等领域六角宫灯的主体是一个正六棱柱，从正面看到的图形是( )
A. B. C. D.
3.计算的结果是( )
A. B. C. D.
4.槐荫区某校兴趣小组在下午分三次测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
5.下列说法正确的是( )
A. 平行四边形的对角线相等 B. 菱形的四个内角都是直角
C. 矩形的对角线互相垂直 D. 正方形是轴对称图形也是中心对称图形
6.若是一元二次方程的一个根，则的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，是斜边上的中线，若，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，四边形是正方形，是等边三角形，连接，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
9.随着环保意识的增强和技术的进步，某品牌的电动汽车逐渐成为消费者的新宠，某销售商的该品牌电动车今年月份的销量为辆，由于国补政策的连月升温，月份的销量比月份增加了辆设每个月销量的平均增长率为，则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
10.如图，在菱形中，，、分别是，的中点，、相交于点，连接，有下列结论：
；；≌；
其中正确的结论有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题
11.因式分解： ．
12.宋代诗人释惠明所作手影戏中写道：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐有时明月灯窗下，一笑还从掌握来”如图，“手影戏”中的手影属于 填“中心”或“平行”投影．
13.如果一个多边形的内角和是它的外角和的倍，那么这个多边形的边数为 ．
14.已知，是方程的两个实数根，则 ．
15.不透明的口袋中装有个黄球和若干个白球，它们除颜色以外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在附近，估计口袋中白球大约有 个
16.将矩形纸片对折，使与重合，折痕为，展开后，沿、折叠，使点、点的对应点都落在折痕上，再次展开后，沿折叠，点点的对应点为点点为线段上一点，将纸片沿折叠，点的对应点落在上，若，则的长为 ．
三、解答题
17.因式分解：．
18.解方程：．
19.先化简，再求值：，其中．
20.如图，是 的对角线，于点，于点，求证：．
21.现有三场网络直播，这三场直播分别以：机器人技术、：计算机视觉、：自然语言处理为主题，对人工智能分别进行讲解，这三场直播同时开始．
欢欢随机选择一场进行观看，选择机器人技术的概率为______；
欢欢和乐乐随机选择一场进行观看，请用列表或画树状图的方法，求他们同时选择计算机视觉的概率．
22.已知：如图，在 中，是边的中点，且求证：四边形是矩形．
23.交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”某商店销售一批头盔，进价为每顶元，售价为每顶元，平均每周可售出顶商店计划将头盔降价销售，每顶售价高于元经调查发现：每降价元，平均每周可多售出顶设每顶头盔降价元，平均每周的销售量为顶．
每顶头盔降价元后，每顶头盔的利润是______元，销售量为______顶用含的代数式表示；
若该商店希望平均每周获得元的销售利润，则每顶头盔应降价多少元？
24.【先导问题】
我们已经学习过完全平方公式：，通过将代数式凑成完全平方式，再利用“平方数是非负数”的性质，就能巧妙解决很多问题．
例：因式分解：．
原式．
例：已知，其中，为任意实数，求的最值．
，
，，
当时，有最小值．
【提炼模型】
通过先加上然后再减去一次项系数一半的平方，将代数式凑成完全平方式，这种解题方法称为配方法在此基础上再利用平方数的非负性，实现因式分解、求代数式最值或根据多个非负数的和为求解未知数．
请根据上述阅读材料，解决下列问题：
【识别、应用模型】
因式分解：______；
若，其中为任意实数，求的最值；
【总结提升】
已知、、是的三边长，且，求的周长．
25.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、、的坐标分别是、、点从点出发，沿方向在线段上匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时，点从点出发，沿方向在轴上匀速运动，速度为每秒个单位长度设运动时间为．
______，______用含的代数式表示；
当时，求的值；
如图，轴上有一动点，连接和，在、运动过程中，当时，请求出此时的坐标和的最小值．
26.在正方形中，边长为，在射线上取一点，连接、，将线段绕点逆时针旋转至，连接、．
如图，当点为线段中点时，则______，______；
如图，当点在线段的延长线上时，交于点，交于点，与交于点，猜想线段与具有什么关系，并证明你的结论；
当点在射线上时，连接，是的中点，若，连接，请直接写出的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】中心
13.【答案】六
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】解：，
或，
所以，．
19.【答案】，．
20.【答案】四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
．
21.【答案】
22.【答案】证明见解答．
23.【答案】 每顶头盔应降价元
24.【答案】 有最小值 的周长为
25.【答案】 或 的坐标为；最小值为
26.【答案】 ，且；证明：由正方形得：，，
由旋转得，，
，即，
在和中，
，
≌，
，，
在中，，
，
，
，

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